un polygone simple qui n’est pas convexe est appelé concave, non convexe ou réentrant. Un polygone concave aura toujours au moins un angle intérieur réflexe—c’est-à-dire un angle dont la mesure est comprise entre 180 degrés et 360 degrés exclusifs.

un exemple d’un polygone concave.

certaines lignes contenant des points intérieurs d’un polygone concave croisent sa limite en plus de deux points. Certaines diagonales d’un polygone concave mensonge en partie ou en totalité à l’extérieur du polygone., Certaines lignes de côté d’un polygone concave ne parviennent pas à diviser le plan en deux demi-plans dont l’un entièrement contient le polygone. Aucune de ces trois instructions ne vaut pour un polygone convexe.

comme pour tout polygone simple, la somme des angles internes d’un polygone concave est π×(n − 2) radians, soit 180×(n − 2) degrés (°), où n est le nombre de côtés.

Il est toujours possible de partitionner un polygone concave dans un ensemble de polygones convexes., Un algorithme en temps polynomial pour trouver une décomposition en aussi peu de polygones convexes que possible est décrit par Chazelle& Dobkin (1985).

un triangle ne peut jamais être concave, mais il existe des polygones concaves avec n côtés pour tout n > 3. Un exemple de Quadrilatère concave est la fléchette.

Au moins un angle intérieur ne contient pas tous les autres sommets dans ses arêtes et son intérieur.

la coque convexe des sommets du polygone concave, et celle de ses arêtes, contient des points extérieurs au polygone.