OpticsEdit

Gaussian optik er en teknik, geometrisk optik, der beskriver den adfærd af lys, der stråler i optiske systemer ved hjælp akseparallel tilnærmelse, som kun stråler, som laver små vinkler med den optiske akse af systemet er taget i betragtning. I denne tilnærmelse kan trigonometriske funktioner udtrykkes som lineære funktioner i vinklerne. Gaussisk optik gælder for systemer, hvor alle de optiske overflader er enten flade eller er dele af en kugle., I dette tilfælde kan der gives enkle eksplicitte formler til parametre for et billeddannelsessystem, såsom brændvidde, forstørrelse og lysstyrke, hvad angår de geometriske former og materialeegenskaber for de bestanddele, der indgår.

Svingningsperioderediger

svingningsperioden for et simpelt tyngdekraftspendul afhænger af dens længde, den lokale tyngdekraftstyrke og i ringe grad af den maksimale vinkel, som pendulet svinger væk fra lodret ,00, kaldet amplituden. Det er uafhængigt af bobens masse., Den sande periode T med et simpelt pendul, den tid, det tager for en komplet cyklus af en ideel simple tyngdekraften pendul, der kan skrives i flere forskellige former (se Pendul (matematik) ), et eksempel er den uendelige serie:

T = 2 π L g ( 1 + 1 θ 16 0 2 + 11 3072 θ 0 4 + ⋯ ) {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \end g}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}

, hvor L er længden af pendulet, og g er den lokale tyngdeaccelerationen.

men hvis man tager den lineære tilnærmelse (dvs ., hvis amplitude er begrænset til små gynger, ) den periode, der er:

T ≈ 2 π L g θ 0 ≪ 1 ( 1 ) {\displaystyle T\ca 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1\qquad (1)\,}

I den lineære tilnærmelse, den periode af swing er omtrent den samme for forskellige størrelse svinger: det er den periode, der er uafhængig af amplituden. Denne egenskab, kaldet isokronisme, er grunden til, at pendler er så nyttige til tidtagning. Successive svingninger i pendulet, selvom de ændres i amplitude, tager samme tid.,

elektrisk resistivitydit

den elektriske resistivitet af de fleste materialer ændres med temperaturen. Hvis temperaturen T, ikke varierer for meget, er en lineær tilnærmelse bruges typisk til:

ρ ( T ) = ρ 0 {\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}}

hvor α {\displaystyle \alpha } kaldes den temperatur koefficient for modstand, T 0 {\displaystyle T_{0}} er en fast reference temperatur (normalt stuetemperatur), og ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} er den specifikke modstand ved temperaturen T 0 {\displaystyle T_{0}} ., Parameteren {{\displaystyle \ alpha } er en empirisk parameter monteret fra måledata. Fordi den lineære tilnærmelse kun er en tilnærmelse, er {{\displaystyle \ alpha } forskellig for forskellige referencetemperaturer. Af denne grund er det sædvanligt at specificere den temperatur, som {{\displaystyle \alpha } blev målt til med et suffiks , såsom 15 15 {\displaystyle \alpha _{15}}, og forholdet holder kun i et temperaturområde omkring referencen., Når temperaturen varierer over et stort temperaturområde, er den lineære tilnærmelse utilstrækkelig, og en mere detaljeret analyse og forståelse bør anvendes.