czym są modele zagrożeń proporcjonalnych Coxa

zasadą modelu zagrożeń proporcjonalnych Coxa jest powiązanie czasu przeżycia jednostki z kowariantami. Na przykład w dziedzinie medycyny staramy się dowiedzieć, która współzmienna ma najważniejszy wpływ na czas przeżycia pacjenta.

modele Coxa

model Coxa jest dobrze poznaną techniką statystyczną do badania zależności między przeżyciem pacjenta a kilkoma zmiennymi objaśniającymi., Model Cox zapewnia oszacowanie wpływu leczenia na przeżycie po dostosowaniu do innych zmiennych wyjaśniających. Pozwala nam oszacować zagrożenie (lub ryzyko) śmierci lub innego zdarzenia będącego przedmiotem zainteresowania, dla jednostek, biorąc pod uwagę ich zmienne prognostyczne.

interpretacja modelu Coxa polega na zbadaniu współczynników dla każdej zmiennej objaśniającej. Dodatni współczynnik regresji dla zmiennej objaśniającej oznacza, że zagrożenie dla pacjenta o wysokiej wartości dodatniej dla danej zmiennej jest wysokie., Odwrotnie, ujemny współczynnik regresji oznacza lepsze rokowanie u pacjentów z wyższymi wartościami tej zmiennej.

metoda Coxa nie zakłada żadnego szczególnego rozkładu czasu przeżycia, ale raczej zakłada, że wpływ różnych zmiennych na przeżycie jest stały w czasie i addytywny w określonej skali.

funkcja hazard to prawdopodobieństwo, że dana osoba doświadczy zdarzenia (na przykład śmierci) w małym przedziale czasowym, biorąc pod uwagę, że jednostka przetrwała do początku interwału., Można ją zatem interpretować jako ryzyko śmierci w czasie t. funkcję zagrożenia (oznaczoną λ (t, X)) można oszacować za pomocą następującego równania:

λ(t,X) = λ0(t) EXP(ßX)

pierwszy termin zależy tylko od czasu, a drugi od X. interesuje nas tylko drugi termin. Jeśli tylko oszacujemy drugi termin, należy zweryfikować bardzo ważną hipotezę: hipotezę zagrożeń proporcjonalnych. Oznacza to, że współczynnik ryzyka między dwoma różnymi obserwacjami nie zależy od czasu., Cox opracował modyfikację funkcji prawdopodobieństwa o nazwie prawdopodobieństwo częściowe, aby oszacować współczynniki β, nie biorąc pod uwagę okresu zależnego od czasu funkcji zagrożenia:

log = Σi=1..n ßXi-log

aby oszacować parametry β modelu (współczynniki funkcji liniowej), staramy się zmaksymalizować funkcję prawdopodobieństwa częściowego. W przeciwieństwie do regresji liniowej, dokładne rozwiązanie analityczne nie istnieje. Trzeba więc użyć algorytmu iteracyjnego. XLSTAT wykorzystuje algorytm Newtona-Raphsona., Użytkownik może w razie potrzeby zmienić maksymalną liczbę iteracji i próg konwergencji.

warstwy w modelu zagrożeń proporcjonalnych Coxa

gdy hipoteza zagrożeń proporcjonalnych nie utrzymuje się, model może być stratyfikowany. Jeśli hipoteza posiada na podpróbkach, to częściowe prawdopodobieństwo jest szacowana na każdej podpróbce i te częściowe źródła prawdopodobieństwa są sumowane w celu uzyskania szacowanego prawdopodobieństwa częściowego. W XLSTAT warstwy są definiowane za pomocą zmiennej jakościowej.,

zmienne jakościowe w modelu zagrożeń proporcjonalnych Cox

zmienne jakościowe są traktowane przy użyciu kompletnej tabeli dysjunkcyjnej. Aby mieć zmienne niezależne w modelu, zmienna binarna związana z pierwszą modalnością każdej zmiennej jakościowej musi zostać usunięta z modelu. W XLSTAT zawsze wybierana jest pierwsza modalność, a zatem jej efekt odpowiada standardowi. Wpływ innych modalności uzyskuje się w stosunku do pominiętej modalności.,

Ties handling for Cox proportional hazards model

model hazardu proporcjonalnego został opracowany przez Cox (1972) w celu leczenia danych o przetrwaniu w czasie ciągłym. Jednak często w zastosowaniach praktycznych niektóre obserwacje występują w tym samym czasie. Nie można zastosować klasycznego prawdopodobieństwa częściowego. W XLSTAT można zastosować dwa alternatywne podejścia w celu obsługi remisów:

Jeśli nie ma remisów, prawdopodobieństwo częściowe jest równoważne prawdopodobieństwu częściowemu Coxa.,

wybór zmiennych dla proporcjonalnego modelu zagrożenia Coxa

możliwe jest ulepszenie modelu proporcjonalnego ryzyka Coxa poprzez wybór zmiennych będących częścią modelu. XLSTAT oferuje dwie opcje wyboru zmiennych:

• wybór do przodu: proces wyboru rozpoczyna się od dodania zmiennej o największym wkładzie do modelu. Jeśli druga zmienna jest taka, że jej prawdopodobieństwo wprowadzenia jest większe niż wartość progowa wejścia, to jest dodawana do modelu. Proces ten jest iterowany, dopóki nie zostanie wprowadzona żadna nowa zmienna w modelu.,
• wybór wsteczny: ta metoda jest podobna do poprzedniej, ale zaczyna się od pełnego modelu.

wyniki dla zagrożenia proporcjonalnego Cox w XLSTAT

dobroć współczynników dopasowania dla modelu zagrożenia proporcjonalnego Cox

dobroć współczynników dopasowania tabela przedstawia szereg statystyk dla modelu niezależnego (odpowiadającego przypadkowi, w którym nie ma wpływu współzmiennych, beta=0) oraz dla modelu dostosowanego.

• obserwacje: całkowita liczba obserwacji branych pod uwagę;
• DF: stopnie swobody;
• -2 Log(jak.,): Logarytm funkcji prawdopodobieństwa związanej z modelem;
• AIC: kryterium informacyjne Akaike ' a;
• SBC: kryterium bayesowskie Schwarza;
• iteracje: liczba iteracji do zbieżności.

Test Statystyczny modelu ryzyka proporcjonalnego Coxa

XLSTAT umożliwia Testowanie hipotezy zerowej H0: beta=0:

hipoteza H0 odpowiada modelowi niezależnemu (brak wpływu kowariantnych). Staramy się sprawdzić, czy dopasowany model jest znacznie mocniejszy od tego modelu., Dostępne są trzy testy: test współczynnika prawdopodobieństwa (-2 Log (jak.)), Test punktowy i test Walda. Trzy statystyki podążają za rozkładem Chi2, którego stopnie swobody są pokazane.

parametry modelu

oszacowanie parametrów, odpowiednie odchylenie standardowe, Chi2 Walda, odpowiednia wartość p i przedział ufności są wyświetlane dla każdej zmiennej modelu. Wyświetlane są również współczynniki ryzyka dla każdej zmiennej z przedziałami ufności.,

tabela resztowa pokazuje, dla każdej obserwacji, zmienną czasową, zmienną cenzurującą i wartość pozostałości (deviance, martingale, Schoenfeld i score).

dostępne wykresy dla proporcjonalnego modelu zagrożeń Cox

XLSTAT oferuje następujące wykresy dla proporcjonalnego modelu zagrożeń Cox:

• skumulowana funkcja rozkładu przeżycia (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• funkcja zagrożenia przy średniej kowariancji,
• pozostałości.