Größenordnung
Andere Größenordnungen können mit anderen Basen als 10 berechnet werden. Die alten Griechen stuften die nächtliche Helligkeit der Himmelskörper nach 6 Ebenen ein, in denen jede Ebene die fünfte Wurzel von einhundert (etwa 2,512) war, die so hell war wie die nächste schwächere Helligkeitsstufe, und daher war die hellste Stufe 5 Größenordnungen heller als die schwächste zeigt an, dass sie (1001/5)5 oder einen Faktor von 100 mal heller ist.,
Die verschiedenen Dezimalzahlsysteme der Welt verwenden eine größere Basis, um sich die Größe der Zahl besser vorzustellen, und haben Namen für die Kräfte dieser größeren Basis erstellt. Die Tabelle zeigt, auf welche Zahl die Größenordnung für Basis 10 und für Basis 1000000 abzielt. Es ist ersichtlich, dass die Größenordnung in diesem Beispiel im Zahlennamen enthalten ist, da bi – bedeutet 2 und tri – bedeutet 3 (diese sind nur in der langen Skala sinnvoll), und das Suffix-illion sagt, dass die Basis 1000000 ist., Aber die Zahlennamen Milliarden, Billionen selbst (hier mit anderer Bedeutung als im ersten Kapitel) sind keine Namen der Größenordnungen, sie sind Namen von „Größen“, das sind die Zahlen 1000000000000 usw.,
SI einheiten in der Tabelle rechts werden zusammen mit SI-Präfixen verwendet, die unter Berücksichtigung der Größen der Basis 1000 entwickelt wurden., Die IEC-Standardpräfixe mit Basis 1024 wurden für den Einsatz in der elektronischen Technologie erfunden.
Die alte scheinbaren Helligkeiten für die Helligkeit von Sternen verwendet, die Basis-100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\approx 2.512} und Umgekehrt. Die modernisierte Version hat sich jedoch in eine logarithmische Skala mit nicht ganzzahligen Werten verwandelt.
Extrem große Zahlenedit
Für extrem große Zahlen kann eine verallgemeinerte Größenordnung auf ihrem doppelten Logarithmus oder Super-Logarithmus basieren., Das Abrunden dieser Zahlen auf eine Ganzzahl ergibt Kategorien zwischen sehr „runden Zahlen“, das Abrunden auf die nächste Ganzzahl und das Anwenden der inversen Funktion ergibt die“ nächste “ runde Zahl.
Der doppelte Logarithmus ergibt die Kategorien:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(die ersten beiden genannten und die Erweiterung nach links sind möglicherweise nicht sehr nützlich, sie zeigen lediglich, wie sich die Sequenz mathematisch nach links fortsetzt).
Der Super-Logarithmus ergibt die Kategorien:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, oder 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
Die „Mittelpunkte“, die bestimmen, welche Runde Zahl ist näher sind im ersten Fall:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
und, je nach Interpolationsmethode, im zweiten Fall
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (siehe Notation extrem großer Zahlen)
Für extrem kleine Zahlen (im Sinne von nahe Null) ist keine der beiden Methoden direkt geeignet, aber die verallgemeinerte Größenordnung des Reziproken kann berücksichtigt werden.
Ähnlich der logarithmischen Skala kann man eine doppelte logarithmische Skala (Beispiel hier) und eine super-logarithmische Skala haben. Die Intervalle haben vor allem die gleiche Länge, wobei die“ Mittelpunkte “ tatsächlich in der Mitte liegen. Allgemeiner entspricht ein Punkt auf halbem Weg zwischen zwei Punkten dem verallgemeinerten f-Mittelwert mit f (x)dem entsprechenden Funktionsprotokoll log x oder slog x., Im Falle von log log x hängt dieses Mittel von zwei Zahlen (z. B. 2 und 16 geben 4) nicht von der Basis des Logarithmus ab, genau wie im Fall von log x (geometrisches Mittel, 2 und 8 geben 4), aber anders als im Fall von log log x (4 und 65536 geben 16, wenn die Basis 2 ist, aber nicht anders).
