wielokąt prosty, który nie jest wypukły, nazywany jest wklęsłym, nie wypukłym lub reentrantem. Wielokąt wklęsły zawsze będzie miał co najmniej jeden kąt wewnętrzny refleksyjny—czyli kąt o miarze między 180 a 360 stopni.

przykład wklęsłego wielokąta.

niektóre linie zawierające punkty wewnętrzne wielokąta wklęsłego przecinają jego granicę w więcej niż dwóch punktach. Niektóre przekątne wielokąta wklęsłego leżą częściowo lub całkowicie poza wielokątem., Część boczna wielokąta wklęsłego nie dzieli płaszczyzny na dwie pół płaszczyzny, z których jedna zawiera w całości wielokąt. Żadne z tych trzech twierdzeń nie dotyczy wielokąta wypukłego.

jak w przypadku dowolnego wielokąta prostego, suma kątów wewnętrznych wielokąta wklęsłego wynosi π×(n − 2) radianów, równoważnie 180×(n-2) stopni ( ° ), gdzie n jest liczbą boków.

zawsze można podzielić wielokąt wklęsły na zbiór wielokątów wypukłych., Algorytm czasu wielomianowego do znajdowania rozkładu na jak najmniej wypukłych wielokątów jest opisany przez Chazelle ' a & Dobkin (1985).

Trójkąt nigdy nie może być wklęsły, ale istnieją wklęsłe wielokąty z N bokami dla dowolnego n > 3. Przykładem czworoboku wklęsłego jest strzałka.

przynajmniej jeden kąt wewnętrzny nie zawiera wszystkich pozostałych wierzchołków w jego krawędziach i wnętrzu.

wypukły kadłub wierzchołków wielokąta wklęsłego i jego krawędzi zawiera punkty zewnętrzne do wielokąta.