OpticsEdit

Gaußsche Optik ist eine Technik in der geometrischen Optik, die das Verhalten von Lichtstrahlen in optischen Systemen unter Verwendung der paraxialen Annäherung beschreibt, bei der nur Strahlen berücksichtigt werden, die kleine Winkel mit der optischen Achse des Systems bilden. In dieser Näherung können trigonometrische Funktionen als lineare Funktionen der Winkel ausgedrückt werden. Die Gaußsche Optik gilt für Systeme, bei denen alle optischen Oberflächen entweder flach oder Teile einer Kugel sind., In diesem Fall können einfache explizite Formeln für Parameter eines Bildgebungssystems wie Brennweite, Vergrößerung und Helligkeit in Bezug auf die geometrischen Formen und Materialeigenschaften der Bestandteile gegeben werden.

Schwingungsperiode

Die Schwingungsperiode eines einfachen Schwerkraftpendels hängt von seiner Länge, der lokalen Stärke der Schwerkraft und in geringem Maße vom maximalen Winkel ab, den das Pendel von der Vertikalen wegschwingt, θ0, die Amplitude genannt. Es ist unabhängig von der Masse des bob., Die wahre Periode T eines einfachen Pendels, die Zeit für einen kompletten Zyklus eines idealen simple gravity pendulum, kann geschrieben werden in verschiedenen Formen (siehe Pendel (Mathematik) ), ein Beispiel ist die unendliche Reihe:

T = 2 π L g ( 1 + 1 16 θ 0 2 + 11 3072 θ 0 4 + ⋯ ) {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \over g}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\neq I \right)}

wo L die Länge des Pendels und g die lokalen Beschleunigung der Schwerkraft.

Aber, wenn man die lineare Näherung (D. H., wenn die Amplitude auf kleine Schwünge begrenzt ist, ist ) die Periode:

T ≈ 2 π L g θ 0 ≪ 1 (1) {\displaystyle T\ca 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1\qquad (1)\,}

In der linearen Näherung ist die Schwingeperiode für Schwünge unterschiedlicher Größe ungefähr gleich: Das heißt, die Periode ist unabhängig von der Amplitude. Diese Eigenschaft, Isochronismus genannt, ist der Grund, warum Pendel für die Zeitmessung so nützlich sind. Aufeinanderfolgende Schwingungen des Pendels, auch wenn sie sich in der Amplitude ändern, nehmen die gleiche Zeit in Anspruch.,

Elektrischer Widerstandedit

Der elektrische Widerstand der meisten Materialien ändert sich mit der Temperatur. Wenn die Temperatur T nicht zu stark variiert, wird typischerweise eine lineare Näherung verwendet:

ρ (T) = ρ 0 {\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}}

wobei α {\displaystyle \alpha } als Temperaturwiderstandskoeffizient bezeichnet wird, T 0 {\displaystyle T_{0}} eine feste Referenztemperatur ist (normalerweise Raumtemperatur) und ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} der Widerstand bei der Temperatur T 0 {\displaystyle T_{0}} ., Der Parameter α {\displaystyle \alpha } ist ein empirischer Parameter aus Messdaten. Da die lineare Näherung nur eine Näherung ist, unterscheidet sich α {\displaystyle \alpha } für verschiedene Referenztemperaturen. Aus diesem Grund ist es üblich, die Temperatur, bei der α {\displaystyle \alpha } gemessen wurde, mit einem Suffix wie α 15 {\displaystyle \alpha _{15}} anzugeben, und die Beziehung gilt nur in einem Temperaturbereich um die Referenz herum., Wenn die Temperatur über einen großen Temperaturbereich variiert, ist die lineare Näherung unzureichend und es sollte eine detailliertere Analyse und ein detaillierteres Verständnis verwendet werden.