Quando si tira due dadi, distinguere tra loro in qualche modo: una prima pietra e la seconda, una sinistra e una destra, una rossa e una verde, ecc. Sia (a, b) denotare un possibile risultato di rotolare i due muoiono, con un thenumber sulla parte superiore del primo die e b il numero sulla parte superiore del seconddie. Si noti che ciascuno di a e b può essere uno qualsiasi degli interi da 1 a 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Questo numero totale di possibilità può essere ottenuto dal principio di moltiplicazione: ci sono 6 possibilità per a, e per ogni risultato per a,ci sono 6 possibilità per b. Quindi,il numero totale di risultati congiunti (a, b) è 6 per 6 che è 36. L’insieme di tutti i possibili risultati per (a, b) è chiamato lo spazio campione di questo esperimento di probabilità.

Con lo spazio campione ora identificato, la teoria della probabilità formale richiedeche identifichiamo i possibili eventi.Questi sono sempre sottoinsiemi dello spazio del campione e devono formare una sigma-algebra., In un esempio come questo,dove lo spazio campione è finito perché ha solo 36 risultati diversi,è forse più semplice dichiarare semplicemente TUTTI i sottoinsiemi dello spazio campione per essere possibili eventi. Questa sarà una sigma-algebra ed evita quella che potrebbe essere una fastidiosa difficoltà tecnica. Facciamo quella dichiarazionecon questo esempio di due dadi.

Con la dichiarazione di cui sopra, i risultati in cui la somma dei duedice è uguale a 5 formano un evento.Se chiamiamo questo evento E, abbiamo

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Si noti che abbiamo elencato tutti i modi in cui un primo dado e un secondo dado si sommano a 5 quando guardiamo le loro facce superiori.

Considera successivamente la probabilità di E, P(E). Qui abbiamo bisogno di maggiori informazioni.Se i due dadi sono giusti e indipendenti, ogni possibilità (a, b) è altrettanto probabile. Poiché ci sono 36 possibilità in tutto e la somma delle loro probabilità deve essere uguale1, ad ogni evento singleton {(a,b)} viene assegnata una probabilità pari a 1/36.Poiché E è composto da 4 eventi singleton così distinti, P (E)=4/36=1/9.,

In generale, quando i due dadi sono equi e indipendenti, la probabilità di ogni evento è il numero di elementi nell’evento diviso per 36.

Cosa succede se i dadi non sono equi o non sono indipendenti l’uno dall’altro?Quindi a ciascun risultato {(a, b)} viene assegnata una probabilità (un numero in) la cui somma su tutti i 36 risultati è uguale a 1. Queste probabilità aren’tall uguale, e deve essere stimato da esperimento o dedotto da otherhypotheses su come i dadi sono correlati e e quanto probabilmente ogni numberis su ciascuno dei dadi., Quindi la probabilità di un evento come Eè la somma delle probabilità degli eventi singleton {(a, b)} che compongono E.