dans la dernière vidéo, je vous ai présenté la notion de variable Eh bien, nous avons vraiment commencé avec la variable aléatoire. Et puis nous sommes passés aux deuxtypes de variables aléatoires. Vous aviez discret, qui a pris surun nombre fini de valeurs. Et ceux-ci, j’allais dire qu’ils ont tendance à être des entiers, mais ils ne doivent toujours pas être des entiers. Vous avez discret, donc finitemeaning vous ne pouvez pas avoir un nombre infini de valeurs pour une variable aléatoire discrète. Et puis nous avons lecontinu, qui peut prendre un nombre infini., Et l’exemple que j’ai donné en continu est, disons la variable aléatoire X. Et les gens ont tendance à utiliser let letme le changer un peu, juste pour que vous puissiez voir qu’il peut besomething autre qu’un X. ayons la capitale aléatoire Y. ils ont tendance à becapital letters. Est égal à l’exactquantité de pluie demain. Et je dis pluie parce que je suis en Californie Du Nord. Il pleut en fait assez dur en ce moment. Nous sommes à court en ce moment,donc c’est positif. Nous avons eu une sécheresse, donc c’est une bonne chose. Mais le montant exact de la pluie demain., Et disons que je ne sais pas quelle est la fonction de distribution de probabilité réelle pour thisis, mais je vais en dessiner un et ensuite nous l’interpréterons. Juste pour que vous puissiez penser à la façon dont vous pouvez penser aux variables aléatoires continues. Alors laissez-moi dessiner une probabilitydistribution, ou ils l’appellent sa fonction probabilitydensity. Et nous dessinons comme ça. Et disons qu’il y a–ça ressemble à ça. Pareil. Tout droit, et puis je ne’tknow ce que cette hauteur est. Donc, l’axe des x ici estla quantité de pluie. Où c’est 0 pouces, c’est 1 pouce, c’est 2 pouces, c’est 3 pouces, 4 pouces., Et puis ce n’est une certaine hauteur. Disons qu’il culmine à, Je ne sais pas, disons ce 0.5. Donc, la façon d’y penser,si vous deviez regarder cela et que je devais vous demander, Quelle est la probabilité que Y because parce que c’est notre variable aléatoire that Que Y est exactement égal à 2 pouces? Ce Y est exactementégal à deux pouces. Quelle est la probabilityof ce qui se passe? Eh bien, sur la base de la façon dont nous avons pensé aux fonctions de distribution de probabilité pour la variable aléatoire discrète, vous diriez OK, Voyons voir. 2 pouces, c’est le casnous Nous soucions en ce moment. Laissez-moi aller jusqu’ici. Vous diriez qu’il ressemble à environ 0,5., Et vous diriez, Je ne sais pas, est-ce une chance de 0,5? Et je dirais non, ce n’est pas une chance de 0,5. Et avant même de penser àcomment nous l’interpréterions visuellement,réfléchissons-y logiquement. Quelle est la probabilité quetomorrow nous avons exactement 2 pouces de pluie? Pas 2.01 pouces de pluie,pas de 1,99 pouces de pluie. Pas 1.99999 pouces de pluie,pas 2.000001 pouces de pluie. Exactement 2 pouces de pluie. Je veux dire, il n’y a pas un seul atome supplémentaire, molécule d’eau au-dessus de la marque de 2 pouces. Et pas comme une seule watermolécule en dessous de la marque de 2 pouces. C’est essentiellement 0, non?, Ce n’est peut-être pas évident pour vous,parce que vous avez probablement entendu, oh, nous avons eu 2 pouces de pluie hier soir. Mais pensez-y,exactement 2 pouces, droit? Normalement si c’est 2.01 les gens vont dire que c’est 2. Mais nous sommes en train de dire non,cela ne compte pas. Il ne peut pas être de 2 pouces. Nous voulons exactement 2. 1.99 ne compte pas. Normalement, nos mesures, nous n’avons même pas d’outils qui peuvent nous dire si c’est exactement 2 pouces. Aucune règle que vous pouvez même direc’est exactement 2 pouces de long. À un moment donné, juste la façon dont nous fabriquons les choses, il va y avoir un atome supplémentaire ici ou là., Donc, les chances de actuallyanything étant exactement une certaine mesure à la virgule décimale infinie est en fait 0. La façon dont vous penseriez à une variable aléatoire continue, vous pourriez dire quelle est la probabilité que Y soit presque 2? Donc, si nous avons dit que l’absolula valeur de Y moins est 2 est inférieure à une certaine tolérance? Est inférieure à 0,1. Et si cela n’a pas de sens pour vous, c’est essentiellement juste dire quelle est la probabilité que Y soit supérieur à 1.9 et inférieur à 2.1? Ces deux déclarationssont équivalents. Je vais vous laisser au thinkabout un peu. Mais maintenant, cela commence à faireun peu de sens., Maintenant, nous avons un intervalle ici. Nous voulons donc tout Y entre 1.9 et 2.1. Nous parlons donc maintenant de toute cette région. Et la zone est la clé. Donc, si vous voulez connaître la probabilité que cela se produise, vous voulez réellement la zone sous cette courbe de ce point à ce point. Et pour ceux d’entre vous qui ont étudié votre calcul, ce serait essentiellement l’intégrale définie de cette fonction de densité de probabilité de ce point à ce point. Donc, de let laissez-moi voir, je vais sortir de l’espace ici. Alors disons que si ce graphique let laissez-moi le dessiner dans une couleur différente. Si cette ligne a été définie, Je l’appellerai f de X., Je pourrais l’appeler iop x ou quelque chose. La probabilité de cette apparition serait égale à l’intégrale, pour ceux d’entre vous qui ont étudié le calcul, de 1,9 à 2,1 de f de x dx. En supposant que c’est l’axe des abscisses. C’est donc une très importantthing à réaliser. Parce que quand une variable randomepeut prendre un nombre infini de valeurs, ou il peut prendre n’importe quelle valeur entre un intervalle, pour obtenir une valeur exacte, toget exactement 1.999, la probabilité est en fait 0. C’est comme vous demander quoiest la zone sous une courbe sur cette ligne. Ou plus précisément, c’est comme vous demander Quelle est la surface d’une ligne?, Une zone d’une ligne, si vous deviez simplement tracer une ligne, vous diriez bien, areais hauteur fois base. Eh bien, la hauteur a quelquesdimension, mais la base, Quelle est la largeur de la ligne a? En ce qui concerne la façon dont nous avons définiune ligne, une ligne n’a pas avec, et donc pas de zone. Et il devrait makeintuitive sens. Que la probabilité qu’une chose très exacte se produise est à peu près 0. Que vous avez vraiment à dire, Ok Quel est le probablement que nous allons nous rapprocher de 2? Et puis vous pouvezdéfinir une zone., Et si vous avez dit oh, quelle estla probabilité que nous obtenions quelque part entre 1 et 3 pouces de pluie, alors bien sûr la probabilité est beaucoup plus élevée. La probabilité est beaucoup plus élevée. Il serait tout de ce genre de choses. Vous pourriez aussi dire quelle estla probabilité que nous ayons moins de 0,1 de pluie? Ensuite, vous alliez ici ETSI c’était 0,1, vous calculeriez cette zone. Et vous pourriez dire quelle est la probabilité que nous ayons plus de 4 pouces de pluie demain? Ensuite, vous commencez ici etvous avais calculer l’aire de la courbe jusqu’à l’infini,si la courbe a de la zone jusqu’à l’infini., Et j’espère que c’est pas aninfinite nombre, non? Ensuite, votre probabilitywon pas de sens. Mais j’espère que si vous prenez cettecum, il s’agit d’un certain nombre. Et nous dirons qu’il n’y a que 10% de chances que vous ayez plus de 4 pouces demain. Et tout cela devrait immédiatement conduire à une ampoule dans votre tête, c’est que la probabilité de tous les événements qui pourraient survenir ne peut pas être supérieure à 100%. Droit? Tous les événements combinés there il y a une probabilité de 1 qu’un de ces événements se produise. Donc, essentiellement, l’entierearée sous cette courbe doit être égale à 1., Donc, si nous avons pris l’intégrale de fof x de 0 à l’infini, cette chose, au moins comme je l’ai dessiné, dx devrait être égale à 1. Pour ceux d’entre vous qui ont étudié le calcul. Pour ceux d’entre vous qui ne l’ont pas fait,une intégrale n’est que la zone sous une courbe. Et vous pouvez regarder les calculusvideos si vous voulez en apprendre un peu plus surcomment les faire. Et cela s’applique également àles distributions de probabilité discrètes. Permettez-moi d’en dessiner un. La somme de toutes les probabilités doit être égale à 1. Et cet exemple avec thedice or ou disons, puisqu’il est plus rapide de dessiner, la pièce thet les deux probabilités doivent être égales à 1., Donc c’est 1, 0, où x est égal à 1 si nous sommes en tête ou 0 si nous sommes en queue. Chacun de ceux-ci doivent être de 0,5. Ou ils ne doivent pas être 0.5,mais si l’un était 0.6, l’autre devrait être 0.4. Ils doivent ajouter à 1. Si l’un d’entre eux était you Vous pouvez avoir une probabilité de 60% d’obtenir une tête et ensuite une probabilité de 60% d’obtenir une queue aussi. Parce qu’alors vous auriez nécessairement 120% de probabilité de l’un ou l’autre des résultats, ce qui n’a aucun sens. Il est donc important de réaliserqu’une fonction de distribution de probabilité, dans ce cas pour une variable aléatoire précise, ils doivent tous Ajouter jusqu’à 1., Afin de 0,5 et 0,5. Et dans ce cas, la zone sous la fonction de densité de probabilité doit également être égale à 1. En tout cas, je suis tout le temps pour l’instant. Dans la vidéo suivante, je vais vous présenter l’idée d’une valeur attendue. Vous voir bientôt.