Im letzten Video habe ich Sie in den Begriff eingeführt-nun, wirklich haben wir mit der Zufallsvariablen angefangen. Und dann gingen wir zu den zweiTypen von Zufallsvariablen über. Sie hatten diskret, das nahm eine endliche Anzahl von Werten an. Und die diese, ich wollte sagen, dass sie dazu neigen, ganze Zahlen zu sein, aber sie müssen nicht immer ganze Zahlen sein. Sie haben diskrete, so finitemeaning Sie können nicht eine unendliche Anzahl von Werten füreine diskrete Zufallsvariable haben. Und dann haben wir diekontinuierlich, was eine unendliche Anzahl annehmen kann., Und das Beispiel, das ich für continuous gegeben habe, ist, sagen wir Zufallsvariable x. Und die Leute neigen dazu, es zu verwenden-lassen Sie es ein wenig ändern, nur damit Sie sehen können, dass es etwas anderes als ein x sein kann. Ist gleich der genaue Betrag von regen morgen. Und ich sage Regen, weil ich in Nordkalifornien bin. Im Moment regnet es tatsächlich sehr stark. Wir sind gerade kurz, also ist das positiv. Wir hatten eine Dürre, also ist das eine gute Sache. Aber die genaue Höhe des Regens morgen., Und sagen wir, ich weiß nicht, was die tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion dafür ist, aber ich werde eine zeichnen und dann werden wir es interpretieren. Nur damit Sie darüber nachdenken können, wie Sie über kontinuierliche Zufallsvariablen nachdenken können. Lassen Sie mich also eine probabilitydistribution zeichnen, oder sie nennen es seine probabilitydensity Funktion. Und wir zeichnen so. Und sagen wir, es gibt … es sieht ungefähr so aus. So wie das. Okay, und dann weiß ich nicht, was diese Höhe ist. Also die x-Achse hier istdie Menge an Regen. Wo dies 0 Zoll ist, thisis 1 Zoll, das ist 2 Zoll, das ist 3 Zoll, 4 Zoll., Und dann ist das eine gewisse Höhe. Nehmen wir an, es gipfelt hier draußen bei, ich weiß nicht, sagen wir das hier. Also die Art, darüber nachzudenken, wenn Sie sich das ansehen und ich Sie fragen würde, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y – weil das unsere Zufallsvariable ist-dass Y genau gleich 2 Zoll ist? Das Y ist genau gleichbedeutend mit zwei Zoll. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das passiert? Nun, basierend darauf, wie wir dachtenüber die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen für diediskrete Zufallsvariable, würden Sie sagen OK, mal sehen. 2 zoll, das ist der Fallwir kümmern uns jetzt. Lass mich hier rauf. Man würde sagen, es sieht so aus, als wäre es ungefähr 0,5., Und Sie würden sagen, ich weiß es nicht, ist es eine gute Chance? Und ich würde nein sagen, es ist keine große Chance. Und bevor wir überhaupt darüber nachdenkenwie wir es visuell interpretieren würden, denken wir einfach darüber nach logisch. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir genau zwei Zentimeter Regen haben? Nicht 2,01 Zoll Regen, nicht 1,99 Zoll Regen. Nicht 1.99999 Zoll Regen, nicht 2.000001 Zoll Regen. Genau 2 Zoll Regen. Ich meine, es gibt kein einzelnes Extra-Atom, Wassermolekül über der 2-Zoll-Marke. Und nicht als einzelnes Wassermolekül unter der 2-Zoll-Marke. Es ist im Wesentlichen 0, oder?, Es könnte für Sie nicht offensichtlich sein, weil Sie wahrscheinlich gehört haben, oh, wir hatten letzte Nacht 2 Zoll Regen. Aber denken Sie darüber nach, genau 2 Zoll, richtig? Normalerweise, wenn es 2.01 ist, sagen die Leute, dass das 2 ist. Aber wir sagen, Nein,das zählt nicht. Es kann nicht 2 Zoll sein. Wir wollen genau 2. 1,99 zählt nicht. Normalerweise haben wir bei unseren Messungen nicht einmal Werkzeuge, die uns sagen können, ob es genau 2 Zoll ist. Kein Lineal kann man sogar sagenist genau 2 Zoll lang. Irgendwann, so wie wir Dinge herstellen, wird es hier oder da ein zusätzliches Atomon geben., Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich tatsächlich um eine bestimmte Messung handelt, ist also tatsächlich 0. Die Art, wie Sie über eine kontinuierliche Zufallsvariable nachdenken würden, könnten Sie sagen, was ist theprobability, dass Y fast 2 ist? Wenn wir also sagen, dass das absolutevalue von Y minus 2 ist, ist weniger als eine Toleranz? Ist weniger als 0.1. Und wenn das für Sie keinen Sinn ergibt, sagt dies im Wesentlichen nur, was ist theprobability, dass Y größer als 1.9 und kleiner als 2.1 ist? Diese beiden Aussagen sind gleichwertig. Ich lasse Sie ein wenig darüber nachdenken. Aber jetzt beginnt das ein wenig Sinn zu machen., Jetzt haben wir hier eine Pause. Wir wollen also, dass ihr alle zwischen 1,9 und 2,1 seid. Wir reden jetzt also über diesen ganzen Bereich. Und Bereich ist der Schlüssel. Wenn Sie also die Reproduzierbarkeit dieser Kurve kennenlernen möchten, möchten Sie das areaunter dieser Kurve von diesem Punkt bis zu diesem Punkt. Und für diejenigen unter Ihnen, die Ihr Kalkül studiert haben, wäre dies im Wesentlichen das unbestimmte Integral dieser Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionvon diesem Punkt bis zu diesem Punkt. Also von … mal sehen, ich habe hier unten keinen Platz mehr. Also sagen wir, wenn diesgraph – lassen Sie mich es in einer anderen Farbe zeichnen. Wenn diese Zeile definedby, nenne ich es f von x., Ich könnte es pof x oder so nennen. Die Wahrscheinlichkeit dieses Auftretens wäre gleich dem Integral für diejenigen von Ihnen, die Kalkül studiert haben, von 1,9 bis 2,1 von f von x dx. Vorausgesetzt, dies ist die x-Achse. Es ist also eine sehr wichtige Erkenntnis. Denn wenn eine zufällige Variablekann eine unendliche Anzahl von Werten annehmen, oder es kann einen Wert zwischen einem Intervall annehmen, um einen genauen Wert zu erhalten, toget genau 1.999, ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 0. Es ist wie Sie zu fragen, wasist der Bereich unter einer Kurve auf nur dieser Linie. Oder noch genauer gesagt, es ist wie Sie zu fragen, was ist der Bereich einer Linie?, Ein Bereich einer Linie, wenn Sie nur eine Linie zeichnen würden, würden Sie gut sagen, sind die Höhe mal Basis. Nun, die Höhe hat somedimension, aber die Basis, wie groß ist die Breite der a-Linie? Soweit wir eine Linie definiert haben, hat eine Linie kein mit und daher keinen Bereich. Und es sollte Sinn machen. Dass die Wahrscheinlichkeit einer verysuper-exakten Sache passiert, ist so ziemlich 0. Das musst du wirklich sagen, OK, was ist das wahrscheinlich, dass wir uns 2 nähern werden? Und dann können Sie ein Gebiet definieren., Und wenn du gesagt hast oh, was istdie Wahrscheinlichkeit, dass wir irgendwo zwischen 1 und 3inches Regen bekommen, dann ist die Wahrscheinlichkeit natürlich viel höher. Die Wahrscheinlichkeit ist viel höher. Es wäre all diese Art von Sachen. Man könnte auch sagen, was ‚ die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 0,1 regen haben? Dann würden Sie hierher gehen undWenn dies 0,1 war, würden Sie diesen Bereich berechnen. Und man könnte sagen, was ist theprobability, dass wir mehr als 4 Zoll Regen morgen haben? Dann würden Sie hier anfangen undSie würden die Fläche in der Kurve bis ins Unendliche berechnen, wenn die Kurve bis ins Unendliche reicht., Und hoffentlich ist das keine uninfinite Nummer, oder? Dann ergibt Ihre Wahrscheinlichkeit keinen Sinn. Aber hoffentlich kommt es zu einer gewissen Zahl. Und wir werden sagen, es gibt nur 1% Chance, dass Sie mehr als 4 Zoll morgen haben. Und all dies sollte sofort zu einer Glühbirne in Ihrem Kopf führen, ist, dass dieprobability aller Ereignisse, die auftreten könntenkann nicht mehr als 100% sein. Richtig? Alle Ereignisse zusammen-es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1, dass eines dieser Ereignisse eintritt. Im Wesentlichen muss also der gesamte Harnstoff unter dieser Kurve gleich 1 sein., Also, wenn wir das Integral von fof x von 0 bis unendlich nehmen, sollte dieses Ding, zumindest wie ich drawnit habe, dx gleich 1 sein. Für die, die es nicht geschafft haben. Für diejenigen unter Ihnen, die dies nicht getan haben, ist ein Integral nur die Fläche unter einer Kurve. Und Sie können die calculus Videos ansehen, wenn Sie ein bisschen mehr darüber lernen möchten, wie man sie macht. Und das gilt auch fürdie diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Lass mich eins zeichnen. Die Summe aller theprobabilities muss gleich 1 sein. Und dieses Beispiel mit thedice – oder sagen wir, da es schneller zu zeichnen ist, die Münze-thetwo Wahrscheinlichkeiten müssen gleich 1 sein., Das ist also 1, 0, wobei x gleich 1 ist, wenn wir Köpfe sind oder 0, wenn wir Schwänze sind. Jeder von ihnen muss 0,5 sein. Oder sie müssen nicht 0,5 sein, aber wenn einer 0,6 wäre, müsste der andere 0,4 sein. Sie müssen zu 1 hinzufügen. Wenn einer von diesen war-Sie können ‚ thave eine 60% Wahrscheinlichkeit, einen Kopf und dann eine 60%Wahrscheinlichkeit, einen Schwanz als auch. Denn dann hätte man eine 120-prozentige Wahrscheinlichkeit für eines der beiden Outcomes, was überhaupt keinen Sinn macht. Es ist also wichtig zu realisierendass eine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion, in diesem Fall für eine bestimmte Zufallsvariable, alle zu 1 addieren muss., Also 0,5 plus 0,5. Und in diesem Fall ist der Bereich unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auchhat gleich 1 zu sein. Wie auch immer, ich bin die ganze Zeit für jetzt. Im nächsten Video werde ich dich auf die Idee eines Erwartungswerts bringen. Bis bald.