jednoduchý polygon, který není konvexní, se nazývá konkávní, nekonvexní nebo reentrantní. Konkávní polygon bude mít vždy alespoň jeden reflexní vnitřní úhel-tedy úhel s mírou, která je mezi 180 a 360 stupni.

příklad konkávního polygonu.

některé linie obsahující vnitřní body konkávního polygonu protínají jeho hranici ve více než dvou bodech. Některé úhlopříčky konkávního mnohoúhelníku leží částečně nebo zcela mimo mnohoúhelník., Některé postranní čáry konkávního polygonu nedokážou rozdělit rovinu na dvě poloviční roviny, z nichž jedna zcela obsahuje polygon. Žádné z těchto tří tvrzení neplatí pro konvexní mnohoúhelník.

stejně Jako u jakékoli jednoduché mnohoúhelníku, součet vnitřních úhlů konkávní mnohoúhelník je π×(n − 2) radiánů, ekvivalentně 180×(n − 2) stupňů (°), kde n je počet stran.

vždy je možné rozdělit konkávní polygon na množinu konvexních polygonů., Algoritmus polynomiálního času pro nalezení rozkladu na co nejméně konvexních polygonů je popsán Chazelle & Dobkin (1985).

trojúhelník nemůže být nikdy konkávní, ale existují konkávní polygony s n stranami pro libovolný n > 3. Příkladem konkávního čtyřúhelníku je šipka.

alespoň jeden vnitřní úhel neobsahuje všechny ostatní vrcholy v jeho okrajích a interiéru.

konvexní trup vrcholů konkávního mnohoúhelníku a jeho hran obsahuje body, které jsou vnější k mnohoúhelníku.