Abbildung 1. Das Magnetfeld übt eine Kraft auf einen stromführenden Draht in einer Richtung aus, die durch die rechte Regel 1 gegeben ist (die gleiche Richtung wie die auf die einzelnen beweglichen Ladungen). Diese Kraft kann leicht groß genug sein, um den Draht zu bewegen, da typische Ströme aus einer sehr großen Anzahl bewegter Ladungen bestehen.

Wir können einen Ausdruck für die magnetische Kraft auf einen Strom ableiten, indem wir eine Summe der magnetischen Kräfte auf einzelne Ladungen nehmen., (Die Kräfte addieren sich, weil sie in der gleichen Richtung sind.) Die Kraft auf eine einzelne Ladung, die sich mit der Driftgeschwindigkeit vd bewegt, ist gegeben durch F = qvdB sin θ. Wenn B über eine Länge von Draht l gleichmäßig ist und anderswo Null ist, ist die gesamte magnetische Kraft auf dem Draht dann F = (qvdB sin θ)(N), wobei N die Anzahl der Ladungsträger im Drahtabschnitt der Länge l ist. Nun, N = nV, wobei n die Anzahl der Ladungsträger pro Volumeneinheit und V das Drahtvolumen im Feld ist. Beachten Sie, dass V = Al, wobei A die Querschnittsfläche des Drahtes ist, dann ist die Kraft auf dem Draht F = (qvdB sin θ) (nAl)., Sammeln Begriffe,

F=(nqAv_{\text{d}})lB\sin\theta\\.

Weil nqAvd = I (siehe Strom),

F=IlB\sin\theta\\

ist die Gleichung für die Magnetkraft auf einer Länge l von Draht, der einen Strom I in einem gleichmäßigen Magnetfeld B trägt, wie in Abbildung 2 gezeigt. Wenn wir beide Seiten dieses Ausdrucks durch l teilen, stellen wir fest, dass die magnetische Kraft pro Drahtlänge in einem gleichmäßigen Feld \frac{F}{l}=IB\sin\theta\\ist. Die Richtung dieser Kraft ist durch RHR-1 gegeben, wobei der Daumen in Richtung des Stroms I ist., Dann, mit den Fingern in Richtung B, zeigt a senkrecht zu den Handflächen in Richtung F, wie in Abbildung 2.

Abbildung 2. Die Kraft auf einen stromführenden Draht in einem Magnetfeld ist F = IlB sin θ. Seine Richtung ist durch RHR-1 gegeben.

Die magnetische Kraft auf stromführenden Leitern wird verwendet, um elektrische Energie in Arbeit umzuwandeln. (Motoren sind ein Paradebeispiel—sie verwenden Drahtschleifen und werden im nächsten Abschnitt betrachtet.,) Magnetohydrodynamics (MHD) ist der technische Name für eine clevere Anwendung, bei der magnetische Kraft Flüssigkeiten pumpt, ohne mechanische Teile zu bewegen. (Siehe Abbildung 3).)

Abbildung 3. Magnetohydrodynamik. Die magnetische Kraft auf den Strom, der durch dieses Fluid geleitet wird, kann als nichtmechanische Pumpe verwendet werden.

Ein starkes Magnetfeld wird über ein Rohr angelegt und ein Strom wird durch das Fluid im rechten Winkel zum Feld geleitet, was zu einer Kraft auf das Fluid führt parallel zur Rohrachse wie gezeigt., Das Fehlen beweglicher Teile macht dies attraktiv für das Bewegen einer heißen, chemisch aktiven Substanz, wie das flüssige Natrium, das in einigen Kernreaktoren verwendet wird. Experimentelle künstliche Herzen testen mit dieser Technik das Pumpen von Blut, um möglicherweise die nachteiligen Auswirkungen mechanischer Pumpen zu umgehen. (Zellmembranen sind jedoch von den großen Feldern betroffen, die bei MHD benötigt werden, was ihre praktische Anwendung beim Menschen verzögert.) Der MHD-Antrieb für Atom-U-Boote wurde vorgeschlagen, da er wesentlich leiser sein könnte als herkömmliche Propellerantriebe., Der Abschreckungswert von Atom-U-Booten beruht auf ihrer Fähigkeit, einen ersten oder zweiten Atomschlag zu verbergen und zu überleben. Da wir unsere Atomwaffenarsenale langsam zerlegen, wird der U-Boot-Zweig aufgrund dieser Fähigkeit als letzter außer Dienst gestellt (siehe Abbildung 4.) Vorhandene MHD-Laufwerke sind schwer und ineffizient—es ist viel Entwicklungsarbeit erforderlich.

Abbildung 4. Ein MHD-Antriebssystem in einem Atom-U-Boot könnte deutlich weniger Turbulenzen erzeugen als Propeller und es leiser laufen lassen., Die Entwicklung eines U-Bootes mit stummem Antrieb wurde in dem Buch und dem Film The Hunt for Red October dramatisiert.

Abschnitt Zusammenfassung

• Die magnetische Kraft auf stromführenden Leitern ist gegeben durch
  F=IlB\sin\theta\ \

  wobei I der Strom ist, l die Länge eines geraden Leiters in einem gleichmäßigen Magnetfeld B ist und θ der Winkel zwischen I und B. Die Kraft folgt RHR-1 mit dem Daumen in Richtung I.,

Probleme & Probleme

1. Wie ist die Richtung der Magnetkraft auf den Strom in jedem der sechs Fälle in Abbildung 5?

Abbildung 5.

2., Was ist die Richtung eines Stroms, der die magnetische Kraft erfährt, die in jedem der drei Fälle in Abbildung 6 gezeigt wird, vorausgesetzt, der Strom verläuft senkrecht zu B?

Abbildung 6.

3. Wie ist die Richtung des Magnetfeldes, die die magnetische Kraft erzeugt, die in jedem der drei Fälle in Abbildung 7 auf den Strömen gezeigt wird, vorausgesetzt, B ist senkrecht zu I?,

Abbildung 7.

4. (a) Was ist die Kraft pro Meter auf einen Blitz am Äquator, der 20.000 A senkrecht zum 3.00 × 10-5-T-Feld der Erde trägt? (b) Was ist die Richtung der Kraft, wenn der Strom gerade nach oben ist und die Feldrichtung der Erde nach Norden parallel zum Boden liegt?

5. (a)Eine Gleichstromleitung für ein Stadtbahnsystem trägt 1000 A in einem Winkel von 30 ° zum 5,00 × 10-5-T-Feld der Erde., Was ist die Kraft auf einem 100-m-Abschnitt dieser Linie? (b) Erörtern Sie gegebenenfalls praktische Bedenken, die dies mit sich bringt.

6. Welche Kraft wird in einem MHD-Antrieb unter Verwendung eines Rohrs mit 25,0 cm Durchmesser auf das Wasser ausgeübt, wenn 100-A Strom über das Rohr geleitet wird, das senkrecht zu einem 2,00-T-Magnetfeld steht? (Die relativ geringe Größe dieser Kraft weist auf die Notwendigkeit sehr großer Ströme und Magnetfelder hin, um praktische MHD-Antriebe herzustellen.)

7. Ein Draht, der eine 30 trägt.,0-Ein Strom fließt zwischen den Polen eines starken Magneten, der senkrecht zu seinem Feld steht und eine 2,16-N-Kraft auf den 4,00 cm Draht im Feld erfährt. Was ist die durchschnittliche Feldstärke?

8. (a) Ein 0,750 m langer Abschnitt des Kabeltransportstroms zu einem Autostartermotor erzeugt einen Winkel von 60 ° mit dem 5,50 × 10-5 T-Feld der Erde. Was ist der Strom, wenn der Draht eine Kraft von 7,00 × 10-3 N erfährt? (b) Wenn Sie den Draht zwischen den Polen eines starken Hufeisenmagneten führen und 5,00 cm davon einem 1,75-T-Feld unterziehen, welche Kraft wird auf dieses Drahtsegment ausgeübt?,

9. (a) Wie ist der Winkel zwischen einem Draht, der einen 8,00-A-Strom trägt, und dem 1,20-T-Feld, in dem er sich befindet, wenn 50,0 cm des Drahtes eine Magnetkraft von 2,40 N erfahren? (b) Was ist die Kraft auf den Draht, wenn er gedreht wird, um einen Winkel von 90 ° mit dem Feld zu machen?

10. Die Kraft auf die rechteckige Drahtschleife im Magnetfeld in Abbildung 8 kann zur Messung der Feldstärke verwendet werden. Das Feld ist gleichmäßig und die Ebene der Schleife ist senkrecht zum Feld. (a) Wie ist die Richtung der Magnetkraft auf die Schleife?, Begründen Sie die Behauptung, dass die Kräfte an den Seiten der Schleife gleich und entgegengesetzt sind, unabhängig davon, wie viel der Schleife sich im Feld befindet und die Nettokraft auf der Schleife nicht beeinflusst. (b) Wenn ein Strom von 5,00 A verwendet wird, wie hoch ist die Kraft pro Tesla auf der 20,0 cm breiten Schleife?

Abbildung 8. Eine rechteckige Drahtschleife, die einen Strom trägt, ist senkrecht zu einem Magnetfeld. Das Feld ist in der angezeigten Region einheitlich und außerhalb dieser Region Null.,