Størrelsesorden
andre størrelsesordener kan beregnes ved hjælp af andre baser end 10. De gamle Grækere rangeret natten lysstyrke af himmellegemer med 6 niveauer, hvor hvert niveau var den femte rod af et hundrede (omkring 2.512) så lyse som de nærmeste svagere niveau for lysstyrke, og dermed den klareste niveau skal være 5 størrelsesordener lysere end den svageste angiver, at det er (1001/5)5 eller en faktor 100 gange mere lysstærk.,
de forskellige decimaltalsystemer i verden bruger en større base for bedre at forestille sig størrelsen på tallet og har oprettet navne for kræfterne i denne større base. Tabellen viser, hvilket antal størrelsesordenen sigter mod for base 10 og for base 1000000. Det kan ses, at den størrelsesorden er inkluderet i det nummer, navn, i dette eksempel, fordi bi – betyder 2 og tri – betyder 3 (disse giver mening i den lange skala), og endelsen -io. fortæller, at basen er 1000000., Men nummernavnene milliarder, billioner selv (her med anden betydning end i det første kapitel) er ikke navne på størrelsesordener, de er navne på “størrelser”, det vil sige tallene 1000000000000 osv.,
SI-enheder i tabellen til højre bruges sammen med SI-præfikser, der blev udarbejdet med primært base 1000 størrelser i tankerne., IEC-standardpræfikserne med base 1024 blev opfundet til brug i elektronisk teknologi.
de gamle tilsyneladende størrelser for lysstyrken af stjerner bruger basen 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\S .rt{100}} \ CA.2.512} og vendes. Den moderniserede version er dog blevet til en logaritmisk skala med ikke-heltalsværdier.
ekstremt store antalrediger
for ekstremt store tal kan en generaliseret størrelsesorden baseres på deres dobbelte logaritme eller superlogaritme., Afrunding af disse nedad til et heltal giver kategorier mellem meget “runde tal”, afrunding af dem til det nærmeste heltal og anvendelse af den inverse funktion giver det “nærmeste” runde tal.
den dobbelte logaritme giver kategorierne:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(de to første nævnte, og udvidelsen til venstre, er muligvis ikke særlig nyttig, de demonstrerer blot, hvordan sekvensen matematisk fortsætter til venstre).
super-logaritmen giver kategorierne:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, eller 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
de “midtpunkter”, der bestemmer hvilket runde tal der er nærmere, er i det første tilfælde:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
og, afhængigt af interpolation metode, i det andet tilfælde
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (se notation af ekstremt store tal)
for ekstremt små tal (i betydningen tæt på nul) hverken metode er egnet direkte, men den generelle størrelsesorden af den gensidige kan overvejes.i lighed med den logaritmiske skala kan man have en dobbelt logaritmisk skala (eksempel angivet her) og superlogaritmisk skala. Intervallerne har frem for alt samme længde på dem, med “midtpunkterne” faktisk midtvejs. Mere generelt, et punkt midtvejs mellem to punkter svarer til den generelle f-middelværdi med f (.) den tilsvarende funktion log log or eller slog.., 2 og 16 giver 4) afhænger ikke af logaritmens base, ligesom i tilfældet med log x (geometrisk middelværdi, 2 og 8 giver 4), men i modsætning til i tilfælde af log log log log (4 og 65536 giver 16, hvis basen er 2, men ikke ellers).
