Als u een rechthoekige driehoek hebt en twee zijden krijgt en de derde wilt vinden, gebruik dan de Stelling van Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\).

stel dat je moet weten hoe je de hoogte van een driehoek kunt vinden △ABC gegeven 3 zijden, {6,7,8}.

Dit is een vraag die sommige GMAT-testnemers stellen. Ze weten dat ze de hoogte nodig hebben om het gebied te vinden, dus ze maken zich zorgen: hoe zou ik die hoogte vinden.

het korte antwoord is: fuhgeddaboudit!,

hoogte van een driehoek: welke hoogte?

Ik wil niet oneerbiedig zijn. Eerst en vooral is de “hoogte” van een driehoek de hoogte. Elke driehoek heeft drie hoogtes, en dus drie hoogtes! Verwarrend? Ik weet het, sorry.

zie je, elke zijde kan een basis zijn. Vanuit elk hoekpunt kun je een lijn tekenen die loodrecht staat op de tegenoverliggende basis — dat is de hoogte van deze basis.

elke driehoek heeft drie hoogten en drie basen.

u kunt elk hoogte-basispaar gebruiken om de oppervlakte van de driehoek te vinden, via de formule \(A= frac{1}{2}bh\).,

in elk van de bovenstaande diagrammen is de driehoek ABC hetzelfde. De groene lijn is de hoogte, de “hoogte”, en de zijde met het Rode loodrecht vierkant op het is de ” basis.”Alle drie de zijden van de driehoek krijgen een beurt.

het vinden van een hoogte

gegeven de lengte van drie zijden van een driehoek, zou de enige manier om een hoogte te vinden en de oppervlakte van de zijden alleen zou goniometrie, die ver buiten het bereik van de GMAT.,

u bent 100% niet verantwoordelijk voor het weten hoe u deze berekeningen moet uitvoeren. Dit zijn verschillende niveaus van geavanceerde dingen buiten de wiskunde die je moet weten. Maak je daar geen zorgen over.

in de praktijk, als het GMAT-probleem wil dat je de oppervlakte van een driehoek berekent, zouden ze je de hoogte moeten geven.

de enige uitzondering zou een rechthoekige driehoek zijn — in een rechthoekige driehoek, als één van de benen de basis is, is het andere been de hoogte, de hoogte, dus het is bijzonder gemakkelijk om de oppervlakte van rechthoekige driehoeken te vinden.

wat u moet weten

u moet de basisgeometrie kennen., Ja, Er is tonnen wiskunde buiten dit, en tonnen meer je zou kunnen weten over driehoeken en hun eigenschappen, maar je bent niet verantwoordelijk voor een van die. Je hoeft alleen maar de basisgeometrie van driehoeken te kennen, inclusief de formule:

A = 12 bh

als de driehoek geen rechthoekige driehoek is, heb je absoluut geen verantwoordelijkheid om te weten hoe je de hoogte kunt vinden — het zal altijd worden gegeven als je het nodig hebt.

Hier is een vrije oefenvraag voor je.

twee zijden van een driehoek hebben Lengte 6 en 8. Welke van de volgende zijn mogelijke gebieden van de driehoek?,

2
12
24

Klik hier voor het antwoord en de video uitleg!

sommige” more than you need to know ” voorbehouden

• als je niets wilt weten over dit onderwerp dat je niet absoluut nodig hebt voor de GMAT, sla dan deze sectie over!

1. technisch gezien, als je de drie zijden van een driehoek kent, kun je het gebied vinden van iets dat Heron ‘ s formule wordt genoemd, maar dat is ook meer dan de GMAT verwacht dat je weet.,
2. als een van de hoeken van de driehoek stomp is, dan liggen de hoogten naar een van de basis die grenst aan deze stomphoek buiten de driehoek.
3. Super-technisch gezien is een hoogte Geen segment door een hoekpunt loodrecht op de tegenoverliggende basis, maar een segment door een hoekpunt loodrecht op de lijn die de tegenoverliggende basis bevat.

in het diagram hierboven, in driehoek de DEF, is een van de drie hoogten DG, die gaat van hoekpunt D naar de oneindige rechte lijn die zijde EF bevat., Dat is een technisch detail dat de GMAT niet zal testen of verwachten dat je het Weet.

als de drie zijden van een driehoek allemaal mooie, vrij positieve gehele getallen zijn, dan zal de werkelijke wiskundige waarde van de hoogten naar alle waarschijnlijkheid lelijke decimalen zijn.

veel GMAT prep bronnen en leraren in het algemeen zullen dat verdoezelen, en voor de doeleinden van eenvoudige probleemoplossing, geven je ook een mooi vrij positief geheel getal voor de hoogte.

herinner je deze driehoek △ABC van boven?,

bijvoorbeeld, de werkelijke waarde van de hoogte van C naar AB in de 6-7-8 driehoek is:

niet alleen wordt verwacht dat je 100% niet weet hoe je dat getal moet vinden, maar ook de meeste GMAT oefenvragen zullen je de lelijke details besparen en je gewoon vertellen, bijvoorbeeld, hoogte = 5.

dat maakt het zeer eenvoudig om het gebied te berekenen.

Ja, technisch gezien is het een leugentje om bestwil, maar een die de arme leerlingen een hoop lelijke decimale wiskunde bespaart waar ze zich geen zorgen over hoeven te maken.,

eigenlijk doen wiskundeleraren van alle niveaus dit de hele tijd – kleine witte wiskundige leugens, om studenten details te besparen die ze niet hoeven te weten.

voor zover ik kan vertellen, zijn de mensen die de GMAT zelf schrijven sticklers voor de waarheid van alle soorten, en doen zelfs niet dit “vereenvoudig dingen voor de student” soort van witte liegen.

ze hebben meer kans om het hele probleem te omzeilen, bijvoorbeeld door alle relevante lengtes variabelen of iets dergelijks te maken.

afhaalmaaltijden

nog steeds bij me?,

Dit is wat u moet weten over driehoeken op de GMAT-testdag:

• \(Area = frac{1}{2}bh\)
• u hoeft alleen de hoogte van rechthoekige driehoeken op de GMAT
• te weten als het geen rechthoekige driehoek is, krijgt u de hoogte
• alle drie hoeken en twee zijden kennen? Gebruik de stelling van Pythagoras