i den sidste video introducerede jeg dig til begrebet-Ja, vi startede virkelig med tilfældig variabel. Og så gik vi videre til totyperne af tilfældige variabler. Du havde diskret, der tog pået begrænset antal værdier. Og disse, jeg gik for at sige, at de har tendens til at være heltal, men de behøver ikke altid at være heltal. Du har diskret, så finitemehvilket betyder, at du ikke kan have et uendeligt antal værdier for en diskret tilfældig variabel. Og så har vikontinuerlig, som kan påtage sig et uendeligt antal., Og det eksempel, Jeg gavefor kontinuerlig, er, lad os sige tilfældig variabel Y.. og folk har en tendens til at bruge-letme ændre det lidt, bare så du kan se, at det kan være andet end en.. Lad os få den randomvariable kapital Y. De har en tendens til at være kapitalbreve. Er lig med det nøjagtigemængde regn i morgen. Og jeg siger regn, fordi jeg er i det nordlige Californien. Det regner faktisk ret hårdt lige nu. Vi er korte lige nu, så det er positivt. Vi har haft tørke, så det er en god ting. Men det nøjagtige beløbaf regn i morgen., Og lad os sige, at jeg ikke ved dethvad den faktiske sandsynlighedsfordelingsfunktion for detteer, men jeg tegner en, og så fortolker vi den. Bare så du kan tænke på, hvordan du kan tænke på kontinuerlige tilfældige variabler. Så lad mig tegne en probabilitydistribution, eller de kalder det dens probabilitydensity funktion. Og vi tegner sådan her. Og lad os sige, at der er-det ser sådan ud. Sådan. Okay, og så ved jeg ikke, hvad denne højde er. Så axis-aksen her ermængden af regn. Hvor dette er 0 inches, thisis 1 inch, dette er 2 inches, dette er 3 inches, 4 inches., Og så er det en vis højde. Lad os sige det topper outhere på, Jeg ved ikke, lad os sige dette 0.5. Så måden at tænke over det, hvis du skulle se på dette, og jeg skulle spørge dig, hvad er sandsynligheden for at y-fordi det er vores tilfældige variabel-at Y er nøjagtigt lig med 2 tommer? At Y er nøjagtigtlig med to inches. Hvad er sandsynligheden for, at det sker? Nå, baseret på hvordan vi tænkte på sandsynlighedsfordelingsfunktionerne fordiscrete random variable, ville du sige OK, lad os se. 2 tommer, det er tilfældetvi bekymrer os om lige nu. Lad mig gå herop. Du ville sige det ser ud som om det er omkring 0,5., Og du vil sige, Jeg ved det ikke, er det en 0,5 chance? Og jeg vil sige nej, deter ikke en 0,5 chance. Og før vi selv tænker påhvordan vi ville fortolke det visuelt, lad os bare tænkeom det logisk. Hvad er sandsynligheden for atomorro?har vi præcis 2 inches regn? Ikke 2,01 inches af regn, ikke 1,99 inches af regn. Ikke 1.99999 inches af regn, ikke 2.000001 inches af regn. Præcis 2 inches af regn. Jeg mener, der er ikke et enkeltetratra atom, vandmolekyle over 2 tommer mærket. Og ikke som enkelt vandmolekyle under 2 tommer mærket. Det er hovedsagelig 0, højre?, Det er måske ikke indlysende for dig, fordi du sikkert har hørt, Åh, vi havde 2 inchesof regn i går aftes. Men tænk over det,præcis 2 inches, ikke? Normalt hvis det er 2.01 folk vil sige det er 2. Men vi siger nej, det tæller ikke. Det kan ikke være 2 inches. Vi ønsker præcis 2. 1.99 tæller ikke. Normalt har vores målinger ikke engang værktøjer, der kan fortælle os, om det er præcis 2 inches. Ingen lineal du kan endda sigeer præcis 2 inches lang. På et tidspunkt, lige som vi fremstiller ting, vil der være en ekstra atomon det her eller der., Så oddsene for actuallyanything at være præcis en bestemt måling til thee .act uendelig decimal punkt er faktisk 0. Den måde, du ville tænke på en kontinuerlig tilfældig variabel, kan du sige, hvad der er Sandsynlighed for, at Y er næsten 2? Så hvis vi sagde det absolutværdi af Y minus er 2 er mindre end en vis tolerance? Er mindre end 0,1. Og hvis det ikke giver mening for dig, siger det i det væsentlige bare, hvad er sandsynligheden for, at Y er større end 1.9 og mindre end 2.1? Disse to erklæringerer ækvivalente. Jeg lader dig tænke lidt over det. Men nu begynder det at gøreen smule mening., Nu har vi et interval her. Så vi vil have alle Y ‘ s mellem 1.9 og 2.1. Så vi taler nu om hele dette område. Og området er nøglen. Så hvis du vil vide detsandsynligheden for dette sker, vil du faktisk have arealet under denne kurve fra dette punkt til dette punkt. Og for dem af jer, der har undersøgt din beregning, ville det i det væsentlige være den endelige integral af denne sandsynlighedsdensitetsfunktion fra dette punkt til dette punkt. Så fra … Lad mig Se, jeg løber tør for plads hernede. Så lad os sige, hvis thisgraph-lad mig tegne det i en anden farve. Hvis denne linje blev definedby, jeg vil kalde det f af.., Jeg kunne kalde det pof or eller noget. Sandsynligheden for thishappening ville være lig med integralet, for dem af jer, der har studeret calculus, fra 1.9 til 2.1 af f af.D.. Forudsat at dette er x-aksen. Så det er en meget vigtig ting at indse. Fordi når en tilfældig variablekan tage på et uendeligt antal værdier, eller det kan tage påenhver værdi mellem et interval, for at få en nøjagtig værdi, toget præcis 1.999, sandsynligheden er faktisk 0. Det er som at spørge dig whhatis området under en kurve på netop denne linje. Eller endnu mere specifikt, det er som at spørge dig, hvad er området for en linje?, Et område af en linje, hvis du bare skulle tegne en linje, ville du sige godt, areais højde gange base. Nå højden har nogledimension, men basen, hvad er bredden a-linjen? For så vidt angår den måde, vi har definereten linje, en linje har ingen med, og derfor ingen område. Og det burde gøre intuitiv forstand. At sandsynligheden for en verysuper-præcis ting sker er stort set 0. At du virkelig skal sige,OK, hvad er det sandsynligvis, at vi kommer tæt på 2? Og så kan du definere et område., Og hvis du sagde Åh, hvad er sandsynligheden for, at vi kommer et sted mellem 1 og 3 tommer regn, så er sandsynligheden selvfølgelig meget højere. Sandsynligheden er meget højere. Det ville være alt det her. Du kan også sige, hvad der er sandsynligheden for, at vi har mindre end 0,1 regn? Så ville du gå her oghvis dette var 0,1, ville du beregne dette område. Og du kan sige, hvad er detsandsynligheden for, at vi har mere end 4 tommer regn i morgen? Så ville du starte her, og du ville beregne området i kurven helt til uendelig, hvis kurven har Område helt til uendelig., Og forhåbentlig er det ikke aninfinite nummer, ikke? Så giver din sandsynlighed ingen mening. Men forhåbentlig hvis du tager thissum det kommer til nogle nummer. Og vi vil sige, at der kun er en10% chance for, at du har mere end 4 inches i morgen. Og alt dette bør straks føre til en pære i dit hoved, er detsandsynligheden for alle de begivenheder, der måtte opståkan ikke være mere end 100%. Ikke? Alle begivenhederne kombineret-der er en sandsynlighed for 1, at en af disse begivenheder vil forekomme. Så i det væsentlige skal wholholearea under denne kurve være lig med 1., Så hvis vi tog integralet af fof from fra 0 til uendelig, skal denne ting, i det mindste som jeg har Dra .nit, d.være lig med 1. For dem af jer, der er undersøgt calculus. For dem af jer, der ikke har, er en integreret bare området under en kurve. Og du kan se beregningenvideoer, hvis du vil lære lidt mere omhvordan man gør dem. Og det gælder også de diskrete sandsynlighedsfordelinger. Lad mig tegne en. Summen af allesandsynligheder skal være lig med 1. Og det eksempel med dice – eller lad os sige, da det er hurtigere at tegne, mønten-de to sandsynligheder skal være lig med 1., Så dette er 1, 0, hvor x er lig med 1, hvis vi er hoveder eller 0, hvis vi er haler. Hver af disse skal være 0,5. Eller de behøver ikke at være 0.5, men hvis den ene var 0.6, skulle den anden være 0.4. De skal tilføje til 1. Hvis en af disse var– du canthar en 60% Sandsynlighed for at få en hoveder og derefter en 60%Sandsynlighed for at få en haler samt. Fordi så ville du haveessentially 120% Sandsynlighed for en af resultaterneskete, hvilket ikke giver mening overhovedet. Så det er vigtigt at indse, at en sandsynlighedsfordelingsfunktion, i dette tilfælde for adiscrete tilfældig variabel, skal de alle tilføje op til 1., Så 0,5 plus 0,5. Og i dette tilfælde områdetunder sandsynlighedsdensitetsfunktionen ogsåskal være lig med 1. Any .ay, jeg er allthe tid for nu. I den næste video jeg ‘ llintroducere dig til ideen om en forventet værdi. Vi ses snart.