Archimedes is de perfecte belichaming van een man die zijn tijd vooruit. Zelfs onder collega ‘ s die filosofie en kunst beoefenden, evenals gevestigde democratie, Archimedes van Syracuse overtrof ze allemaal.,Archimedes was actief op het gebied van astronomie, meetkunde, logica, natuurkunde en wiskunde en werd erkend als de beste ingenieur en uitvinder van zijn tijd. Als onderdeel van zijn grote nalatenschap zijn veel van zijn uitvindingen en ontdekkingen van meer dan 2000 jaar geleden nog steeds in gebruik.
Archimedes’ schroef
dit ingenieuze apparaat werd uitgevonden door Archimedes om arme boeren te helpen hun gewassen te irrigeren. Het apparaat bestaat uit een schroefmechanisme in een holle behuizing., Wanneer de schroef wordt gedraaid, hetzij door windmolen of handarbeid, het onderste uiteinde van de schroef schept water, dan beweegt het door de behuizing tegen de zwaartekracht totdat het ontsnapt door de laatste draad om irrigatiekanalen te bereiken.
een model van Archimedes’ schroef, waarschijnlijk uit de late Ptolemaeïsche periode, is gevonden in Neder-Egypte.Credit: The New York Times, 18 juni 1898
vandaag wordt hetzelfde principe gebruikt in moderne machines voor drainage en irrigatie, en ook in sommige soorten high-speed gereedschappen., Het kan ook worden toegepast voor het hanteren van lichte, losse materialen zoals graan, zand en as. Deze zien er natuurlijk indrukwekkender uit. Sinds 1980 gebruikt Texas City, TX, USA acht 12-ft.- diameter Archimedes schroeven om regenbui afvoer te beheren. Elke schroef wordt aangedreven door een 750 pk dieselmotor en kan tot 125.000 gallons per minuut pompen. De SS Archimedes was een schip genoemd naar de grote uitvinder, het eerste stoomschip met een schroefschroef.
een van de acht 12-ft.- diameter Archimedes schroeven in Texas CIty, Texas, Verenigde Staten., Credit: Popular Mechanics (April 1980, blz. 62).
brandende spiegels
muurschildering van het Stanzino delle Matematiche in de Galleria degli Uffizi (Florence, Italië). Geschilderd door Giulio Parigi (1571-1635) in de jaren 1599-1600.gedurende zijn carrière als uitvinder kreeg Archimedes vaak de opdracht van de heersers van Syracuse om oorlogsmachines uit te vinden om hun eerlijke stad te beschermen., Dat is het geval met zijn “brandende spiegels” – een systeem van grote spiegels geplaatst op de muren van de stad die zonne-energie geconcentreerd om alle schepen dwaas genoeg om te zeilen tegen Syracuse verbranden. Het verhaal is uiterst controversieel, en zelfs tot op de dag van vandaag bespreken zowel historici als ingenieurs of dit een feit of mythe is.het vroegste verslag van Archimedes ‘ oude doodstraal werd in de 12e eeuw geschreven door Zonares en Tzetzes, die een eerder, maar nu verloren werk citeerden, genaamd Het Beleg van Syracuse.,
toen Marcellus de schepen een boogschot had gegeven, bouwde de Oude man een soort zeshoekige spiegel. Hij plaatste op de juiste afstand van de spiegel andere kleinere spiegels van dezelfde soort, die werden verplaatst door middel van hun scharnieren en bepaalde platen van metaal. Hij plaatste het te midden van de zonnestralen op het middaguur, zowel in de zomer als in de winter. De stralen weerspiegeld door dit, een angstaanjagende vurige aanmaak werd opgewonden op de schepen, en het bracht ze tot as, van de afstand van een boog schot. Zo verbaasde de Oude man Marcellus door zijn uitvindingen.,
de “Gemasolar” CSP-fabriek in de buurt van Sevilla in Spanje. Credit: TORRESOL ENERGY
Crafty old man, inderdaad, maar is het echt gebeurd? Het vermogen van spiegels om de zon te concentreren en het verkrijgen van hoge temperaturen is geen mythe, zoals elk kind dat een vergrootglas gebruikt om restjes te verbranden kan getuigen. Dit jaar opende Marokko de grootste centrale met geconcentreerde zonne-energie (CSP) ter wereld die genoeg elektriciteit zal opwekken om de huizen van een miljoen mensen van stroom te voorzien., CSP-installaties gebruiken doorgaans 12m hoge parabolische spiegels die zonlicht reflecteren op leidingen die een warmteoverdrachtsvloeistof (HTF) bevatten, typisch thermische olie. Dit verhoogt de temperatuur van de vloeistof tot bijna 400°C. De HTF wordt vervolgens gebruikt om stoom te verwarmen in een standaard turbinegenerator. Sommige CSP ‘ s verwarmen de doeltoren tot temperaturen boven de 1000 graden Fahrenheit (537 graden Celsius), dus het is gemakkelijk voor te stellen hoe Archimedes iets heeft getrokken dat lijkt op het verbranden van vijandelijke schepen.,
de echte vraag is niet of het per se mogelijk is, maar of Archimedes daadwerkelijk een burning mirror systeem heeft gemaakt met behulp van de tools en middelen die hij tweeduizend jaar geleden ter beschikking had.blijkbaar werd in 1973 een Griekse wetenschapper, Dr. Ioannis Sakkas, nieuwsgierig of Archimedes echt een “brandend glas” kon gebruiken om de Romeinse vloot te vernietigen, dus zette hij een experiment op met 60 Griekse matrozen die elk een langwerpige spiegel van 3 bij 5′ gebruikten om licht te richten op een houten roeiboot op 160 meter afstand., De boot werd vrij snel in brand gestoken, al is het vermeldenswaard dat de boot was gecoat met teerverf, wat zeer brandbaar is. Teerverf werd in Archimedes’ tijd vaak gebruikt om schepen te bedekken.Echter, meer recent, toen the Mythbusters hun eigen re-enactment maakten, ging het niet zo soepel. In 2010 waren 500 vlakke spiegels, gecontroleerd door 500 vrijwilligers van middelbare en middelbare scholieren, gericht op het zeil van een schip, dat had moeten verbranden bij 500°F. Na een uur kon niet meer dan 230°F worden bereikt, dus het team classificeerde dit als ‘niet overtuigend’., Jamie Hyneman, die gestationeerd was op de mock boat voor de duur van het experiment, zei wel dat hij nauwelijks kon zien, echter. Hij suggereert dat Archimedes’ brandende spiegels misschien echt waren, maar misschien werd het meer gebruikt voor oogverblindende vijanden dan voor brandende Boten.
de gouden kroon en ” Eureka!volgens de Romeinse architect Vitruvius liet de Syracusaanse koning Hiero II een gouden kroon in de vorm van een laurierkrans in een tempel plaatsen. De koning woog het goud zelf en gaf de goudsmid het materiaal om er een kunstwerk van te maken., Op de aangewezen dag presenteerde de goudsmid zijn meesterwerk – een gouden kroon in de vorm van een laurierkrans, precies zoals de koning had bevolen. Toen het werd gewogen, had het precies dezelfde massa als eerder gemeten. De koning was tevreden, maar enkele dagen voor de tempelceremonie hoorde hij geruchten dat de goudsmid hem had bedrogen en hem een kroon had gegeven, niet van puur goud, maar van goud met zilver erin vermengd.,Hiero geloofde dat er maar één man in Syracuse was die in staat was om de waarheid te ontdekken en zijn probleem op te lossen — zijn neef, Archimedes, een jonge man van 22 die zich al in de beursstad onderscheidde voor zijn werk in de wiskunde, natuurkunde en techniek.toen Archimedes geconfronteerd werd met de uitdaging, bedacht hij een slim wetenschappelijk experiment om de dingen tot op de bodem uit te zoeken, maar pas nadat hij grondig over de situatie had nagedacht.volgens de legende dacht Archimedes aan de gouden kroon tijdens het baden in de openbare baden., Toen hij een koude badkuip begon in te gaan voor zijn laatste duik, merkte hij dat het water aan de zijkanten begon te druppelen. Als hij bleef zijn lichaam in het bad te verlagen, nog meer water liep uit over de zijkanten van het bad. Op dat moment herkende hij de oplossing voor het probleem van Hiero, sprong meteen uit het bad en rende de hele weg naar huis zonder eraan te denken zijn kleren aan te trekken, terwijl hij riep: ‘Eureka, Eureka!’- wat in het Grieks betekent, ‘ Ik heb het gevonden! Ik heb het gevonden!’
helaas, de ” Eureka!,”verhaal zelf is waarschijnlijk een verzinsel, maar Archimedes wordt echt gecrediteerd als de eerste om de wetten van het drijfvermogen te verklaren.
Archimedes’ Principe
Archimedes principe stelt dat de drijvende kracht op een ondergedompeld object gelijk is aan het gewicht van de vloeistof die door het object wordt verplaatst.
hij wist dat als de kroon puur goud was, het volume hetzelfde zou zijn als dat van de klomp goud (die hij zeker had gemaakt dat hij hetzelfde woog als de kroon), ongeacht de vorm, en het dezelfde hoeveelheid water zou verdringen als het goud., Als de goudsmid inderdaad had bedrogen en een deel van het goud had vervangen door zilver, dan zou het volume van goud en zilver groter zijn, en dus zou de kroon meer water verdringen. Volgens Vitruvius gebruikte Archimedes deze methode en ontdekte dat de goudsmid inderdaad vals speelde.
sceptici waren echter niet overtuigd. Zo ver terug als 1586, Galileo schreef een korte verhandeling genaamd La Bilancetta, of de kleine balans, waarin hij betoogde dat deze methode kon niet werk zijn, omdat de verschillen in goud en zilver volumes zijn te klein., In plaats daarvan suggereerde hij dat Archimedes een soortgelijke, maar meer geslepen techniek gebruikte. Kortom, Archimedes heeft waarschijnlijk de gouden kroon aan het ene uiteinde van een schaal opgehangen, en aan het andere uiteinde een klomp goud van gelijke massa.
de schaal zou dan zijn ondergedompeld in water, met beide inhoud nog steeds op de uiteinden van de schaal. Aangezien een in water ondergedompeld lichaam wordt opgejaagd door een kracht die gelijk is aan het gewicht van het water dat door het lichaam wordt verplaatst, zou het dichtere lichaam, dat een kleiner volume heeft voor hetzelfde gewicht, lager in het water zinken dan het minder dichte., Als de kroon puur goud was, zouden de weegschalen zelfs onder water blijven balanceren.
de ijzeren klauw
een schilderij van de klauw van Archimedes door Giulio Parigi, dat de naam” ijzeren hand ” letterlijk neemt.
We gaan verder met nog een oorlogsmachine ontworpen door Archimedes: de zogenaamde Iron Claw. Trouw aan zijn naam, werd dit mechanische apparaat geïnstalleerd op de muren van de oude stad van Syracuse. Het exacte ontwerp is verloren gegaan in de tijd, maar we weten dat het doel was om gretige Romeinse schepen omver te werpen., Zodra de klauw vastgemaakt aan de onderbuik van een schip, het zou worden getrokken in een opwaartse manier en dan losgelaten van een afstand. In 2005 daagden de producenten van Discovery Channel ‘ s superwapens van de Oude Wereld ingenieurs uit om dit geheimzinnige apparaat te repliceren op voorwaarde dat ze alleen technieken en materialen zouden gebruiken waarvan bekend is dat ze beschikbaar waren in de 3e eeuw voor Christus. Binnen zeven dagen waren ze in staat om hun creatie te testen, en ze slaagden erin om een model van een Romeins schip om te gooien om het te laten zinken.,
de kilometerteller
Image: YouTube
dezelfde Vitruvius die Archimedes’ “Eureka!”moment meldde ook dat Archimedes “een groot wiel van bekende omtrek in een klein frame heeft gemonteerd, op vrijwel dezelfde manier als het wiel op een kruiwagen is gemonteerd; wanneer het met de hand over de grond werd geduwd, liet het automatisch een kiezelsteen in een container vallen bij elke omwenteling, wat een maat geeft voor de afgelegde afstand. Het was in feite de eerste kilometerteller,” volgens Encyclopedia Britannia., Dit mechanisme zou zijn uitgevonden door Archimedes tijdens de Eerste Punische Oorlog. Het lijkt te zijn gebruikt tot de tijd van keizer Commodus (192A.D.) en werd vervolgens verloren in Europa tot het midden van de vijftiende eeuw.
the block and tackle pulley system
gravering is afkomstig van Mechanic ‘ s Magazine (cover of bound Volume II, Knight & Lacey, London, 1824)
“geef me een plaats om te staan op, en ik kan de aarde bewegen,” Archimedes zei ooit sprekend over de kracht van de hefboom., Hoewel hij de hefboom niet heeft uitgevonden, gaf hij een uitleg van het principe dat betrokken is bij zijn werk aan het evenwicht van vlakken.
Archimedes’ wet van de hefboom
gelijke gewichten op gelijke afstanden zijn in evenwicht, en gelijke gewichten op ongelijke afstanden zijn niet in evenwicht, maar neigen naar het gewicht dat op de grootste afstand is.
wanneer gewichten op bepaalde afstanden in evenwicht zijn, iets wordt toegevoegd aan een van de gewichten, zijn ze niet in evenwicht, maar neigen naar dat gewicht waaraan de toevoeging werd gedaan.,
Op dezelfde manier, als iets van een van de gewichten wordt weggenomen, zijn ze niet in evenwicht, maar neigen ze naar het gewicht waaruit niets werd genomen.
wanneer gelijke en soortgelijke vlakke cijfers samenvallen wanneer ze op elkaar worden toegepast, vallen hun zwaartepunt op dezelfde manier samen.Archimedes, On the Equilibrium of Planes or The Centers of Gravity of Planes I, Great Books of the Western World, V 11, Britannica, 1952, PP.502-509, De gelegenheid leek zeer passend, omdat Syracuse op dat moment was bijten af meer dan het kon kauwen. De stad bouwde een prachtig 55 meter lang schip genaamd de Syracusia vol met een weelderig decor van exotische bossen en marmer samen met torens, standbeelden, een gymzaal, een bibliotheek, en zelfs een tempel. En het schip is ontworpen door Archimedes. Volgens Plutarchus slaagde Archimedes erin om de Syracuse uit de haven te zetten met behulp van een ingewikkeld systeem van katrollen, hoewel zijn verslag een beetje te poëtisch lijkt.,
” had verklaard dat gegeven de kracht, elk gegeven gewicht kan worden verplaatst, en zelfs pochte, wordt ons verteld, vertrouwend op de sterkte van de demonstratie, dat als er een andere aarde was, door erin te gaan hij deze kon verwijderen.,iero wordt geslagen met verbazing naar deze, en entreating hem om dit probleem op door het daadwerkelijke experiment, en tonen een aantal grote gewicht verplaatst door een kleine motor, hij vaste dienovereenkomstig op een schip van de lasten van de koning en het arsenaal, die niet kon worden getrokken uit het dock zonder grote inspanning en veel mannen; en, het laden van haar met veel passagiers en vracht, zitten zichzelf terwijl ver weg, met geen grote inspanning, maar enkel als het hoofd van de katrol in zijn hand en het tekenen van de snoeren door de graden, trok hij het schip in een rechte lijn, zo soepel en zo gelijkmatig als ze was in de zee.,”
Artist impression of the Syracusia.Archimedes koos voor zijn demonstratie een driemaster merchantman van de royal fleet, die met immense arbeid door een grote bende was vervoerd, en hij liet het schip laden met haar gebruikelijke vracht en nam een groot aantal passagiers aan boord., Hij ging toen op enige afstand zitten en zonder enige merkbare kracht te gebruiken, maar slechts tractie uit te oefenen met zijn hand door middel van een complex systeem van katrollen, trok hij het schip naar hem toe met een zo gladde en zelfs een beweging alsof ze door het water zweefde.,” Plutarchus.,
geometrie van bollen en cilinders
Credit: Wikipedia
volgens Plutarchus, de beroemde Griekse biograaf, had Archimedes een lage mening over de mechanische constructies die hij uitvond.en waarvoor hij werd erkend in de hele oude wereld. In plaats daarvan genoot hij van zijn theoretische verkenningen van de wiskunde en natuurkunde. Archimedes wordt gecrediteerd voor negen bestaande verhandelingen, waaronder het tweedelige op de bol en de cilinder., In dit fantastische werk stelde Archimedes vast dat de oppervlakte van een bol met straal r vier keer zo groot is als die van zijn grootste cirkel (in moderne notatie S = 4nr2) en dat het volume van een bol twee derde is van dat van de cilinder waarin hij is ingeschreven ( V = 4/3nr3). Archimedes was zo trots op deze prestatie dat hij instructies achterliet voor zijn graf om te worden ingeschreven met “een bol ingeschreven in een cilinder. Marcus Tullius Cicero (106-43 v.Chr.) vond het graf, begroeid met vegetatie, anderhalve eeuw na de dood van Archimedes.,
de meting van de cirkel
Credit: YouTube
het bepalen van de oppervlakte van een cirkel werd ooit als een grote wiskundige uitdaging beschouwd. Archimedes vond een manier om het te benaderen met een methode genaamd “squaring the circle”. Hij maakte eerst een vierkant ingeschreven binnen de cirkel (ingeschreven betekent dat het precies past binnen, met zijn hoekpunten net raken de rand van de cirkel)., Omdat hij wist dat de oppervlakte van het vierkant (het product van twee zijden) is, was het duidelijk dat de oppervlakte van de cirkel groter is dan de oppervlakte van dat ingegraveerde vierkant. Hij plaatste vervolgens een veelhoek met zes zijden in plaats van vier binnen de cirkel en berekende zijn oppervlakte;hij werkte geleidelijk aan zijn weg omhoog met meer complexe polygonen om nog dichter bij het ware gebied van de cirkel te komen.
Credit: uchicago.edu
uiteindelijk werd Archimedes hier echt goed in en ontdekte π (pi) — de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel., Zijn berekeningen met behulp van een verbazingwekkende 96–zijdige veelhoek suggereren dat pi ligt “tussen de grenzen van 3 en 10/71 en 3 en 1/7”. Met andere woorden, hij berekende een schatting die gelijk was aan pi tot twee cijfers (3.14). Tot de komst van calculus en computing infinite series 1500 jaar later, werden niet veel cijfers toegevoegd aan die gevonden door Archimedes.Een grote doorbraak vond plaats in 1655, toen de Engelse wiskundige een formule voor pi als het product van een oneindige reeks ratio ‘ s ontleende.
