OpticsEdit

Gaussian optics is een techniek in de geometrische optica die het gedrag van lichtstralen in optische systemen beschrijft door gebruik te maken van de paraxiale benadering, waarbij alleen stralen die kleine hoeken maken met de optische as van het systeem worden beschouwd. In deze benadering kunnen trigonometrische functies worden uitgedrukt als lineaire functies van de hoeken. De Gaussiaanse optiek is van toepassing op systemen waarbij alle optische oppervlakken vlak zijn of delen van een bol zijn., In dit geval kunnen eenvoudige expliciete formules worden gegeven voor parameters van een beeldvormingssysteem, zoals brandpuntsafstand, vergroting en helderheid, in termen van de geometrische vormen en materiaaleigenschappen van de samenstellende elementen.

periode van oscillatiedit

De schommelperiode van een enkelvoudige zwaartekrachtslinger hangt af van de lengte, de lokale zwaartekrachtsterkte en in geringe mate van de maximale hoek die de slinger van verticaal wegschuift, θ0, de amplitude genoemd. Het is onafhankelijk van de massa van de bob., De ware periode T van een eenvoudige slinger, de tijd genomen voor een volledige cyclus van een ideale eenvoudige zwaartekracht slinger kan worden geschreven in verschillende vormen (zie de Slinger (wiskunde) ), een voorbeeld hiervan is de oneindige serie:

T = 2 π L g ( 1 + θ 1 16 0 2 + 11 3072 θ 0 4 + ⋯ ) {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \over g}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}

waarbij L de lengte van de slinger en g is de lokale versnelling van de zwaartekracht.

echter, als men de lineaire benadering neemt (d.w.z., als de amplitude beperkt is tot kleine schommels, ) is de periode:

T ≈ 2 π L G θ 0 1 1 ( 1 ) {\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \theta _{0} \ll 1\qquad (1)\,}

in de lineaire benadering is de periode van schommeling ongeveer hetzelfde voor schommels van verschillende grootte: dat wil zeggen, de periode is onafhankelijk van de amplitude. Deze eigenschap, genaamd isochronisme, is de reden dat slingers zo nuttig zijn voor tijdwaarneming. Opeenvolgende schommels van de slinger, zelfs als de amplitude verandert, nemen dezelfde tijd in beslag.,

Elektrische weerstand edit

De elektrische weerstand van de meeste materialen verandert met de temperatuur. Als de temperatuur T niet te veel verschillen van een lineaire benadering wordt meestal gebruikt:

ρ ( T ) = ρ 0 {\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}}

waar α {\displaystyle \alpha } heet de temperatuur coëfficiënt van weerstand, T 0 {\displaystyle T_{0}} is een vaste referentie temperatuur (meestal kamertemperatuur), en ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} is de weerstand bij temperatuur T 0 {\displaystyle T_{0}} ., De parameter α {\displaystyle \ alpha } is een empirische parameter gebaseerd op meetgegevens. Omdat de lineaire benadering slechts een benadering is, is α {\displaystyle \alpha } verschillend voor verschillende referentietemperaturen. Om deze reden is het gebruikelijk om de temperatuur te specificeren waarop α {\displaystyle \alpha } werd gemeten met een achtervoegsel, zoals α 15 {\displaystyle \alpha _{15}} , en de relatie houdt alleen in een temperatuurbereik rond de referentie., Wanneer de temperatuur varieert over een groot temperatuurbereik, de lineaire benadering is onvoldoende en een meer gedetailleerde analyse en begrip moet worden gebruikt.