Hvad er Cox proportional hazards modeller

princippet om Cox proportional hazards model er at knytte overlevelse tid, en person til at kovariater. For eksempel søger vi inden for det medicinske område at finde ud af, hvilken kovariat der har den vigtigste indflydelse på en patients overlevelsestid.

Co.-modeller

en co. – model er en velkendt statistisk teknik til at udforske forholdet mellem en patients overlevelse og flere forklarende variabler., En co. – model giver et skøn over behandlingseffekten på overlevelse efter justering for andre forklarende variabler. Det giver os mulighed for at estimere faren (eller risikoen) for død eller anden begivenhed af interesse for enkeltpersoner i betragtning af deres prognostiske variabler.

fortolkning af en co. – model indebærer at undersøge koefficienterne for hver forklarende variabel. En positiv regressionskoefficient for en forklarende variabel betyder, at faren for, at patienten har en høj positiv værdi på den pågældende variabel, er høj., Omvendt indebærer en negativ regressionskoefficient en bedre prognose for patienter med højere værdier af den variabel.

Co. ‘ s metode antager ikke nogen særlig fordeling for overlevelsestiderne, men det antager snarere, at virkningerne af de forskellige variabler på overlevelse er konstante over tid og er additive i en bestemt skala.

farefunktionen er sandsynligheden for, at en person vil opleve en begivenhed (for eksempel død) inden for et lille tidsinterval, da individet har overlevet indtil begyndelsen af intervallet., Det kan derfor fortolkes som risikoen for at dø på tidspunktet t. Den fare funktion (betegnet med λ(t,X)) kan estimeres ved hjælp af følgende ligning:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

Den første periode kun afhænger af tiden og den anden afhænger af X. Vi er kun interesseret i den anden periode. Hvis vi kun estimerer det andet udtryk, skal en meget vigtig hypotese verificeres: proportional ha .ards hypotese. Det betyder, at fareforholdet mellem to forskellige observationer ikke afhænger af tiden., Co.udviklede en ændring af sandsynlighedsfunktionen kaldet delvis Sandsynlighed for at estimere koefficienterne β ikke under hensyntagen til den tidsafhængige term for farefunktionen:

log = logi=1..n ßii-log

for at estimere modelens β-parametre (koefficienterne for den lineære funktion) forsøger vi at maksimere den delvise sandsynlighedsfunktion. I modsætning til lineær regression findes der ikke en nøjagtig analytisk løsning. Så en iterativ algoritme skal bruges. XLSTAT bruger en ne .ton-Raphson algoritme., Brugeren kan ændre det maksimale antal iterationer og konvergenstærsklen, hvis det ønskes.

lag i co.proportional ha .ards model

Når proportional ha .ards hypotese ikke holder, kan Modellen stratificeres. Hvis hypotesen gælder for delprøver, estimeres den delvise Sandsynlighed for hver delprøve, og disse delvise sandsynligheder opsummeres for at opnå den anslåede delvise Sandsynlighed. I strlstat defineres lag ved hjælp af en kvalitativ variabel.,

kvalitative variabler i co.proportional ha .ards model

kvalitative kovariater behandles ved hjælp af en komplet disjunktiv tabel. For at have uafhængige variabler i modellen skal den binære variabel, der er knyttet til den første modalitet af hver kvalitativ variabel, fjernes fra modellen. I XLSTAT vælges den første modalitet altid, og dermed svarer dens virkning til en standard. Virkningerne af de andre modaliteter opnås relativt til den udeladte modalitet.,

Forbindelser håndtering for Cox proportional hazards model

proportional hazards model er blevet udviklet af Cox (1972) med henblik på at behandle løbende tid overlevelse data. Men ofte i praktiske anvendelser forekommer nogle observationer på samme tid. Den klassiske delvise sandsynlighed kan ikke anvendes. Med XLSTAT kan du bruge to alternative tilgange til at håndtere bånd:

Hvis der ikke er nogen bånd, svarer delvise sandsynligheder til co.delvis Sandsynlighed.,

Variabler udvalg for Cox proportional hazard model

Det er muligt at forbedre Cox proportional hazards model ved at vælge de variabler, der er en del af modellen. Forwardlstat tilbyder to muligheder for at vælge variablerne:

• Fremadvalg: udvælgelsesprocessen starter ved at tilføje variablen med det største bidrag til modellen. Hvis en anden variabel er sådan, at dens indtastningssandsynlighed er større end indtastningstærskelværdien, tilføjes den til modellen. Denne proces gentages, indtil der ikke kan indtastes nogen ny variabel i modellen.,Bagudvalg: denne metode ligner den foregående, men starter fra en komplet model.

Resultater for Cox proportional hazard i XLSTAT

Goodness of fit koefficienterne for Cox proportional hazard model

goodness of fit koefficienter tabel viser en række statistikker for den uafhængige model (svarende til de tilfælde, hvor der ikke er nogen effekt af kovariater, beta=0), og for den justerede model.

• observationer: det samlede antal observationer, der er taget i;
• DF: frihedsgrader;
• -2 Log(som.,): Logaritmen til sandsynligheden for, funktion, der er forbundet med modellen;
• AIC: Akaike ‘s Informations Kriterium;
• SBC: Schwarz’ s Bayesian Criterion;
• Iterationer: Antallet af iterationer, indtil konvergens.

Statistiske test af Cox proportional hazard model

XLSTAT giver dig mulighed for at teste nulhypotesen H0: beta=0:

H0 hypotese, der svarer til den uafhængige model (ingen indvirkning af kovariater). Vi søger at kontrollere, om den justerede model er betydeligt mere kraftfuld end denne model., Tre tests er tilgængelige: sandsynligheden ratio test (-2 Log(lignende.)), Score test og testald test. De tre statistikker følger en Chi2-distribution, hvis frihedsgrader vises.

modelparametre

parameterestimatet, den tilsvarende standardafvigelse, Chiald ‘ s Chi2, den tilsvarende p-værdi og konfidensintervallet vises for hver variabel i modellen. Ha .ard ratio for hver variabel med konfidensintervaller vises også.,

De resterende tabel viser for hver observation, den tid, variable, censurering variabel og værdien af residualer (afvigelse, martingale, Schoenfeld og score).

Findes diagrammer for Cox proportional hazard model

XLSTAT tilbyder følgende diagrammer for Cox proportional hazards model:

• Kumuleret Overlevelse fordelingsfunktion (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• hazard funktion på middelværdien af kovariater,
• residualer.