Ordre de grandeur
d’Autres ordres de grandeur peuvent être calculées à partir des bases autres que 10. Les anciens Grecs ont classé la luminosité nocturne des corps célestes par 6 niveaux dans lesquels chaque niveau était la cinquième racine de cent (environ 2,512)aussi brillante que le niveau de luminosité le plus faible le plus proche, et donc le niveau le plus brillant étant 5 ordres de grandeur plus lumineux que le plus faible indique qu’il est (1001/5),
Les différents systèmes de numération décimale du monde utilisent une base plus grande pour mieux imaginer la taille du nombre, et ont créé des noms pour les puissances de cette base plus grande. Le tableau indique le nombre visé par l’ordre de grandeur pour la base 10 et pour la base 1000000. On peut voir que l’ordre de grandeur est inclus dans le nom du numéro dans cet exemple, car bi – moyens 2 et tri – moyens 3 (ceux-ci n’ont de sens que sur l’échelle longue), et le suffixe-illion indique que la base est 1000000., Mais les noms de nombres milliards, Billions eux-mêmes (ici avec un autre sens que dans le premier chapitre) ne sont pas des noms des ordres de grandeurs, ce sont des noms de « grandeurs », c’est-à-dire les nombres 1000000000000 etc.,
Les unités si dans le tableau de droite sont utilisées avec les préfixes SI, qui ont été conçus avec principalement des magnitudes de base 1000 à l’esprit., Les préfixes standard IEC avec base 1024 ont été inventés pour une utilisation dans la technologie électronique.
Les anciennes grandeurs apparentes pour la luminosité des étoiles utilisent la base 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\environ 2.512} et sont inversées. La version modernisée s’est cependant transformée en une échelle logarithmique avec des valeurs non entières.
nombres extrêmement grandsmodifier
pour les nombres extrêmement grands, un ordre de grandeur généralisé peut être basé sur leur double logarithme ou super-logarithme., Arrondir ces derniers à un entier donne des catégories entre des « nombres ronds » très, Les arrondir à l’entier le plus proche et appliquer la fonction inverse donne le nombre rond « le plus proche ».
le logarithme double donne les catégories:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(Les deux premiers mentionnés, et l’extension vers la gauche, peuvent ne pas être très utiles, ils démontrent simplement comment la séquence continue mathématiquement vers la gauche).
le super-logarithme donne les catégories:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, ou 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
les » points médians » qui déterminent quel nombre de ronds est le plus proche sont dans le premier cas:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
et, en fonction de la méthode d’interpolation, dans le second cas
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (voir notation des nombres extrêmement grands)
pour les nombres extrêmement petits (au sens de près de zéro), aucune des deux méthodes ne convient directement, mais l’ordre de grandeur généralisé de la réciproque peut être considéré.
semblable à l’échelle logarithmique, on peut avoir une échelle logarithmique double (exemple fourni ici) et une échelle super-logarithmique. Les intervalles ont surtout la même longueur sur eux, avec les « points médians » en fait à mi-chemin. Plus généralement, un point à mi-chemin entre deux points correspond à la F-moyenne généralisée avec f(x) la fonction correspondante log log x ou slog X., Dans le cas de log log x, cette moyenne de deux nombres (par exemple 2 et 16 donnant 4) ne dépend pas de la base du logarithme, tout comme dans le cas de log x (moyenne géométrique, 2 et 8 donnant 4), mais contrairement au cas de log log log x (4 et 65536 donnant 16 si la base est 2, mais pas autrement).
