formule voor rendement tot looptijd voor nulcouponobligaties edit

voorbeeld 1edit

wat gebeurt er in de tussentijd? Stel dat gedurende de eerste 10 jaar van de aanhoudingsperiode de rente daalt en het rendement tot de vervaldag op de obligatie daalt tot 7%. Met 20 jaar resterende looptijd, zal de prijs van de obligatie 100/1.0720, of $25,84. Hoewel het rendement tot looptijd voor de resterende looptijd van de obligatie slechts 7% is en het rendement tot looptijd waarop werd gerekend toen de obligatie werd gekocht slechts 10% was, bedraagt het rendement over de eerste 10 jaar 16,25%., Dit kan worden gevonden door (1+i) uit de vergelijking (1+i)10 = (25.84/5.73) te evalueren, wat 0,1625 oplevert.

over de resterende 20 jaar van de obligatie bedraagt de jaarrente niet 16,25%, maar 7%. Dit kan worden gevonden door (1+i) te evalueren uit de vergelijking (1+i)20 = 100/25.84, wat 1,07 geeft. Over de gehele 30 jaar holding periode, de oorspronkelijke $5.73 belegde steeg tot $ 100, dus 10% per jaar werd verdiend, ongeacht eventuele rente veranderingen tussendoor.,

voorbeeld 2edit

een Abcxyz-bedrijfsobligatie met een looptijd van één jaar, een jaarlijkse rente van 5% (coupon) en een nominale waarde van $100. Om aan een nieuwe belegger te verkopen moet de obligatie worden geprijsd tegen een huidige opbrengst van 5,56%.

de jaarlijkse obligatiecoupon zou moeten stijgen van $5 naar $5,56 maar de coupon kan niet veranderen omdat alleen de obligatieprijs kan veranderen. Dus de obligatie is ongeveer geprijsd op $ 100 – $ 0,56 of $ 99,44 .

indien de obligatie tot de vervaldag wordt aangehouden, betaalt de obligatie $5 als rente en $100 nominale waarde voor de vervallen obligatie. Voor de 99 dollar.,44 investering, zal de obligatie investeerder $105 ontvangen en daarom is het rendement tot looptijd 5,56 / 99,44 voor 5,59% in de periode van een jaar. Een obligatiewinst van 5,53 gedeeld door een obligatieprijs van 99,47 levert vervolgens een rendement op tot de vervaldag van 5,56%. Ook de obligatiewinst en de obligatieprijs komen bij elkaar op 105.

ten slotte wordt een eenjaars nulcouponobligatie van $105 met een rendement tot de vervaldag van 5,56% berekend tegen een koers van 105/1.0.556^1 of 99,47.,

Coupon-dragende Obligatiesedit

voor obligaties met meerdere coupons is het over het algemeen niet mogelijk om het rendement in termen van prijs algebraïsch op te lossen. Een numerieke root-finding techniek zoals Newton ‘ s methode moet worden gebruikt om het rendement te benaderen, die de contante waarde van toekomstige kasstromen gelijk maakt aan de obligatieprijs.

wisselende couponEdit

met wisselende coupons moet de Algemene disconteringsregel worden toegepast.