Articles

Geometria w sztuce i architekturze Jednostka 4

symbolika liczb

„ale wszystko uporządkowałeś według miary, liczby i wagi.”

Księga Mądrości Salomona, z apokryfów OT., XI, 20.,r>

słynne Trójki ziemskie czwórki symbolika liczb w Starym Testamencie

liczby astrologiczne

td>

niebiańskie siódemki dziesięć cyfr dwanaście i zodiak fatalne czterdziestki czytanie

elementarna symbolika liczb

pitagorejczycy nie byli jedynymi, którzy nadali symboliczne znaczenie liczbom., Według Vincenta Hoppera „nic w historii symboliki liczbowej nie jest tak uderzające, jak jednomyślność wszystkich epok i klimatów w odniesieniu do znaczeń kilku symboli liczbowych.”Odwołuje się do tej symboliki liczb.

ponadto, będziemy zawierać liczby z mitologii, astrologii i Starego Testamentu, który jest załadowany liczb symbolicznych. Omówimy Nowy Testament i symbolikę liczb chrześcijańskich w późniejszej jednostce.

będziemy mogli połączyć niektóre liczby użyte symbolicznie z większymi pomysłami, ale inne będą wydawać się całkowicie dowolne., Dla nich jedynym usprawiedliwieniem w wspominaniu o nich jest ich wielokrotne wykorzystywanie jako motywów artystycznych, a ich uznanie może nam pomóc zrozumieć dzieło sztuki.

Numero Uno

HILDEGARD: Man in Sapphire Blue
Fox, str. 22

według Hoppera pierwszy postęp w kierunku liczenia polega na użyciu słów dla jednego i dla wielu, rozróżnieniu od jaźni z grupy. Nadal mówimy numero uno, żeby mówić o sobie.,

jeden – pierwszy – największy – początek – jest zwykle utożsamiany ze Stwórcą. Na początku Bóg stworzył . . ., więc na początku był tylko jeden.

Two & Duality

Slide 4-3:Janus
Cayley. Klasyczne mity w literaturze angielskiej. Boston: Ginn 1893 str. 89

liczba druga wydaje się zawsze nosić ze sobą ideę dualności, przeciwieństw i wzajemnej antytezy, jak widzieliśmy u pitagorejczyków., Oto grecki bóg Janus, dla którego Styczeń jest nazwany. On widzi obie drogi, zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz, i ma mądrość zarówno przeszłości, jak i przyszłości.

Arystoteles powiedział: „większość ludzkich rzeczy idzie w parach.”Mamy wiele zestawów dualności, takich jak noc i dzień, gorąco, zimno itp. a zwłaszcza Mężczyzna, Kobieta.,1982bd”>słońce

księżyc światło ciemność ciepło ogień woda dzień noc aktywny pasywny męski

żeński

yin i yang

Chińczycy wierzyli, że niebo i ziemia produkowane wszystko przez interakcję przeciwieństw zwanych yang i yin, męskie Yang i żeńskie yin, tak jak potomstwo jest wynikiem interakcji męskiego i żeńskiego rodzica.,

słynne Trójki

trzy reprezentują triadę rodziny; mężczyzna, kobieta i dziecko; początek, środek i koniec; narodziny, życie i śmierć.

o dwóch rzeczach mówimy obie; o trzech rzeczach mówimy wszystkie.

Hopper pisze, że pojedyncze zdarzenie nie ma żadnego znaczenia statystycznego, drugie zdarzenie może być tylko przypadkiem, ale trzecie Zdarzenie nadaje wydarzeniu impresję prawa, stąd Cygańskie przekonanie, że jeśli sen przychodzi trzy razy, to na pewno jest prawdą.,

egipscy bogowie słońca

Slide 4-7:Egyptian Deities
New International Encyclopedia. NY: Dodd, 1917. Tom 7, str. 529

trzy stały się najbardziej uniwersalną liczbą bóstw, jak Trójca Święta, którą omówimy w późniejszej jednostce. Było trzech głównych bogów Babilonu Anu, Bel i Ea reprezentujących niebo, ziemię i otchłań.,

Kult Słońca jest jedną z najbardziej prymitywnych form religii, a wczesny człowiek czasami rozróżnia wschód, południe i zachód słońca., Na przykład Egipcjanie podzielili boga słońca na trzy bóstwa:

Horus, wschodzące słońce Ra lub Rê, południe słońca Ozyrys, stare słońce

Triple Goddess

slide 4-8:White goddess
Graves cover

tak jak trzy pozycje słońca reprezentowane są przez trzy bóstwa, tak i księżyc.,

Robert Graves pisze o białej bogini,

. . . potrójna bogini nowego, pełnego i Starego Księżyca,

. . . bogini narodzin, miłości i śmierci . . .

. . . piękna, hojna, kapryśna, mądra, nieugięta.

trzy losy

slajd 4-10:Michał Anioł. Trzy losy
Klasyczne mity w literaturze angielskiej. Boston: Ginn 1893 p. 72

istnieje wiele trio kobiet w mitologii i sztuce . . .,

przypomnij sobie z naszej jednostki o muzyce sfer, które kręgi nieba obracały się i każdy był syreną, każdy śpiewał jedną nutę. Platon, Republika, Chap XL, mówi, że na kręgach były trójki, córki konieczności, trzy siostry, które kontrolowały przeznaczenie, śpiewając do muzyki Syren. Lacheses of things past, Clotho of things present, Atropos of things to come, like the three ghosts in a Christmas Story Dickensa.

długość czyjegoś życia była określona przez długość pojedynczego wątku. Clotho trzymał szpulę, Lachesis pociągnął nitkę, Atropos odciął.,

trzy Syreny

Syreny Platona nie należy mylić z trzema syrenami, nimfami morskimi w basenie Morza Śródziemnego, których śpiew prowadzi ludzi do śmierci na skałach. W Odysei Odyseusz opiera się im, przywiązując się do masztu i zatykając uszy marynarza woskiem. Symbolizują zagrożenia, z jakimi borykają się wczesnymariners.

trzy czarownice

Slide 4-11:FUSELI: trzy czarownice
Clark, Kenneth, Romantyczny Bunt. NY. Harper, 1972.,

przypomnij sobie słynne wiersze Makbeta,

Double, double, trud i kłopoty; Fire burn i cauldron bubble.

wydaje się, że robią gorącą zupę na obiad, a Szekspir podaje nawet przepis, zatrute wnętrzności, jad seltera, filet z fenny snake, oko traszki, palec żaby . . . i wiele więcej.

trzy Furie

te trzy kochanki są czasami nazywane Urażonymi, nieustępliwymi i Mścicielami. Ich głowy były pokryte wężami i tchnęli zemstę i zarazę. Często spotykano ich w towarzystwie Marsa, boga wojny.,

Trzy Gracje

slajd 4-13:RAPHAEL: Trzy Gracje, 1505-6.
Kwadratowa Aureola. NY: Abrams, 1995. P. 166

bardziej atrakcyjne trio kobiet to trzy łaski, czasami nazywane splendorem, wesołością i dobrym humorem, lub pięknem, łagodnością i przyjaźnią. Często pokazywano je z Wenus, dziewięcioma Muzami i Apollo., Trzy Gracje to bardzo popularny motyw artystyczny, z zaangażowaną ikonografią, ale mógł być tylko pretekstem dla artystów do przedstawiania nagich kobiet.

wyrok w Paryżu

Slide 4-19:RUBENS: wyrok w Paryżu
American Library Color Slide Company Slide # 863

trio kobiet jest również tematem innego ulubionego motywu artystycznego, sądu paryskiego. Paris był synem króla i królowej Troi., Usłyszeli przepowiednię, że Paryż będzie ruiną Troyso umieścił go na górze Ida, gdzie został wychowany przez pasterzy.

Po latach trzy boginie, Hera, Atena i Afrodyta, były na weselu, gdzie ktoś rzucił złote jabłko w tłum, z napisem „najpiękniejszym.”Cała trójka tego chciała i poprosiła Zeusa o decyzję, ale był zbyt mądry, by się w to zaangażować. Spakował ich wszystkich na górę Idafor w Paryżu, by podjąć decyzję.,

Hera i Atena zaoferowały mu bogactwa, sławę, imperium i chwałę wojskową, ale gdy Afrodyta przekupiła go ofertą Heleny, którą głosował na Afrodytę, mimo że Helen była już zamężna, a sam Paris był zakochany w nimfie. Co więcej, Paryż musiał uprowadzić Helen, co zapoczątkowało wojnę trojańską.

motyw ten posłużył także jako alegoria przedstawiająca wybór pomiędzy życiem aktywnym a zmysłowym.

ziemskie czwórki

Liczba czwarta jest związana z ziemią na wiele sposobów.,

cztery wieki Świata

Owidiusz pisze o czterech wiekach Świata:

złoto, pierwsze, wolne od strachu i konfliktu
Srebro, drugie, gdzie człowiek musiał szukać schronienia
Brąz, trzecie, agresywne, ale jeszcze nie całkowicie złe
żelazo, czwarte, zdrady, przemocy, chciwości i wojny.,43″> Four Continents

Africa Nile crocodile, lion, snake, elephant
Americas Plate hunter with feathered headpiece
Asia Ganges camel, rhino, elephant
Europe Nile bull or horse
Slide 4-26: TITIAN: Rape of Europa c.,1560.
Hartt, Frederic . Sztuka Włoskiego Renesansu. NY: Abrams, 1994. p. 609
Slide 4-27: GIORDANO: Rape of Europa, 1686
Janson, H. W. history of art. Wydanie Piąte. NY: Abrams, 1995. P. 557

gwałt na Europie jest bardzo popularnym motywem sztuki.

Zeus zakochał się w Pannie Europy, przebrał się za byka, pasującego do tej najstraszniejszej z bogów i uprowadził ją na Kretę., W końcu urodziła kontynent europejski.

Cztery cnoty kardynalne

slajd 4-29: ANDREA DELLA ROBBIA: alegoria roztropności
Kwadratowa Aureola. NY: Abrams, 1995. ok. 1475. p. 165

Platon w swojej Republice wymienia cztery cnoty: roztropność (lub mądrość), męstwo (lub odwaga), wstrzemięźliwość i Sprawiedliwość. Są one nazywane czterema cnotami kardynalnymi, aby odróżnić je od trzech cnót kościelnych, które zobaczymy później w Nowym Testamencie.,

symbolika liczb
W Starym Testamencie

do elementarnej symboliki liczb dodajemy Stary Testament, w którym wszystko jest numerowane. Czasami liczby mają znaczenie symboliczne, ale liczby są często używane, jak się wydaje, tylko po to, aby narracja była bardziej konkretna, mówiąc na przykład, że „Salomon zbudował dom na 100 łokci „zamiast” Salomon zbudował naprawdę długi dom.”

Umberto Eco twierdzi, że wiele symboli liczbowych można przypisać fragmentowi z Księgi Mądrości Salomona, z apokryfów OT. XI, 20.,

cztery kardynalne punkty

Stary Testament ma wiele odniesień do czterech kardynalnych kierunków, takich jak w Izajasza 11, 12:

„I będzie … Zbierz rozproszonych Judy z czterech stron ziemi.”

i Ezekiel 7, 2:

„koniec, koniec jest na czterech kątach ziemi”
Cztery Wiatry

slide 4-25:
Kitzinger, Ernst. Sztuka Bizancjum i średniowiecznego Zachodu., Bloomington: Indiana, 1976. P. 333

wynalazek Czterech Wiatrów jest dość prostym dodatkiem., W Księdze Jeremiasza 49, 36 czytamy

„przynoszę cztery wiatry z czterech kwartałów nieba i rozproszę je w kierunku wszystkich tych wiatrów”

z Eneidy Wergiliusza mamy Eolusa, Króla wiatrów, który żył na wyspie na północ od Sycylii, który rządził Czterema Wiatrami:

cztery rzeki

cztery rzeki są wymienione w Starym Testamencie,Rdz 2, 10:

cztery rzeki piekła

slajd 4-28: Eneasz i Sybyl wchodzą do łodzi Charona.
Hamilton, Edith., Mitologia. NY: Mentor, 1942, P. 227

cztery rzeki Hadesu, Acheron, Styks, Flegethon i Cocytus, nie są ze Starego Testamentu, ale odgrywają ważną rolę w Phaedo Platona, Piekło Dantego. a Virgil to Eneid. Na tym zdjęciu Eneasz i Sybilla wchodzą do łodzi Charona, aby przejść na skrzyżowaniu Acheron i Cocytu.

numery astrologiczne

slajd 4-21: Fazy księżyca
„mapy nieba.,”The British Library

kolejnym ważnym źródłem symboliki liczb jest Astrologia, starożytna praktyka, która wydawała się rozwijać niezależnie w różnych cywilizacjach.

Chaldejczycy, którzy żyli w Babilonii (obecnie Irak), rozwinęli astrologię już w 3000 r.p. n. e., a Chińczycy praktykowali astrologię do 2000 r. p. n. e. Astrologia była znana w starożytnych Indiach i przez Majów Ameryki Środkowej. W 500 roku p. n. e. Astrologia rozprzestrzeniła się do Grecji, gdzie Pitagoras i Platon wykorzystali ją do swoich badań nad religią i astronomią.,

jest z pewnością jasne, że niektóre ciała astronomiczne, zwłaszcza słońce, miały wpływ na zmianę pór roku i powodzenie upraw. Więc nie jest to duży skok zakładać, że ruchy innych ciał, takich jak planety dotkniętych lub stanowiły dodatkowe aspekty życia. Podali również nasze pojęcia czasu, od dziennego cyklu nocy i dnia, księżycowego cyklu 28 dni, dając miesiąc, podzielony na cztery fazy księżyca, i roczny cykl 12 cykli księżycowych lub około 360 cykli dziennych.,

Cztery Pory roku

Slide 4-22:Hades & Persephone
Hamilton, Edith. Mitologia. W mitologii greckiej Persefona, Córka Demetera, została uprowadzona do podziemi przez Hadesa., Doszło do okropnej klapy, zbyt zaangażowanej, aby się tu odnosić, ale w końcu zawarli umowę, w której Persefona spędziła pół roku w zaświatach, który stał się jesienią i zimą, a połowa nad ziemią, która stała się wiosną i latem.cztery podziały dnia

podział dnia na 4 okresy, świt, dzień, wieczór i noc, jest tutaj reprezentowany przez Michała Anioła, w Kaplicy Medyceuszy.,

cztery kardynalne punkty

Slide 4-24:Compass Rose
Calter Photo

ruchy ciał niebieskich mogły również doprowadzić do utożsamienia czterech z czterema kierunkami, ku wschodowi słońca, ku zachodowi słońca i dwoma kierunkami prostopadłymi do nich.

zatem cztery to liczba punktów kardynalnych, N, S, E, W oraz kierunki, w których dana osoba może się poruszać; prawo, lewo, do przodu, do tyłu.,

Niebiańskie Siódemki

Slide 4-35:VEDDER: The Pleides
Cayley. Klasyczne mity w literaturze angielskiej. Boston: Ginn 1893 str. 146

siedem jest jedną z głównych liczb astrologicznych.

  • ponieważ 4 fazy księżyca wykonane pełny cykl księżycowy 28 dni, każda faza była 7 dni, co określa tydzień.
  • w plejstocenie jest siedem gwiazd.,

wiele nocy widziałem Plejady, wznoszące się w łagodnym cieniu, Brokat jak Rój świetlików zaplątanych w srebrny warkocz.

From Locksley Hall by Alfred, Lord Tennyson (1809-92)

Slide 4-36:Big Dipper
Mapa National Geographic
  • w wielkim nurcie znajduje się siedem gwiazd, najbardziej widoczna z „niezniszczalnych” gwiazd, okołobiegunowa.,
  • istnieje siedem kolorów tęczy: czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski, indygo, fioletowy

więcej o tęczy jako motywie sztuki będziemy mieli później.

planety

starożytny świat znał siedem „planet” i utożsamiał je z dniami tygodnia.,

Day Planet
Sunday Sun
Monday Moon
Tuesday Mars
Wednesday Mercury
Thursday Jupiter
Friday Venus
Saturday Saturn

Wisdom

Seven is often used as a number of wisdom., Ze Starego Testamentu, Przysłów 9:1:

„mądrość zbudowała swój dom, wyrzeźbiła swoje siedem filarów”

Potop

slide 4-37:Dore: the deluge
O. M. Dunham. „Galeria biblijna”, 1880

Inne siedemdziesiątki ze Starego Testamentu to wielki Potop. Noe miał siedem dni na przygotowanie się przed potopem. Rozkazano mu zabrać siedem par czystych zwierząt i ptaków.,

„z każdej czystej bestii weźmiesz sobie po siedem, samca i samicę; i ze zwierząt, które nie są czyste po dwa, samca i samicę.”

czyste i nieczyste zapisane w Księdze Kapłańskiej Rozdział 11, gdzie czyste oznaczało rytualnie czyste, podobne do tego, co uważamy za koszerne.

stworzenie

Inne Siódemki ze Starego Testamentu to siedem aktów stworzenia;

1. światło, 2. firmament, 3. rośliny, 4. ciała niebieskie, 5. fish & fowl, 6. zwierzęta & ludzie, 7. odpoczywaj.,

Sabbatical& Jubilee

przekonanie, że siódmy dzień przeznaczony jest na odpoczynek doprowadziło do przyjęcia cotygodniowego szabatu jako dnia odpoczynku. Ale inne święte czasy kalendarza opierały się na siedmiu, siódmym lub sabatowym roku.

Księga Kapłańska 25,1-4: i . . . wtedy ziemia będzie obchodzić Sabat . . . Sześć lat będziesz siać swoje pole, i przycinać winnicę, i zbierać owoce. Ale siódmy rok będzie sabatem odpoczynku dla Ziemi, nie będziecie siać swojej roli ani ścinać winnicy.

I roku jubileuszowego.,

Księga Kapłańska 25, 8 – 11: i policzysz sobie siedem sabatów lat, siedem razy siedem lat;wtedy sprawisz, że zabrzmi trąba jubileuszu . . . I poświęcicie pięćdziesiąty rok, i ogłosicie wolność po całej ziemi, będzie to dla was jubileuszowe; i wrócicie każdy człowiek do swojej własności, i wrócicie każdy człowiek do swego rodu. . . . nie będziecie siać, ani żąć tego, co w nim samo z siebie rośnie, ani zbierać . . .,

Menorah

Slide 4-39: Menorah
Żydzi-skarbnica sztuki i literatury. NY: Levin Assoc. 1992.,

siedem również numery dni Paschy i oddziałów menory

slide 4-40: menora, lit

calter Photo

Robert Graves porównując siedem płomieni z siedmioma planetami, podaje kosmiczne znaczenie menory., He cites Zechariah 4:1-10,

Slide 4-41: Menorah, lit in a dark room
Calter Photo

Graves takes the seven eyes to mean the seven planets.

Chanukah Candlestick

Slide 4-43: Silver Menorah, Prague, 1860
Levin, Hugh, Associates. Jewish Calendar, 1997.,

w przeciwieństwie do menory wyjścia z siedmioma świecami jest Menora Chanuka z ośmioma świecami, która świętuje cud. Historia jest taka, że kiedy świątynia w Jerozolimie została odnowiona po wojnie z Makabejami (167-160 pne) i po zbezczeszczeniu przez Antiocha Epifanesa, znaleziono tylko niewielką ilość oleju, aby zapalić menorę, ale trwało to osiem dni.

dziewiąta świeca, Shamesh, jest używana do zapalania pozostałych Ośmiu, jednej nocy na raz, na osiem dni Chanuka, święto świateł odbywające się w pobliżu przesilenia zimowego.,

dziesięć cyfr

będąc liczbą palców u rąk i nóg, dziesięć stało się podstawą systemu liczb dziesiętnych. Jest to liczba kompletności lub ostateczności.

przy dziesięciu jako kompletnych, dziewięć pojawia się jako prawie kompletne. Troja była oblężona przez 9 dni i padła na dziesiątego. Odyseusz błąkał się przez 9 lat i przybył do domu dziesiątego.

Dziesięć Przykazań

ze Starego Testamentu mamy oczywiście dziesięć przykazań czyli Dekalog. Stary Testament opisuje również dziesięcinę, aby dać dziesiątą część swojego dochodu.,

dwanaście i znak zodiaku

slajd 4-48: znak zodiaku
Żydzi-skarbnica sztuki i literatury. NY: Levin Assoc. 1992. P. 20

dwanaście jest jedną z dużych liczb w astrologii, ponieważ dwanaście pełnych cykli księżycowych trwa około jednego roku. Każdy miesiąc był ostatecznie identyfikowany ze znakiem zodiaku, który prawdopodobnie powstał w Mezopotamii już w 2000 r.p. n. e., Grecy przyjęli symbolyz Babilończyków i przekazali je innym starożytnym cywilizacjom.

Egipcjanie przypisali innym nazwom i symbolom zodiakalne podziały. Chińczycy przyjęli również 12-krotny podział, ale nazwali znaki: Szczur, Wół, Tygrys, zając, Smok, Wąż, Koń, Owca, Małpa, kura, pies i Świnia. Aztekowie niezależnie opracowali podobny system.

dwanaście symbolizowało więc pełny cykl, a dwanaście było również używane do podziału dnia, a także dnia.,

dwunastu bogów Olimpu

Slide 4-49: Inc. Slajd # 7507

dwanaście to liczba bogów na górze Olimp:

Czwórka rodzeństwa

1. Zeus Jupiter supreme ruler
2. Posejdon Neptun władca morza
3. Hades Pluto władca podziemi
4. Hestia Vesta dziewica., hearth & home
5. Hera Juno Zeus' wife

The Children of Zeus

6. Ares Mars war
7. Pallas Athena Minerva virgin
8. Hephaestus Vulcan fire, forge
9. Phoebus Apollo Apollo beautiful
10., Artemis Diana łowczyni, dziewica
11. Hermes Mercury messenger
12. Afrodyta Wenus miłość& piękno, matka Eneusza

ale, co ciekawe, dwunastu Olimpijczyków nie wszystkie są związane z 12 znakami zodiaku.

dwanaście prac Herkulesa

Slide 4-50:POLLAIUOLO: Hercules and Antaeus
Janson, H. W. Historia sztuki. Wydanie Piąte., NY: Abrams, 1995. S. 466

dwanaście jest związane z Herkulesem, bardzo popularnym motywem sztuki. Na przykład renesansowy artysta Pollaiuolo wykonał całą serię obrazów o Herkulesie.

Slide 4-51:Herculaneum
Calter Photo

Herkules miał nawet miasto nazwane na jego cześć, Herculaneum, zniszczone w 79 r.n. e. przez tę samą erupcję Wezuwiusza, w której pochowano Pompeje. Włoskie miasto Ercolano nadal nosi jego imię.,

fatalne czterdziestki

czterdzieści to liczba prób i niedostatków, prawdopodobnie począwszy od czasu, gdy Babilończycy zaobserwowali czterdziestodniowy zanik Plejad, który zbiegł się z porą deszczową,burzami i powodziami, procesem, niebezpieczeństwem. Powrót Plejady oznaczał początek Festiwalu noworocznego. Inne negatywne skojarzenia dla czterdziestu to:

  • 40 lat wędrówki po pustyni
  • 40 dni i nocy Wielkiego Potopu.,
  • 40 lat panowania Filistyńskiego nad Izraelem
  • 40 dni Mojżesza na Synaju
  • 40 dni podróży Eliasza
  • 40 dni żałoby po Jakubie
  • 40 dni i Niniwa zostanie obalona-powiedział Jonasz.
  • 40 dni Wielkiego Postu, okres postu, samozaparcia i pokuty tradycyjnie przestrzegany przez chrześcijan w ramach przygotowań do Wielkanocy.
  • 40 dniowy okres izolacji w porcie Rzymskim, który przetrwał w słowie kwarantanna.,
trzy wszystkie, najlepsze, Święte, pierwszy Trójkąt
cztery Liczba astrologiczna, Ziemia, pierwszy kwadrat
siedem astrologiczna, kroki do mądrości i cnoty
dziesięć kompletność, finality, perfection
twelve zodiak, a complete cycle
czterdzieści Trial and privation

możemy się teraz śmiać z niektórych znaczeń nadanych liczbom, ale ilu z nas byłoby chętnych aby zatrzymać się w pokoju 13 lub na 13 piętrze w piątek 13-go?,

jeszcze nie skończyliśmy z symboliką liczb. Omówimy te związane z Nowym Testamentem, chrześcijaństwem i Średniowieczem później.

pamiętaj, że jesteśmy na chwiejnym gruncie. Wiele z tych materiałów to spekulacje, bez żadnych prawdziwych dowodów i pełne sprzeczności.

więc dlaczego to zrobiliśmy? Nie tak bardzo interesują nas same liczby, ale szukamy często używanych motywów artystycznych., Co więcej, zobaczenie, jak starożytni oglądali liczby, pomoże nam wejść we właściwe ramy umysłu, aby zrozumieć, jak oglądali figury geometryczne, trójkąty, kwadraty, ośmiokąty, i to jest temat naszej następnej jednostki.

Reading

Butler, Rozdział 1

Hopper, rozdziały 1-3

Calter, rozdział 1-3

| <- prev | next – > |