při válcování dvou kostek rozlišujte mezi nimi nějakým způsobem: prvníjeden a druhý, levý a pravý,červený a zelený atd. Nechť (a,b) označuje možný výsledek válcování obou matric, přičemž počet na horní straně první matrice a B číslo na horní straně druhé. Všimněte si, že každý z a A b může být některý z celých čísel od 1 do 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Tento celkový počet možností, které mohou být získány z násobení princip: existuje 6 možností, a pro každý výsledek, tam jsou 6 možností pro b. Takže,celkový počet společných výstupů (a,b) je 6 krát 6 je 36. Množinavšechny možné výsledky pro (a, b) se nazývají vzorový prostor tohoto pravděpodobnostního experimentu.

S nyní identifikovaným vzorkovým prostorem vyžaduje formální teorie pravděpodobnosteže identifikujeme možné události.Jedná se vždy o podmnožinypříklad prostoru a musí tvořit sigma-algebru., V příkladu, jako je tento, Kde je vzorový prostor konečný, protože má pouze 36 různých výsledků, je možná nejjednodušší jednoduše deklarovat všechny podmnožiny vzorkového prostoru, aby byly možné události. To bude Sigma-algebra a vyhne se tomu, co může být nepříjemné technické potíže. Toto prohlášení učiníme tímto příkladem dvou kostek.

s výše uvedeným prohlášením tvoří událost výsledky, u nichž se součet dvou čísel rovná 5.Pokud nazýváme tuto událost E, máme

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Všimněte si, že jsme uvedli všechny způsoby, jak první die a druhý die addup na 5, když se podíváme na jejich horní tváře.

zvažte další pravděpodobnost E, P (E). Zde potřebujeme více informací.Pokud jsou obě kostky spravedlivé a nezávislé, každá možnost (a,b) je stejně pravděpodobná. Protože existuje celkem 36 možností a součet jejich pravděpodobností se musí rovnat1, je každé události singleton {(a,b)} přiřazena pravděpodobnost rovnající se 1/36.Protože E se skládá ze 4 takových odlišných singletonových událostí, P (E)=4/36=1/9.,

obecně platí, že když na obou kostkách, které jsou spravedlivé a nezávislé, pravděpodobnost každém případě je počet prvků v případě, děleno 36.

Co když kostky nejsou fér, nebo nejsou nezávislé na sobě?Pak je každému výsledku {(a, b)} přiřazena pravděpodobnost (číslo v), jejíž součet všech 36 výsledků se rovná 1. Tyto pravděpodobnosti nejsouvšechny stejné a musí být odhadnuty experimentem nebo odvozeny od otherhypotheses o tom, jak jsou kostky příbuzné a jak pravděpodobné je každé čísloje na každé z kostek., Pak pravděpodobnost události, jako je E, je součet pravděpodobností singletonových událostí {(a, b)}, které tvoří E.