Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck haben und zwei Seiten haben und die dritte finden möchten, verwenden Sie den Satz von Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\).

Angenommen, Sie müssen wissen, wie die Höhe eines Dreiecks zu finden △ABC gegeben 3 Seiten, {6,7,8}.

Dies ist eine Frage, die einige GMAT-Testteilnehmer stellen. Sie wissen, dass sie die Höhe benötigen würden, um den Bereich zu finden, also sorgen sie sich: Wie würde ich diese Höhe finden?

Die kurze Antwort lautet: fuhgeddaboudit!,

Höhe eines Dreiecks: welche Höhe?

Ich will nicht flippig sein. Es ist nur so, dass die „Höhe“ eines Dreiecks zunächst die Höhe ist. Jedes Dreieck hat drei Höhen und hat daher drei Höhen! Verwirrend? Ich weiß, sorry.

Sie sehen, jede Seite kann eine Basis sein. Von einem beliebigen Scheitelpunkt aus können Sie eine Linie zeichnen, die senkrecht zur gegenüberliegenden Basis verläuft — das ist die Höhe zu dieser Basis.

Jedes Dreieck hat drei Höhen und drei Basen.

Sie können ein beliebiges Höhen-Basis-Paar verwenden, um die Fläche des Dreiecks über die Formel \(A= frac{1}{2}bh\) zu finden.,

In jedem der obigen Diagramme ist das Dreieck ABC gleich. Die grüne Linie ist die Höhe, die „Höhe“ und die Seite mit dem roten senkrechten Quadrat ist die „Basis“.“Alle drei Seiten des Dreiecks bekommen eine Wendung.

Eine Höhe finden

Angesichts der Längen von drei Seiten eines Dreiecks wäre die einzige Möglichkeit, eine Höhe zu finden, und die Fläche von den Seiten allein würde eine Trigonometrie beinhalten, die weit über den Rahmen des GMAT hinausgeht.,

Sie sind zu 100% NICHT dafür verantwortlich, diese Berechnungen durchzuführen. Dies sind mehrere Stufen fortgeschrittener Dinge, die über die Mathematik hinausgehen, die Sie kennen müssen. Mach dir keine Sorgen wegen dem Zeug.

In der Praxis müssten Sie die Höhe angeben, wenn das GMAT-Problem möchte, dass Sie die Fläche eines Dreiecks berechnen.

Die einzige Ausnahme wäre ein rechtwinkliges Dreieck — in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn eines der Beine die Basis ist, ist das andere Bein die Höhe, die Höhe, so dass es besonders einfach ist, den Bereich der rechten Dreiecke zu finden.

Was Sie wissen müssen

Sie müssen grundlegende Geometrie kennen., Ja, es gibt Tonnen von Mathematik darüber hinaus, und Tonnen mehr könnten Sie über Dreiecke und ihre Eigenschaften wissen, aber Sie sind nicht dafür verantwortlich. Sie müssen nur die Grundgeometrie von Dreiecken kennen, einschließlich der Formel:

A = 12 bh

Wenn das Dreieck kein rechtwinkliges Dreieck ist, haben Sie absolut keine Verantwortung dafür, wie Sie die Höhe finden — es wird immer gegeben, wenn Sie es brauchen.

Hier ist eine kostenlose Übungsfrage für Sie.

Zwei Seiten eines Dreiecks haben die Länge 6 und 8. Welche der folgenden Bereiche sind mögliche Bereiche des Dreiecks?,

2,
12
24

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Einige“ mehr als Sie wissen müssen “ Vorbehalte

• Wenn Sie nichts über dieses Thema wissen möchten, das Sie für die GMAT nicht unbedingt benötigen, überspringen Sie diesen Abschnitt!

1. Technisch gesehen, wenn Sie die drei Seiten eines Dreiecks kennen, könnten Sie den Bereich aus etwas namens Herons Formel finden, aber das ist auch mehr als der GMAT erwarten wird.,
2. Wenn einer der Winkel des Dreiecks stumpf ist, befinden sich die Höhen zu jeder Basis neben diesem stumpfen Winkel außerhalb des Dreiecks.
3. Technisch gesehen ist eine Höhe kein Segment durch einen Scheitelpunkt senkrecht zur gegenüberliegenden Basis, sondern ein Segment durch einen Scheitelpunkt senkrecht zu der Linie, die die gegenüberliegende Basis enthält.

Im obigen Diagramm ist im Dreieck △DEF eine der drei Höhen DG, die vom Scheitelpunkt D zur unendlichen Geraden führt, die die Seite EF enthält., Das ist eine Technik, die der GMAT nicht testen oder erwarten wird.

Wenn die drei Seiten eines Dreiecks alle schöne ziemlich positive ganze Zahlen sind, dann ist der tatsächliche mathematische Wert der Höhen höchstwahrscheinlich hässliche Dezimalstellen.

Viele GMAT prep Quellen und Lehrer im Allgemeinen werden darüber beschönigen, dass, und für die Zwecke der einfachen Problemlösung, geben Sie eine schöne ziemlich positive ganze Zahl für die Höhe auch.

Erinnern Sie sich an dieses Dreieck ABC ABC von oben?,

Zum Beispiel ist der tatsächliche Wert der Höhe von C nach AB im 6-7-8 Dreieck:

Es wird nicht nur erwartet, dass Sie zu 100% NICHT wissen, wie Sie diese Zahl finden, sondern auch die meisten GMAT-Übungsfrageschreiber ersparen Ihnen die hässlichen Details und sagen Ihnen einfach, zum Beispiel, Höhe = 5.

Das macht es sehr einfach, die Fläche zu berechnen.

Ja, technisch gesehen ist es eine weiße Lüge, aber eine, die den armen Schülern eine Menge hässlicher Dezimalmathematik erspart, mit der sie sich nicht beschäftigen müssen.,

Tatsächlich tun Mathematiklehrer aller Niveaus dies die ganze Zeit — kleine weiße mathematische Lügen, um den Schülern Details zu ersparen, die sie nicht wissen müssen.

Soweit ich das beurteilen kann, sind die Leute, die den GMAT selbst schreiben, Strichmännchen für die Wahrheit aller Art und tun dies nicht einmal „vereinfache die Dinge für den Schüler“.

Es ist wahrscheinlicher, dass sie das gesamte Problem umgehen, indem sie beispielsweise alle relevanten Längenvariablen oder ähnliches erstellen.

Imbissbuden

Noch mit mir?,

Folgendes müssen Sie über Dreiecke am GMAT-Testtag wissen:

• \(Area =frac{1}{2}bh\)
• Sie müssen nur die Höhe der rechten Dreiecke auf dem GMAT
• Wenn es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, erhalten Sie die Höhe
• Kennen Sie alle drei Winkel und zwei Seiten? Verwenden Sie den Satz von Pythagoras