In de laatste video introduceerde ik u de notie van– wel, eigenlijk begonnen we met de willekeurige variabele. En toen gingen we verder met de tweeotypen van willekeurige variabelen. Je had discrete, die nam een eindig aantal waarden. En deze, Ik wilde zeggen dat ze meestal gehele getallen zijn, maar ze hoeven niet altijd gehele getallen te zijn. Je hebt discrete, dus finitemeaning kun je niet een oneindig aantal waarden hebben voor een discrete willekeurige variabele. En dan hebben we hetcontinu, dat een oneindig aantal kan aannemen., En het voorbeeld dat ik gaf voor continuous is, laten we zeggen willekeurige variabele x. en mensen hebben de neiging om — laat me het een beetje veranderen, zodat je kunt zien dat het iets anders kan zijn dan een x. laten we de willekeurige variabele hoofdletters Y. Ze hebben de neiging om hoofdletters te zijn. Is gelijk aan de hoeveelheid regen morgen. En ik zeg regen omdat ik in Noord-Californië zit. Het regent nu hard. We komen tekort, dus dat is positief. We hebben een droogte, dus dat is een goede zaak. Maar de exacte hoeveelheid regen morgen., En laten we zeggen dat ik niet weet wat de werkelijke kansverdelingsfunctie hiervoor is, maar ik teken er een en dan interpreteren we het. Zodat je kunt nadenken over hoe je kunt denken over continue willekeurige variabelen. Laat me een waarschijnlijkheidsdistributie tekenen, of ze noemen het zijn waarschijnlijkheidsdensiteitsfunctie. En we tekenen zo. En laten we zeggen dat het er ongeveer zo uitziet. Zoiets. Oké, en dan Weet ik niet wat deze hoogte is. De x-as Hier is de hoeveelheid regen. Waar dit 0 inches is, dit is 1 inch, Dit is 2 inches, dit is 3 inches, 4 inches., En dan is dit wat hoogte. Laten we zeggen dat het pieken outher op, Ik weet niet, laten we zeggen deze 0.5. Dus de manier om erover te denken, als je hier naar kijkt en ik zou je vragen, Wat is de waarschijnlijkheid dat Y — want dat is onze willekeurige variabele — dat Y precies gelijk is aan 2 inch? Die Y is precies gelijk aan vijf centimeter. Wat is de kans dat dat gebeurt? Nou, gebaseerd op hoe we dachten over de kansverdelingsfuncties voor de discrete willekeurige variabele, zou je zeggen OK, eens kijken. 5 centimeter, dat is de zaak waar we nu om geven. Laat me naar boven gaan. Je zou zeggen dat het lijkt alsof het ongeveer 0,5 is., En je zou zeggen, Ik weet niet, is het een 0.5 kans? En ik zou zeggen nee, het is geen 0,5 kans. En voordat we er zelfs maar aan denken hoe we het visueel zouden interpreteren, laten we er gewoon logisch over nadenken. Wat is de kans dat we morgen precies 2 centimeter regen hebben? Geen 2.01 centimeter regen, geen 1.99 centimeter regen. Geen 1.99999 centimeter regen, geen 2.000001 centimeter regen. Precies 2 centimeter regen. Ik bedoel, er is geen enkel extra atoom, watermolecuul boven de 2 inch markering. En niet als een enkele watermolecule onder de 2 inch mark. Het is in wezen 0, toch?, Het is misschien niet duidelijk voor jou, want je hebt waarschijnlijk gehoord, oh, we hadden 2 inch of rain gisteravond. Maar denk er eens over na, precies 2 inches, toch? Normaal gesproken zeggen mensen dat het 2.01 is. Maar we zeggen nee, dit telt niet. Het kan geen 5 cm zijn. We willen er precies twee. 1.99 telt niet. Normaal onze metingen, weon ‘ t zelfs tools die ons kunnen vertellen of het is precies 2 inch. Geen liniaal kun je zelfs zeggenis precies 2 inch lang. Op een gegeven moment, net zoals we dingen maken, zal er een extra atomon zijn hier of daar., Dus de kans dat iets precies een bepaalde maat is tot de oneindige decimale komma is eigenlijk 0. De manier waarop je zou denken over een continue willekeurige variabele, zou je kunnen zeggen wat Deprobability is dat Y bijna 2 is? Dus als we zeggen dat de absolute waarde van Y min 2 minder is dan enige tolerantie? Is minder dan 0,1. En als dat je niet sensationeel maakt, is dit eigenlijk alleen maar zeggen wat de waarschijnlijkheid is dat Y groter is dan 1,9 en kleiner dan 2,1? Deze twee verklaringen zijn gelijkwaardig. Ik laat je er even over nadenken. Maar nu begint dit een beetje logisch te worden., Nu hebben we hier een interval. Dus we willen alles tussen 1,9 en 2,1. We praten nu over dit hele gebied. En gebied is de sleutel. Dus als je de waarschijnlijkheid wilt weten dat dit gebeurt, wil je eigenlijk het gebied onder deze curve van dit punt tot dit punt. En voor degenen onder jullie die je calculus hebben bestudeerd, zou dat in wezen de definitieve integraal zijn van deze waarschijnlijkheidsfunctie van dit punt tot dit punt. Laat me eens kijken, Ik heb hier geen ruimte meer. Dus laten we zeggen als deze grafiek — laat me het tekenen in een andere kleur. Als deze lijn werd gedefinieerd door, noem ik het f van x., Ik zou het pof x kunnen noemen. De kans dat dit gebeurt zou gelijk zijn aan de integraal, voor degenen onder u die calculus hebben bestudeerd, van 1,9 tot 2,1 van f van x dx. Aangenomen dat dit de x-as is. Het is dus heel belangrijk om te beseffen. Want als een willekeurige variabeleen oneindig aantal waarden kan aannemen, of het kan een waarde aannemen tussen een interval, om een exacte waarde te krijgen, toget precies 1.999, is de kans eigenlijk 0. Het is alsof je vraagt wat het gebied is onder een kromme op deze lijn. Of nog specifieker, het is alsof je vraagt wat de oppervlakte van een lijn is?, Een gebied van een lijn, als je gewoon een lijn tekent, zou je zeggen, nou, een gebied is Hoogte maal basis. Nou, de hoogte heeft enige maat, maar de basis, wat is de breedte de A lijn? Wat betreft de manier waarop we een lijn hebben gedefinieerd, heeft een lijn Geen met, en dus geen gebied. En het moet intuïtief aanvoelen. Dat de kans dat er iets heel erg precies gebeurt, zo ‘ n beetje 0 is. Dat je echt moet zeggen, OK wat is de kans dat we dicht bij 2 komen? En dan kan je een gebied definiëren., En als je zegt oh, wat is de kans dat we ergens tussen 1 en 3inches regen krijgen, dan is de kans natuurlijk veel hoger. De waarschijnlijkheid is veel hoger. Het zou allemaal van dit soort dingen zijn. Je zou ook kunnen zeggen wat de kans is dat we minder dan 0,1 regen hebben? Dan zou je hier gaan enals dit 0,1 was, zou je dit gebied berekenen. En je zou kunnen zeggen wat de waarschijnlijkheid is dat we morgen meer dan 15 centimeter regen hebben? Dan zou je hier beginnen en je zou de oppervlakte berekenen in de kromme helemaal tot oneindig, als de kromme oppervlakte heeft helemaal tot oneindig., En hopelijk is dat geen oneindig getal, toch? Dan slaat je kans nergens op. Maar hopelijk als je dit neemt komt het op een aantal. En we zeggen dat er maar 10% kans is dat je morgen meer dan 10 centimeter hebt. En dit alles zou onmiddellijk moeten leiden tot één gloeilamp in je hoofd, is dat de waarschijnlijkheid van alle gebeurtenissen die zich kunnen voordoen niet meer dan 100% kan zijn. Toch? Alle gebeurtenissen samen — er is een kans van 1 dat een van deze gebeurtenissen zal plaatsvinden. Dus in wezen moet het hele gebied onder deze curve gelijk zijn aan 1., Dus als we de integraal van fof x nemen van 0 naar oneindig, dit ding, tenminste zoals ik het heb getekend, zou dx gelijk moeten zijn aan 1. Voor degenen onder jullie die calculus hebben bestudeerd. Voor degenen onder jullie die dat niet hebben gedaan,een integraal is gewoon het gebied onder een kromme. En je kunt de calculusvideos bekijken als je iets meer wilt leren over hoe je ze moet doen. Dit geldt ook voor discrete kansverdelingen. Laat me er één tekenen. De som van alle problemen moet gelijk zijn aan 1. En dat voorbeeld met de dice-of laten we zeggen, omdat het sneller is om te tekenen, de munt-de twee waarschijnlijkheden moeten gelijk zijn aan 1., Dus dit is 1, 0, Waar x gelijk is aan 1 als we kop zijn of 0 als we munt zijn. Elk van deze moet 0,5 zijn. Of ze hoeven niet 0.5 te zijn,maar als één 0.6 was, zou de andere 0.4 moeten zijn. Ze moeten optellen bij 1. Als een van deze was– je hebt een 60% kans op een kop en dan een 60% kans op een staart ook. Want dan zou je eigenlijk 120% kans hebben op een van de uitkomsten, wat helemaal geen zin heeft. Het is dus belangrijk om te beseffen dat een kansverdelingsfunctie, in dit geval voor een afzonderlijke willekeurige variabele, ze allemaal moeten optellen tot 1., Dus 0,5 plus 0,5. En in dit geval moet het gebied onder de kansdichtheidsfunctie ook gelijk zijn aan 1. Hoe dan ook, ik ben alle tijd voor nu. In de volgende video introduceer ik je het idee van een verwachte waarde. Tot gauw.