wat zijn Cox proportional hazards models

het principe van het Cox proportional hazards model is om de overlevingstijd van een individu te koppelen aan covariaten. Op medisch gebied proberen we bijvoorbeeld uit te vinden welke covariant de belangrijkste impact heeft op de overlevingstijd van een patiënt.

Cox-modellen

een Cox-model is een erkende statistische techniek om de relatie tussen de overleving van een patiënt en verschillende verklarende variabelen te onderzoeken., Een Cox-model geeft een schatting van het behandelingseffect op overleving na correctie voor andere verklarende variabelen. Het stelt ons in staat om het risico (of risico) van overlijden, of andere gebeurtenis van belang, voor individuen te schatten, gezien hun prognostische variabelen.

bij de interpretatie van een Cox-model worden de coëfficiënten voor elke verklarende variabele onderzocht. Een positieve regressiecoëfficiënt voor een verklarende variabele betekent dat het gevaar voor de patiënt met een hoge positieve waarde op die specifieke variabele hoog is., Omgekeerd impliceert een negatieve regressiecoëfficiënt een betere prognose voor patiënten met hogere waarden van die variabele.de methode van Cox gaat niet uit van een bepaalde verdeling van de overlevingstijden, maar gaat er eerder van uit dat de effecten van de verschillende variabelen op de overleving constant zijn in de tijd en additief zijn op een bepaalde schaal.

De gevarenfunctie is de kans dat een individu een gebeurtenis (bijvoorbeeld overlijden) binnen een klein tijdsinterval zal ervaren, aangezien het individu tot het begin van het interval heeft overleefd., De gevarenfunctie (aangeduid met λ (t, X)) kan worden geschat met behulp van de volgende vergelijking:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

de eerste term hangt alleen af van de tijd en de tweede van X. We zijn alleen geïnteresseerd in de tweede term. Als we alleen de tweede term schatten, moet een zeer belangrijke hypothese worden geverifieerd: de proportionele hazards hypothese. Dit betekent dat de hazard ratio tussen twee verschillende waarnemingen niet afhankelijk is van de tijd., Cox ontwikkelde een wijziging van de waarschijnlijkheidsfunctie, de zogenaamde partiële waarschijnlijkheid om de coëfficiënten te schatten β zonder rekening te houden met de tijdsafhankelijke termijn van de gevarenfunctie:

log = Σi=1..n ßXi-log

om de β parameters van het model (de coëfficiënten van de lineaire functie) te schatten, proberen we de partiële waarschijnlijkheidsfunctie te maximaliseren. In tegenstelling tot lineaire regressie bestaat er geen exacte analytische oplossing. Er moet dus een iteratief algoritme worden gebruikt. XLSTAT gebruikt een Newton-Raphson algoritme., De gebruiker kan het maximum aantal iteraties en de convergentiedrempel indien gewenst wijzigen.

Strata in het Cox proportional hazards model

wanneer de proportionele hazards hypothese niet geldt, kan het model worden gestratificeerd. Als de hypothese geldt voor submonsters, dan wordt de gedeeltelijke waarschijnlijkheid geschat op elk submonster en deze gedeeltelijke waarschijnlijkheid worden opgeteld om de geschatte gedeeltelijke waarschijnlijkheid te verkrijgen. In XLSTAT worden strata gedefinieerd met behulp van een kwalitatieve variabele.,

kwalitatieve variabelen in het Cox proportional hazards model

kwalitatieve covariabelen worden behandeld aan de hand van een volledige disjunctieve tabel. Om onafhankelijke variabelen in het model te hebben, moet de binaire variabele geassocieerd met de eerste modaliteit van elke kwalitatieve variabele uit het model worden verwijderd. In XLSTAT wordt de eerste modaliteit altijd geselecteerd en komt het effect dus overeen met een standaard. De effecten van de andere modaliteiten worden verkregen in verhouding tot de weggelaten modaliteit.,

Ties handling voor Cox proportional hazards model

het proportional hazards model is ontwikkeld door Cox (1972) om gegevens over continue tijdoverleving te behandelen. In praktische toepassingen komen echter vaak enkele waarnemingen tegelijkertijd voor. De klassieke gedeeltelijke waarschijnlijkheid kan niet worden toegepast. Met XLSTAT kunt u twee alternatieve benaderingen gebruiken om ties af te handelen:

als er geen ties zijn, zijn partiële likelihoods gelijk aan Cox partial likelihood.,

variabelen selectie voor het Cox proportional hazard model

Het is mogelijk het Cox proportional Hazard model te verbeteren door de variabelen te selecteren die deel uitmaken van het model. XLSTAT biedt twee opties om de variabelen te selecteren:

• Forward selectie: het selectieproces begint met het toevoegen van de variabele met de grootste bijdrage aan het model. Als een tweede variabele zodanig is dat de instapkans groter is dan de instapdrempel, wordt deze aan het model toegevoegd. Dit proces wordt herhaald totdat er geen nieuwe variabele kan worden ingevoerd in het model.,
• achterwaartse selectie: deze methode is vergelijkbaar met de vorige, maar begint met een compleet model.

resultaten voor het Cox proportional hazard in XLSTAT

Goodness of fit coefficients voor het Cox proportional hazard model

De goodness of fit coefficients tabel toont een reeks statistieken voor het onafhankelijke model (overeenkomend met het geval waarin er geen effect is van covariaten, beta=0) en voor het aangepaste model.

• waarnemingen: het totale aantal waarnemingen in;
• DF: vrijheidsgraden;
• -2 Log (zoals.,): De logaritme van de waarschijnlijkheidsfunctie geassocieerd met het model;
• AIC: Akaike ’s Information Criterion;
• SBC: Schwarz’ s Bayesian Criterion;
• iteraties: aantal iteraties tot convergentie.

statistische test van het Cox proportional hazard model

XLSTAT stelt u in staat om de nulhypothese H0: beta=0:

De H0-hypothese komt overeen met het onafhankelijke model (geen impact van de covariabelen). We proberen te controleren of het aangepaste model aanzienlijk krachtiger is dan dit model., Er zijn drie tests beschikbaar: De waarschijnlijkheid ratio test (-2 Log (Like.)), de Score test en de Wald test. De drie statistieken volgen een Chi2-verdeling waarvan de vrijheidsgraden worden weergegeven.

modelparameters

De parameterschatting, de overeenkomstige standaardafwijking, de Chi2 van Wald, de overeenkomstige p-waarde en het betrouwbaarheidsinterval worden weergegeven voor elke variabele van het model. De gevarenratio ‘ s voor elke variabele met betrouwbaarheidsintervallen worden ook weergegeven.,

De resttabel toont voor elke waarneming de tijdvariabele, de censuurvariabele en de waarde van de reststoffen (deviantie, martingale, Schoenfeld en score).

beschikbare grafieken voor het Cox proportional hazard model

XLSTAT biedt de volgende grafieken voor het Cox proportional Hazard model:

• cumulatieve Overlevingsdistributiefunctie (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• hazardfunctie bij gemiddelde covariaten,
• reststoffen.