Articles

Geometry in Art & Architecture Unit 4

GETALSYMBOLIEK

“maar gij hebt alle dingen gerangschikt op maat, getal en gewicht.* “Book of Wisdom of Solomon, from the OT Apocrypha. XI, 20.,r>

Beroemde Trio ‘ s Aardse Fours Aantal Symboliek in het Oude Testament Astrologische Nummers Hemelse Zevens Tien Cijfers Twaalf en de Dierenriem Fatale Veertig Lezen

Elementaire Aantal Symboliek

De Pythagoreeërs waren niet de enigen die gaf een symbolische betekenis aan getallen., Volgens Vincent Hopper is ” niets in de geschiedenis van de getalsymboliek zo opvallend als de eensgezindheid van alle leeftijden en klimaten met betrekking tot de Betekenis van enkele getallenymbolen.”Hij verwijst naar deze symbolische getalsymboliek.

daarnaast zullen we getallen uit mythologie, astrologie en het Oude Testament opnemen, die geladen zijn met symbolische getallen. We zullen het Nieuwe Testament en christelijke cijfersymboliek in een latere eenheid behandelen.

We zullen in staat zijn om een aantal van de gebruikte getallen symbolisch te verbinden met grotere ideeën, maar andere zullen volledig willekeurig lijken., Voor hen, onze enige rechtvaardiging in het noemen van hen is hun herhaalde gebruik als kunst motieven, en wiens erkenning kan ons helpen om een kunstwerk te begrijpen.

Numero Uno

HILDEGARD: Man in Sapphire Blue
Fox, p. 22

volgens hopper is de eerste stap naar tellen met het gebruik van woorden voor één en voor velen, de differentiatie van het zelf van de groep. We zeggen nog steeds numero uno om over onszelf te spreken.,

Eén-de eerste – de grootste-het begin-wordt meestal geïdentificeerd met de maker. In het begin schiep God . . . dus in het begin was er maar één.

twee & dualiteit

Slide 4-3:Janus
Cayley. Klassieke mythen in de Engelse literatuur. Boston: Ginn 1893 p. 89

het nummer twee lijkt altijd het idee van dualiteit, van tegenstellingen en wederzijdse antithese met zich mee te hebben gedragen, zoals we hebben gezien met de pythagoreeërs., Hier is de Griekse god Janus, naar wie Januari is vernoemd. Hij ziet beide wegen, zowel naar binnen als naar buiten, en heeft de wijsheid van zowel verleden als toekomst.

Aristoteles zei: “de meeste menselijke dingen gaan in paren.”We hebben vele sets van dualiteiten, zoals nacht en dag, warm, koud, enz. en vooral Mannelijk, Vrouwelijk.,1982bd”>zon

maan licht donker warmte koud brand water dagen avond actief passieve man vrouw

Yin en Yang

De Chinezen geloofden dat de hemel en de aarde geproduceerd alles door de interactie van tegenstellingen, genaamd Yang en Yin, de mannelijke Yang en het vrouwelijke Yin, net als nakomelingen zijn het resultaat van de interactie van een mannelijke en een vrouwelijke ouder.,

beroemde Trio ‘ S

drie vertegenwoordigt de triade van familie; man, vrouw en kind; begin, Midden en einde; geboorte, leven en dood.

van twee dingen zeggen we beide; van drie dingen zeggen we alles.Hopper schrijft dat een enkele gebeurtenis van geen statistische betekenis is, een tweede bezetting misschien toeval is, maar een derde gebeurtenis geeft de gebeurtenis de indruk van de wet, dus de Zigeunergeloof dat als een droom drie keer komt het zeker waar is.,

Egyptische zonnegoden

Slide 4-7:Egyptian Deities
New International Encyclopedia. NY: Dodd, 1917. Volume 7, p. 529

drie werd het meest universele getal van de godheid, zoals de Heilige Drie-eenheid die we in een latere eenheid zullen behandelen. Er waren drie primaire goden van Babylon Anu, Bel en Ea die de hemel, de aarde en de afgrond vertegenwoordigden.,

zonaanbidding is een van de meest primitieve vormen van religie, en de vroege mens maakt soms onderscheid tussen zonsopkomst, middag en ondergaande zon., De Egyptenaren bijvoorbeeld, verdeeld in de zon god in drie goden:

Horus, de rijzende zon Ra of Rê, middagzon Osiris, oude ondergaande zon

Drievoudige Godin

Dia 4-8:Witte Godin
Graven Klep

Net als de drie posities van de zon vertegenwoordigd door drie goden, dus met de maan., Robert Graves schrijft over de witte godin,

. . . de drievoudige godin van de nieuwe, volle en oude maan,

. . . godin van geboorte, liefde en dood . . .

. . . mooi, genereus, wispelturig, wijs, onverbiddelijk.

Three Fates

Slide 4-10:MICHELANGELO. Three Fates Cayley. Klassieke mythen in de Engelse literatuur. Boston: Ginn 1893 p. 72

Er zijn veel trio ‘ s van vrouwen in de mythologie en in de kunst . . .,

herinneren van onze eenheid op muziek van de sferen die de cirkels van de hemel draaide en op elk was een sirene, elk zingen een enkele noot. Plato, Republic, Chap XL, zegt dat op de cirkels de driefates waren, dochters van noodzaak, de drie zusters die het lot beheersten, chanten op de muziek van de sirenes. Laches van het verleden, Clotho van het heden, Atropos van de dingen die komen, zoals de drie geesten in Dickens ‘ A Christmas Story.

De lengte van iemands leven werd bepaald door de lengte van een enkele thread. Clotho hield de spoel vast, Lachesis trok aan de draad, Atropos knipte.,Plato ‘ s sirenes zijn niet te verwarren met de drie sirenes, zeenimfen in de Middellandse Zee, waarvan het zingen mannen naar hun dood op de rotsen leidt. In de Odyssee verzet Odysseus zich tegen hen door zich aan de mast te binden en de oren van de zeeman met was te steken. Ze symboliseren de gevaren waarmee earlymariners worden geconfronteerd.

drie heksen

Slide 4-11:FUSELI: drie heksen
Clark, Kenneth, The Romantic Rebellion. NY. Harper, 1972.,

Recall the famous lines from Macbeth,

Double, double, toil and trouble; Fire burn and cauldron bubble.ze lijken hete soep te maken voor de lunch, en Shakespeare geeft zelfs het recept, giftige ingewanden, selter ‘ d venom, fillet of fenny snake, eye of newt, teen of frog . . . en nog veel meer.

drie Furies

Deze drie liefdes worden soms Wrevelful, Relentless en Avenger genoemd. Hun hoofden waren bedekt met slangen en ze ademde wraak en pestilentie. Ze werden vaak gevonden in het gezelschap van Mars, god van de oorlog.,

drie Graces

Slide 4-13:RAPHAEL: de drie Graces, 1505-6.Fisher, Sally. De Vierkante Halo. NY: Abrams, 1995. p. 166

een meer aantrekkelijk trio van vrouwen is de drie genaden, soms genoemd pracht, vrolijkheid, en goede moed, of schoonheid, zachtheid, en vriendschap. Ze werden vaak getoond met Venus,de negen muzen en Apollo., De drie gratiën is een zeer populair kunstmotief, met betrokken iconografie, maar misschien was het gewoon een excuus voor kunstenaars om naakte vrouwen te portretteren.

Oordeel van Paris

Dia 4-19:RUBENS: Uitspraak van Parijs
American Library Kleur Slide Company # 863

Een trio van vrouwen is ook het onderwerp van een andere favoriete kunst-motief, het Oordeel van Paris. Parijs was de zoon van de koning en koningin van Troje., Ze hoorden een profetie dat Parijs de ondergang van Troyso zou zijn zet hem op de berg Ida waar hij werd opgevoed door herders. jaren later waren de drie godinnen Hera, Athena en Aphrodite op een bruiloft waar iemand een gouden appel in de menigte gooide, met het opschrift “To the Fairest.”Alle drie wilden het en vroeg Zeus om te beslissen, maar hij was te slim om betrokken te raken. Hij bracht ze allemaal naar Mount Idafor Paris om de beslissing te nemen.,Hera en Athena boden hem rijkdom, roem, rijk en militaire glorie, maar toen Aphrodite hem omkocht met het aanbod van Helen, die hij op Aphrodite stemde, ook al was Helena al getrouwd en was Paris zelf verliefd op een nimf. Bovendien moest Paris Helen ontvoeren,wat de Trojaanse Oorlog begon.

dit motief werd ook gebruikt als een allegorie die een keuze voorstelt tussen het actieve leven en het sensuele leven.

aardse vieren

het getal vier wordt op vele manieren geassocieerd met de aarde.,Vier tijdperken van de wereld Ovidius schrijft over de vier tijdperken van de wereld: Goud, de eerste, vrij van angst en conflict, zilver, de tweede, waar de mens onderdak moest zoeken, Brons, de derde, agressief maar nog niet geheel kwaad, ijzer, de vierde, met verraad, geweld, hebzucht, bedrog en oorlog.,43″> Four Continents

Africa Nile crocodile, lion, snake, elephant
Americas Plate hunter with feathered headpiece
Asia Ganges camel, rhino, elephant
Europe Nile bull or horse
Slide 4-26: TITIAN: Rape of Europa c.,1560. Hartt, Frederic. Italiaanse Renaissance Kunst. NY: Abrams, 1994. p. 609
Slide 4-27: GIORDANO: Rape of Europa, 1686
Janson, H. W. History van kunst. Vijfde Editie. NY: Abrams, 1995. p. 557

De verkrachting van Europa is een zeer populair kunstmotief.Zeus werd verliefd op de Maagd Europa, vermomde zich als een stier, passend voor deze geilste van goden, en ontvoerde haar naar Kreta., Uiteindelijk werd het continent Europa geboren.

vier kardinale deugden

Slide 4-29: ANDREA DELLA ROBBIA: Allegory of Prudence
Fisher, Sally. De Vierkante Halo. NY: Abrams, 1995. c. 1475. P. 165

Plato noemt in zijn Republiek vier deugden, voorzichtigheid( of wijsheid), standvastigheid (Of moed), matigheid en rechtvaardigheid. Deze worden de vier kardinale deugden genoemd om ze te onderscheiden van de drie kerkelijke deugden die we later in het Nieuwe Testament zullen zien.,

Getalsymboliek
In het Oude Testament

voegen we aan elementaire getalsymboliek het Oude Testament toe, waarin alles is genummerd. Soms hebben de getallen symbolische betekenis, maar de getallen worden vaak gebruikt, lijkt het, alleen maar om het verhaal concreter te maken, zeggen, bijvoorbeeld, dat “Salomo bouwde een huis 100 cubitslong”in plaats van “Salomo bouwde een echt lang huis.”

Umberto Eco zegt dat veel getalssymboliek kan worden toegeschreven aan de passage uit het Boek der Wijsheid van Salomo, uit de OT apocriefen. XI, 20.,

vier kardinale punten

het Oude Testament heeft vele verwijzingen naar de vier kardinale richtingen, zoals in Jesaja 11, 12:

” En Hij zal… verzamel de verstrooiden van Juda uit de vier hoeken der aarde.”

and Ezekiel 7, 2:

“An end, the end is come on the four corners of the land”
Vier Winden

Slide 4-25:
Kitzinger, ernst. De kunst van Byzantium en het middeleeuwse Westen., Bloomington: Indiana, 1976. p. 333

De uitvinding van de vier winden is een simpele optelling., In Jeremia 49, 36 lezen we

“ik breng de vier winden uit de vier hoeken des hemels, en zal hen verstrooien in de richting van al die wind”

Uit Vergilius ‘ Aeneis we hebben Aeolus, Koning van de Wind, die leefde op een eiland net ten noorden van Sicilië,die regeerde in de vier winden:

Vier Rivieren

Vier rivieren worden genoemd in het Oude Testament, Gen 2, 10:

Vier Rivieren van de Hel

Dia 4-28: Aeneas en de Sibyl voer de boot van Charon. Hamilton, Edith., Mythologie. NY: Mentor, 1942, p. 227

De vier rivieren van Hades, Acheron, Styx, Phlegethon en Cocytus komen niet uit het Oude Testament, maar spelen een belangrijke rol in Plato ’s Phaedo, Dante’ s Inferno. en Virgil is Aeneid. Op deze foto gaan Aeneas en de Sibyl de boot van Charon binnen om over te steken op de kruising van de Acheron en de Cocytus.

astrologische getallen

Slide 4-21: Phases of the Moon
” Maps of Heavens.,”The British Library

een andere belangrijke bron van getalsymboliek is astrologie, een oude praktijk die zich onafhankelijk leek te ontwikkelen in verschillende beschavingen.de Chaldeeërs, die in Babylonië (nu Irak) woonden, ontwikkelden al in 3000 v.Chr. astrologie, en de Chinezen beoefenden astrologie in 2000 v. Chr. Astrologie was bekend in het oude India en door de Maya ‘ s van Midden-Amerika. Rond de 500s v. Chr. had astrologie zich verspreid naar Griekenland, waar Pythagoras en Plato het gebruikten voor hun studie van religie en astronomie.,het is zeker duidelijk dat bepaalde astronomische lichamen, met name de zon, invloed hadden op de verandering van de seizoenen en het succes van de gewassen. Dus het is geen grote sprong om aan te nemen dat de bewegingen van andere lichamen zoals de planeten beïnvloed of vertegenwoordigd extra aspecten van het leven. Ze gaven ook onze noties van tijd, uit de dagelijkse cyclus van nacht en dag, de maancyclus van 28 dagen, waarbij de maand wordt gegeven, onderverdeeld in de vier fasen van de maan, en de jaarlijkse cyclus van 12 maancycli of ongeveer 360 dagelijkse cycli.,

vier seizoenen

Slide 4-22:Hades & Persephone
Hamilton, Edith. Mythologie. NY: Mentor, 1942 p. 22

in de Griekse mythologie ontstonden de seizoenen toen Demeters dochter Persephone door Hades naar de onderwereld werd ontvoerd., Er volgde een vreselijke flap, te betrokken om hier te relateren, maar ze eindelijk een deal gesloten waarbij Persephone bracht de helft van het jaar in de onderwereld, die tijd werd herfst en winter, en de helft boven de grond, die werd lente en zomer.de verdeling van de dag in 4 perioden, dageraad, dag, avond en nacht, wordt hier vertegenwoordigd door Michelangelo, in de Medici kapel.,

vier hoofdpunten

Slide 4-24:kompas Rose
Calter Photo

de bewegingen van hemellichamen kunnen er ook toe geleid hebben dat er vier geïdentificeerd werden met de vier richtingen, richting de zonsopgang, richting de zonsondergang, en de twee richtingen loodrecht daarop.

dus vier is het getal van de kardinale punten, N, S, E, W, en de richtingen waarin een persoon kan bewegen; rechts, links, vooruit, terug.,

Celestial Sevens

Slide 4-35:VEDDER: The Pleides
Cayley. Klassieke mythen in de Engelse literatuur. Boston: Ginn 1893 p. 146

zeven is een van de belangrijkste astrologische getallen.

  • aangezien 4 maanfasen een volledige maancyclus van 28 dagen maakten, was elke fase 7 dagen, wat de week definieert.
  • Er zijn zeven sterren in de Pleides.,menig nacht zag ik de Pleides, rijzend in de zachte tint, glinsteren als een zwerm vuurvliegjes verstrikt in een zilveren vlecht.

    Van Locksley Hal van Alfred, Lord Tennyson (1809-92)

    Dia 4-36:Grote Beer
    National Geographic Kaart
    • Er zijn zeven sterren in de Grote Beer, de meest prominente van de “onverwoestbare” sterren, de circumpolaire.,
    • Er zijn zeven kleuren van de regenboog: rood, oranje, geel, groen, blauw, indigo, violet

    later zullen we meer over de regenboog als kunstmotief hebben.

    planeten

    De oude wereld kende zeven “planeten” en identificeerde ze met de dagen van de week.,

    Day Planet
    Sunday Sun
    Monday Moon
    Tuesday Mars
    Wednesday Mercury
    Thursday Jupiter
    Friday Venus
    Saturday Saturn

    Wisdom

    Seven is often used as a number of wisdom., Uit het Oude Testament, spreuken 9: 1:

    “wijsheid heeft haar huis gebouwd, zij heeft haar zeven pilaren uitgehouwen”

    de overstroming

    Slide 4-37: Dore: the deluge
    O. M. Dunham. “Bible Gallery,” 1880

    andere zevens uit het Oude Testament zijn the great flood. Noach had zeven dagen om zich voor te bereiden voor de zondvloed. Hij moest zeven paar reine dieren en vogels nemen.,

    ” van elk rein beest zult gij het mannetje en het wijfje zevens tot u nemen; en van dieren die niet rein zijn door twee, het mannetje en het wijfje.”

    schoon en onrein zoals beschreven in Leviticus hoofdstuk 11, waar schoon ritueel zuiver betekende, vergelijkbaar met wat wij koosjer vinden.

    De Schepping

    andere zevens uit het Oude Testament omvatten de zeven scheppingshandelingen;

    1. licht, 2. firmament, 3. planten, 4. hemelse lichamen, 5. vis & gevogelte, 6. dieren & mensen, 7. rest.,

    Sabbatical & jubileum

    het idee dat de zevende dag voor rust was, leidde tot de invoering van de wekelijkse sabbat als rustdag. Maar andere heilige tijden van de kalender waren gebaseerd op zeven, het zevende of sabbatjaar.

    Leviticus 25: 1-4: en . . . dan zal het land een Sabbat houden . . . Zes jaren zult gij uw akker bezaaien, en uw wijngaard snoeien, en vrucht oogsten. Maar het zevende jaar zal een sabbat der rust zijn in het land, gij zult uw akker niet bezaaien, noch uw wijngaard snoeien.

    en het Jubeljaar.,Leviticus 25, 8-11: En gij zult u zeven sabbatten der jaren tellen, zeven maal zeven jaren;dan zult gij de bazuin des jubeljagens doen klinken . . . En gij zult het vijftigste jaar heiligen, en vrijheid uitroepen in het ganse land, het zal u een jubeljaar zijn; en gij zult allen tot zijn bezitting wederkeren, en een iegelijk tot zijn huisgezin wederkeren. . . . gij zult niet zaaien, noch oogsten wat van zichzelven daarin gewassen is, noch verzamelen . . .,

    Menorah

    Slide 4-39: Menorah
    Keller, Sharon. The Jews: A Treasury of Art and Literature. Levin Assoc. 1992.,

    zeven tellen ook de dagen van Pascha en de takken van de menorah

    Slide 4-40: Menorah, lit

    calter photo

    Robert Graves geeft de menorah kosmische betekenis door de zeven vlammen te vergelijken met de zeven planeten., He cites Zechariah 4:1-10,

    Slide 4-41: Menorah, lit in a dark room
    Calter Photo

    Graves takes the seven eyes to mean the seven planets.

    Chanukah Candlestick

    Slide 4-43: Silver Menorah, Prague, 1860
    Levin, Hugh, Associates. Jewish Calendar, 1997.,

    in tegenstelling tot de Menorah van Exodus met zeven kaarsen is de Chanoeka menorah met acht kaarsen, die een wonder viert. Het verhaal is dat toen de tempel in Jeruzalem opnieuw werd ingewijd na de oorlog van de Macabeeën (167-160 v. Chr.) en na ontheiliging door Antiochus Epiphanes,slechts een kleine hoeveelheid olie werd gevonden om de menorah aan te steken, maar het duurde acht dagen.een negende kaars, de Shamesh, wordt gebruikt om de andere acht, één nacht per keer, aan te steken gedurende de acht dagen van Chanoeka, het lichtfestival dat plaatsvindt in de buurt van de winterzonnewende.,

    tien cijfers

    Het aantal vingers of tenen werd de basis van het decimale getalsysteem. Het is het aantal volledigheid of finaliteit.

    met tien als compleet, komt negen op de voorgrond als bijna compleet. Troje werd negen dagen belegerd en viel op de tiende. Odysseus zwierf 9 jaar rond en kwam op de tiende thuis.

    Tien Geboden

    uit het Oude Testament hebben we natuurlijk de Tien Geboden of Decaloge. Het Oude Testament beschrijft ook tienden, om een tiende deel van iemands inkomen te geven.,

    twaalf en de Zodiac

    Slide 4-48: Zodiac Pavement
    Keller, Sharon. The Jews: A Treasury of Art and Literature. Levin Assoc. 1992. p. 20

    twaalf is een van de grote getallen in de astrologie omdat twaalf volledige maancycli ongeveer een jaar in beslag nemen. Elke maand werd uiteindelijk geïdentificeerd met een teken van de dierenriem, die vermoedelijk al in 2000 v.Chr. in Mesopotamië is ontstaan., De Grieken namen de symbolen over van de Babyloniërs en gaven ze door aan de andere oude beschavingen.

    De Egyptenaren gaven andere namen en symbolen aan de zodiakale divisies. De Chinezen namen ook de 12-voudige Divisie over, maar noemden de tekens rat, Os, Tijger, haas, draak, slang, paard, schaap, aap, kip, hond en varken. De Azteken ontwikkelden onafhankelijk van elkaar een soortgelijk systeem.

    twaalf symboliseerde dus een volledige cyclus; en twaalf werd ook gebruikt om de dag en ook het licht te delen.,

    twaalf goden van Olympus

    Slide 4-49: MANTEGNA: ParnassusAmerican Library Color Slide Co. Incl. Dia # 7507

    twaalf is het aantal goden op de berg Olympus:

    De vier broers en zussen

    1. Zeus Jupiter supreme ruler
    2. Poseidon Neptunus heerser van de zee
    3. Hades Pluto heerser van de onderwereld
    4. Hestia Vesta virgin., hearth & home
    5. Hera Juno Zeus’ wife

    The Children of Zeus

    6. Ares Mars war
    7. Pallas Athena Minerva virgin
    8. Hephaestus Vulcan fire, forge
    9. Phoebus Apollo Apollo beautiful
    10., Artemis Diana huntress, virgin
    11. Hermes Mercury messenger
    12. Aphrodite Venus liefde & schoonheid, moeder van Aeneus

    maar vreemd genoeg zijn de twaalf Olympiërs niet allemaal geassocieerd met de 12 tekens van de dierenriem.

    Twaalf Werken van Hercules

    Slide 4-50:POLLAIUOLO: Hercules and Antaeus
    Janson, H. W. History of Art. Vijfde Editie., NY: Abrams, 1995. p. 466

    twaalf wordt geassocieerd met Hercules, een zeer populair kunstmotief. De Renaissance kunstenaar Pollaiuolo, bijvoorbeeld, maakte een hele serie schilderijen over Hercules.

    Slide 4-51:Herculaneum
    Calter Photo

    Hercules had zelfs een stad naar hem genoemd, Herculaneum, vernietigd in 79 n.Chr. door dezelfde uitbarsting van de Vesuvius die Pompeii begroef. De Italiaanse stad Ercolano draagt nog steeds zijn naam.,

    fatale veertiger jaren

    veertig is het aantal proefnemingen en ontberingen, mogelijk beginnend toen de Babyloniërs de veertigdaagse verdwijning van de Pleiden waarnamen die samenviel met het regenseizoen, stormen en overstromingen, proefnemingen,gevaar. De terugkeer van de Pleides betekende het begin van het Nieuwjaarsfestival. Andere negatieve associaties voor veertig zijn:

    • 40 jaar Hebreeuws zwerven in de woestijn
    • 40 dagen en nachten van de zondvloed.,40 jaar Filistijnse heerschappij over Israël 40 dagen van Mozes op Sinaï 40 dagen van Elia ‘ s reis 40 dagen van rouw voor Jacob 40 dagen en Nineve zal ten val worden gebracht, zei Jona.
    • 40 dagen vasten, de periode van vasten, zelfverloochening en boetedoening traditioneel waargenomen door christenen ter voorbereiding op Pasen.
    • 40 dagen periode van isolatie in de Romeinse haven, die overleeft in het woord quarantaine.,
      Drie Alle, Beste, Heilige, Eerste Driehoekige Vier Astrologische Aantal, de Aarde, het Eerste Plein Zeven Astrologische, Stappen naar Wijsheid en Deugd Tien Volledigheid, Doelmatigheid, Perfectie Sinds Dierenriem, Een Volledige Cyclus Veertig Beproeving en Ontbering

      We kunnen lachen nu op een aantal van de betekenissen gegeven aan de nummers, maar hoe velen van ons zou bereid zijn om in de kamer verblijven, 13 of op de 13e verdieping op vrijdag de 13e?,

      We zijn nog niet klaar met getalsymboliek. We zullen degenen die geassocieerd zijn met het Nieuwe Testament, het christendom, en de Middeleeuwen later behandelen.

      Houd er rekening mee dat we hier op wankele grond zitten. Veel van dit materiaal is speculatie, zonder echt bewijs, en zit vol tegenstrijdigheden.

      dus waarom hebben we dit gedaan? We zijn niet zozeer geïnteresseerd in de nummers zelf, maar we zijn op zoek naar veelgebruikte kunst motieven., Verder, zien hoe de ouden getallen bekeken zal ons helpen om in de juiste gemoedstoestand te komen om te begrijpen hoe ze geometrische figuren bekeken, driehoeken,vierkanten, achthoeken, en dat is het onderwerp van onze volgende eenheid.

      Verder

      Butler, Hoofdstuk 1

      Hopper, de Hoofdstukken 1-3

      Calter, pp. 1-3

      | < Prev | Next – > |