Orde van grootte
andere orden van grootte kunnen worden berekend met andere basen dan 10. De oude Grieken rangschikten de nachtelijke helderheid van hemellichamen door 6 niveaus waarin elk niveau de vijfde wortel van honderd (ongeveer 2,512)zo helder was als het dichtstbijzijnde zwakkere niveau van helderheid, en dus het helderste niveau dat 5 ordes van grootte helderder is dan het zwakste geeft aan dat het (1001/5) 5 of een factor van 100 keer helderder is.,
de verschillende decimale numerieke systemen van de wereld gebruiken een grotere basis om de grootte van het getal beter voor te stellen, en hebben namen gemaakt voor de machten van deze grotere basis. De tabel laat zien op welk getal de Orde van grootte is gericht voor basis 10 en voor basis 1000000. Het kan worden gezien dat de Orde van grootte is opgenomen in de getalnaam in dit voorbeeld, omdat bi – betekent 2 en tri – betekent 3 (Deze zijn alleen zinvol in de lange schaal), en het achtervoegsel-illion vertelt dat de basis is 1000000., Maar de getalnamen miljard, biljoen zelf (hier met een andere betekenis dan in het eerste hoofdstuk) zijn geen namen van de Orde van grootheden, het zijn namen van “grootheden”, dat wil zeggen de getallen 1000000000000 enz.,
SI-eenheden in de tabel rechts worden gebruikt samen met een SI-prefixen, die werden bedacht met voornamelijk base 1000 grootheden in het achterhoofd., De IEC standaard voorvoegsels met base 1024 werden uitgevonden voor gebruik in de Elektronische Technologie.
de oude schijnbare magnituden voor de helderheid van sterren gebruiken de basis 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\approx 2.512} en worden omgekeerd. De gemoderniseerde versie is echter veranderd in een logaritmische schaal met niet-integer waarden.
extreem groot aantalsedit
voor extreem grote getallen kan een gegeneraliseerde orde van grootte worden gebaseerd op hun dubbele logaritme of superlogaritme., Het afronden van deze naar beneden naar een geheel getal geeft categorieën tussen zeer “ronde getallen”, het afronden van hen naar het dichtstbijzijnde gehele getal en het toepassen van de inverse functie geeft het “dichtstbijzijnde” ronde getal.
De dubbele logaritme geeft de categorieën:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(de eerste twee genoemde, en de uitbreiding naar links, zijn misschien niet erg nuttig, ze tonen alleen aan hoe de reeks wiskundig naar links verdergaat).
De superlogaritme geeft de categorieën:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, of 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
de “middelpunten” die bepalen welk rondgetal dichterbij is, zijn in het eerste geval:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
en, afhankelijk van de interpolatiemethode, in het tweede geval
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10 \ uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10 \ uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (zie notatie van extreem grote getallen)
voor extreem kleine getallen (in de zin van bijna nul) is geen van beide methoden direct geschikt, maar de veralgemeende orde van grootte van de reciproque kan worden beschouwd.
vergelijkbaar met de logaritmische schaal kan men een dubbele logaritmische schaal hebben (voorbeeld hier) en een super-logaritmische schaal. De intervallen hebben vooral dezelfde lengte op hen, met de “middelpunten” eigenlijk halverwege. Meer in het algemeen komt een punt halverwege tussen twee punten overeen met het gegeneraliseerde f-gemiddelde met f(x) de overeenkomstige functie log log x of slog x., In het geval van log log x hangt dit gemiddelde van twee getallen (b.v. 2 en 16 die 4 geven) niet af van de basis van de logaritme, net als in het geval van log x (geometrisch gemiddelde, 2 en 8 die 4 geven), maar in tegenstelling tot in het geval van log log log x (4 en 65536 die 16 geven als de basis 2 is, maar niet anders).
