w ostatnim filmie wprowadziłem Cię do pojęcia — cóż, naprawdę zaczęliśmy od zmiennej losowej. A potem przeszliśmy do dwóch typów zmiennych losowych. Miałeś dyskretne, które przyjmowały skończoną liczbę wartości. A te, chciałem powiedzieć, że zwykle są liczbami całkowitymi, ale nie zawsze muszą być liczbami całkowitymi. Masz dyskretną, więc nie możesz mieć nieskończonej liczby wartości dla dyskretnej zmiennej losowej. I wtedy mamy ciągłość, która może przyjąć nieskończoną liczbę., A przykład, który podałem dla ciągłości, to powiedzmy zmienna losowa x. a ludzie mają tendencję do używania — zmienimy ją trochę, tylko po to, żeby zobaczyć, że może być coś innego niż x. miejmy losową zmienną wielką Y. mają tendencję do liter kapitalnych. Jest równa dokładnej ilości deszczu jutro. A ja mówię deszcz, bo jestem w północnej Kalifornii. Teraz pada deszcz. Brakuje nam teraz, więc to jest pozytywne. Mieliśmy suszę, więc to dobrze. Ale dokładna ilość deszczu jutro., Powiedzmy, że nie wiem, jaka jest funkcja rozkładu prawdopodobieństwa, ale narysuję jedną i zinterpretujemy ją. Żebyś mógł pomyśleć o tym, jak możesz myśleć o ciągłych zmiennych losowych. Więc pozwól mi narysować probability distribution, lub nazywają to jego probability function. I rysujemy w ten sposób. Powiedzmy,że jest … wygląda mniej więcej tak. Właśnie tak. W porządku, a potem Nie wiem, co to za wzrost. Więc oś x to ilość deszczu. Gdzie to jest 0 cali, to jest 1 cal, to jest 2 cale, to jest 3 cale, 4 cale., I to jest jakiś wzrost. Powiedzmy, że to 0,5. Więc jeśli spojrzysz na to, a ja spytam Cię, jaka jest możliwość, że Y-bo to nasza zmienna losowa-że Y jest dokładnie równa 2 cale? Y jest dokładnie równe do dwóch cali. Jakie jest prawdopodobieństwo, że to się stanie? Bazując na tym, jak myślimy o funkcjach rozkładu prawdopodobieństwa dla wybranej zmiennej losowej, można powiedzieć, że OK, zobaczmy. 2 cale, to sprawa, o którą się teraz troszczymy. Pozwól mi tu wejść. Można powiedzieć, że wygląda jakby to było około 0,5., A Ty byś powiedział, Nie wiem, czy to 0,5 szansy? I powiedziałbym, że nie, to nie jest 0,5 szansy. I zanim pomyślimy o tym, jak zinterpretujemy to wizualnie, pomyślmy o tym logicznie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jutro mamy dokładnie 2 cale deszczu? Nie 2,01 cala deszczu, nie 1,99 cala deszczu. Nie 1,99999 cala deszczu, nie 2,000001 cala deszczu. Dokładnie 2 cale deszczu. Nie ma ani jednego atomu, ani cząsteczki wody powyżej znaku 2 cala. I nie jako pojedyncza cząsteczka wodna poniżej znaku 2 cala. To w zasadzie 0, prawda?, To może nie być dla ciebie oczywiste, bo pewnie słyszałeś, oh, mieliśmy wczoraj 2 cale deszczu. Ale pomyśl o tym, dokładnie 2 cale, prawda? Normalnie jeśli jest 2.01 ludzie powiedzą, że jest 2. Ale mówimy nie, to się nie liczy. To nie może być 2 cale. Chcemy dokładnie 2. 1.99 się nie liczy. Zwykle nasze pomiary nie mają nawet narzędzi, które mogą nam powiedzieć, czy to dokładnie 2 cale. Żadna linijka, którą możesz nawet powiedzieć, ma dokładnie 2 cale długości. W pewnym momencie, po prostu sposób w jaki produkujemy rzeczy, będzie dodatkowy atom tu lub tam., Tak więc prawdopodobieństwo, że rzeczywiście coś jest dokładnie pewnym miarą do nieskończonego punktu dziesiętnego wynosi w rzeczywistości 0. Sposób, w jaki można by pomyśleć o ciągłej zmiennej losowej, można powiedzieć, jaka jest zdolność, że Y jest prawie 2? Więc jeśli powiemy, że absolutna wartość Y minus to 2 to mniej niż jakaś tolerancja? Jest mniejsza niż 0,1. A jeśli to nie ma sensu, to w zasadzie wystarczy powiedzieć, jaka jest zdolność, że Y jest większa niż 1,9 i mniejsza niż 2,1? Te dwa oświadczenia są równoważne. Pozwolę ci trochę o tym pomyśleć. Ale teraz to zaczyna mieć trochę sensu., Teraz mamy przerwę. Więc chcemy wszystkich pomiędzy 1.9 i 2.1. Więc teraz rozmawiamy o tym całym obszarze. A obszar jest kluczowy. Więc jeśli chcesz wiedzieć, jak to się dzieje, naprawdę chcesz, aby obszar przebiegał przez tę krzywą od tego punktu do tego punktu. A dla tych z Was, którzy opracowali swoje obliczenia, to byłoby zasadniczo całką definicyjną tej funkcji gęstości prawdopodobieństwa od tego punktu do tego punktu. Więc od … niech pomyślę, nie mam tu kosmosu. Więc powiedzmy, że ta Grafa … pozwól, że narysuję ją w innym kolorze. Jeśli ta linia została zdefiniowana, nazwę ją f z X., Mógłbym to nazwać pof x czy coś. Prawdopodobieństwo tego wystąpienia będzie równe całce, dla tych z Was, którzy studiowali rachunek, od 1,9 do 2,1 f x dx. Zakładając, że jest to oś X. Więc to bardzo ważna rzecz do zrealizowania. Ponieważ gdy zmienna losowa przyjmuje nieskończoną liczbę wartości, lub może przyjąć dowolną wartość między przedziałami, aby uzyskać dokładną wartość, czyli dokładnie 1,999, prawdopodobieństwo jest w rzeczywistości równe 0. To jak pytanie, co to jest obszar pod krzywą na tej linii. A dokładniej, to tak, jakby zapytać, jaki jest obszar linii?, Obszar linii, jeśli chcesz tylko narysować linię, powiedziałbyś dobrze, że jest to podstawa wysokości. Cóż wysokość ma pewne wymiary, ale podstawa, jaka jest szerokość linii a? Jeśli chodzi o sposób, w jaki zdefiniowaliśmy linię, linia nie ma z, a zatem nie ma obszaru. I to powinno mieć sens intuicyjny. Że prawdopodobieństwo wystąpienia bardzo istotnego zdarzenia wynosi prawie 0. Że naprawdę musisz powiedzieć,OK co to jest prawdopodobnie, że będziemy blisko 2? A potem możesz określić obszar., A jeśli powiesz och, jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy gdzieś pomiędzy 1 A 3 calami deszczu, to oczywiście prawdopodobieństwo jest znacznie wyższe. Prawdopodobieństwo jest znacznie wyższe. To wszystko. Możesz też powiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że mamy mniej niż 0,1 deszczu? Wtedy poszedłbyś tutaj i gdyby to było 0.1, obliczyłbyś ten obszar. I możesz powiedzieć, jaka jest szansa, że jutro mamy więcej niż 4 cale deszczu? Wtedy zacząłbyś tutaj i obliczyłbyś pole w krzywej aż do nieskończoności, jeśli krzywa ma pole aż do nieskończoności., I mam nadzieję, że to nie jest skończony numer, prawda? Więc twoje Prawdopodobieństwo nie ma sensu. Ale mam nadzieję, że jeśli weźmiesz toum, dojdzie do jakiejś liczby. I powiemy, że jest tylko 10% szans, że masz jutro więcej niż 4 cale. A wszystko to powinno prowadzić do jednej żarówki w głowie, jest to, że zdolność wszystkich zdarzeń, które mogą wystąpić, nie może być większa niż 100%. Prawda? Wszystkie zdarzenia razem wzięte — istnieje prawdopodobieństwo 1, że jedno z tych zdarzeń nastąpi. Zatem zasadniczo całość pod tą krzywą musi być równa 1., Więc jeśli przyjmiemy całkę fof x od 0 do nieskończoności, to to, przynajmniej tak jak narysowałem, dx powinno być równe 1. Dla tych z Was, którzy nie rozumieją rachunku. Dla tych z Was,którzy tego nie zrobili, Całka to tylko obszar pod krzywą. I możesz oglądać calculusvideos, jeśli chcesz dowiedzieć się trochę więcej na ich temat. Dotyczy to również dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa. Pozwól mi narysować. Suma wszystkich możliwości musi być równa 1. I ten przykład z thedice – lub powiedzmy, ponieważ jest to szybsze do narysowania, moneta-dwa prawdopodobieństwa muszą być równe 1., Więc to jest 1, 0, gdzie x jest równe 1, jeśli jesteśmy orzeł lub 0, jeśli jesteśmy reszka. Każda z nich musi wynosić 0,5. Albo nie muszą być 0.5, ale jeśli jeden jest 0.6, drugi musiałby być 0.4. Muszą dodać do 1. Jeśli jeden z nich był … możesz mieć 60% prawdopodobieństwa zdobycia orła, a następnie 60% prawdopodobieństwo zdobycia ogona. Bo wtedy mielibyście 120% prawdopodobieństwa któregokolwiek z wyników, co nie ma żadnego sensu. Dlatego ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że funkcja rozkładu prawdopodobieństwa, w tym przypadku dla konkretnej zmiennej losowej, wszystkie muszą dodać się do 1., Więc 0,5 plus 0,5. I w tym przypadku powierzchnia w funkcji gęstości prawdopodobieństwa również jest równa 1. W każdym razie, na razie jestem cały czas. W następnym filmie wprowadzę cię do idei wartości oczekiwanej. Do zobaczenia.