Rząd wielkości
Inne rzędy wielkości mogą być obliczane przy użyciu podstaw innych niż 10. Starożytni Grecy sklasyfikowali nocną jasność ciał niebieskich na 6 poziomach, w których każdy poziom był piątym pierwiastkiem stu (około 2.512) tak jasnym, jak najbliższy słabszy poziom jasności, a zatem najjaśniejszy poziom jest 5 rzędów jasności jaśniejszy niż najsłabszy wskazuje, że jest (1001/5)5 lub współczynnik 100 razy jaśniejszy.,
różne systemy liczb dziesiętnych na świecie używają większej bazy, aby lepiej wyobrazić sobie rozmiar Liczby i stworzyły nazwy dla potęg tej większej bazy. Tabela pokazuje, do jakiej liczby zmierza rząd wielkości dla bazy 10 i dla bazy 1000000. Można zauważyć, że rząd wielkości jest zawarty w nazwie liczby w tym przykładzie, ponieważ bi-oznacza 2 i tri-oznacza 3 (mają one sens tylko w skali długiej), a przyrostek-illion mówi, że baza wynosi 1000000., Ale liczby same w sobie miliardy, tryliony (tutaj o innym znaczeniu niż w pierwszym rozdziale)nie są nazwami rzędów wielkości, są nazwami „wielkości”, czyli liczb 100000000000000 itd.,
/td>
starożytna pozorna Magnituda jasności gwiazd używa podstawy 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\approx 2.512} i jest odwrócona. Zmodernizowana wersja przekształciła się jednak w skalę logarytmiczną o wartościach niezliczonych.
ekstremalnie Duże liczbyedytuj
dla ekstremalnie dużych liczb uogólniony rząd wielkości może być oparty na ich podwójnym logarytmie lub super-logarytmie., Zaokrąglenie tych w dół do liczby całkowitej daje kategorie między bardzo „okrągłe liczby”, zaokrąglenie ich do najbliższej liczby całkowitej i zastosowanie funkcji odwrotnej daje „najbliższy” okrągły numer.
logarytm podwójny daje kategorie:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(pierwsze dwa wspomniane, a rozszerzenie po lewej stronie, może nie być zbyt użyteczne, pokazują jedynie, jak ciąg matematycznie kontynuuje się po lewej).
super-logarytm daje kategorie:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, lub 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
„punkty środkowe”, które określają, która liczba okrągła jest bliżej, są w pierwszym przypadku:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
i, w zależności od metody interpolacji, w drugim przypadku
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (patrz notacja bardzo dużych liczb)
dla bardzo małych liczb (w sensie bliskim zeru) żadna metoda nie jest odpowiednia bezpośrednio, ale można rozważyć uogólniony rząd wielkości odwrotności.
podobnie do skali logarytmicznej można mieć skalę podwójną logarytmiczną (przykład podany tutaj) i super-logarytmiczną. Interwały mają jednakową długość, z „punktami środkowymi”w rzeczywistości w połowie. Ogólniej, punkt w połowie drogi między dwoma punktami odpowiada uogólnionej średniej f z F(x) odpowiadającej funkcji log log X lub slog X., W przypadku log log x ta średnia dwóch liczb (np. 2 i 16 dające 4) nie zależy od podstawy logarytmu, podobnie jak w przypadku log x (średnia geometryczna, 2 i 8 dające 4), ale inaczej niż w przypadku log log log x (4 i 65536 dające 16, jeśli baza jest 2, ale nie inaczej).
