What are Cox proportional hazards models

El principio del modelo de riesgos proporcionales de Cox es vincular el tiempo de supervivencia de un individuo a covariables. Por ejemplo, en el ámbito médico, estamos buscando averiguar qué covariable tiene el impacto más importante en el tiempo de supervivencia de un paciente.

modelos de Cox

un modelo de Cox es una técnica estadística bien reconocida para explorar la relación entre la supervivencia de un paciente y varias variables explicativas., Un modelo de Cox proporciona una estimación del efecto del tratamiento en la supervivencia después del ajuste para otras variables explicativas. Nos permite estimar el peligro (o riesgo) de muerte, u otro evento de interés, para los individuos, dadas sus variables pronósticas.

interpretar un modelo de Cox implica examinar los coeficientes para cada variable explicativa. Un coeficiente de regresión positivo para una variable explicativa significa que el riesgo para el paciente que tiene un valor positivo alto en esa variable en particular es alto., Por el contrario, un coeficiente de regresión negativo implica un mejor pronóstico para los pacientes con valores más altos de esa variable.

El método de Cox no asume ninguna distribución particular para los tiempos de supervivencia, sino que asume que los efectos de las diferentes variables sobre la supervivencia son constantes en el tiempo y son aditivos en una escala particular.

la función de riesgo es la probabilidad de que un individuo experimente un evento (por ejemplo, muerte) dentro de un intervalo de tiempo pequeño, dado que el individuo ha sobrevivido hasta el comienzo del intervalo., Por lo tanto,se puede interpretar como el riesgo de morir en el tiempo t. la función de peligro (denotada por λ(T,X)) se puede estimar utilizando la siguiente ecuación:

λ(T, X) = λ0(t) exp(ßX)

el primer término depende solo del tiempo y el segundo depende de X. solo estamos interesados en el segundo término. Si solo estimamos el segundo término, hay que verificar una hipótesis muy importante: la hipótesis de riesgos proporcionales. Esto significa que el hazard ratio entre dos observaciones diferentes no depende del tiempo., Cox desarrolló una modificación de la función de verosimilitud llamada verosimilitud parcial para estimar los coeficientes β sin tener en cuenta el término dependiente del tiempo de la función de riesgo:

log = Σi=1..n ßXi-log

para estimar los parámetros β del modelo (los coeficientes de la función lineal), tratamos de maximizar la función de verosimilitud parcial. Contrariamente a la regresión lineal, no existe una solución analítica exacta. Así que un algoritmo iterativo tiene que ser utilizado. XLSTAT utiliza un algoritmo de Newton-Raphson., El usuario puede cambiar el número máximo de iteraciones y el umbral de convergencia si lo desea.

estratos en el modelo de riesgos proporcionales de Cox

Cuando la hipótesis de riesgos proporcionales no se sostiene, el modelo puede ser estratificado. Si la hipótesis se mantiene en submuestras, entonces la probabilidad parcial se estima en cada submuestra y estas probabilidades parciales se suman para obtener la probabilidad parcial estimada. En XLSTAT, los estratos se definen utilizando una variable cualitativa.,

las variables cualitativas en el modelo de riesgos proporcionales de Cox

las covariables cualitativas se tratan mediante una tabla disyuntiva completa. Para tener variables independientes en el modelo, la variable binaria asociada a la primera modalidad de cada variable cualitativa debe eliminarse del modelo. En XLSTAT, la primera modalidad siempre se selecciona y, por lo tanto, su efecto corresponde a un estándar. Los efectos de las otras modalidades se obtienen en relación con la modalidad omitida.,

manejo de lazos para el modelo de riesgos proporcionales de Cox

El modelo de riesgos proporcionales ha sido desarrollado por Cox (1972) con el fin de tratar los datos de supervivencia en tiempo continuo. Sin embargo, con frecuencia en aplicaciones prácticas, algunas observaciones ocurren al mismo tiempo. La probabilidad parcial clásica no puede aplicarse. Con XLSTAT, puedes usar dos enfoques alternativos para manejar los lazos:

si no hay lazos, las probabilidades parciales son equivalentes a la probabilidad parcial de Cox.,

selección de Variables para el modelo de riesgos proporcionales de Cox

es posible mejorar el modelo de riesgos proporcionales de Cox seleccionando las variables que forman parte del modelo. XLSTAT ofrece dos opciones para seleccionar las variables:

• Forward selection: el proceso de selección comienza agregando la variable con la mayor contribución al modelo. Si una segunda variable es tal que su probabilidad de entrada es mayor que el valor del umbral de entrada, entonces se agrega al modelo. Este proceso se itera hasta que no se pueda introducir ninguna variable nueva en el modelo.,
• Selección hacia atrás: este método es similar al anterior pero comienza desde un modelo completo.

resultados para el riesgo proporcional de Cox en XLSTAT

coeficientes de bondad de ajuste para el modelo de riesgo proporcional de Cox

la tabla de coeficientes de bondad de ajuste muestra una serie de estadísticas para el modelo independiente (correspondiente al caso donde no hay impacto de covariables, beta=0) y para el modelo ajustado.

• Observaciones: El número total de observaciones tomadas en;
• DF: Grados de libertad;
• -2 Log(Como.,): El logaritmo de la función de verosimilitud asociada con el modelo;
• AIC: criterio de información de Akaike;
• SBC: criterio Bayesiano de Schwarz;
• iteraciones: número de iteraciones hasta la convergencia.

prueba estadística del modelo de riesgo proporcional de Cox

XLSTAT permite probar la hipótesis nula H0: beta=0:

la hipótesis H0 corresponde al modelo independiente (sin impacto de las covariables). Buscamos comprobar si el modelo ajustado es significativamente más potente que este modelo., Hay tres pruebas disponibles: la prueba de razón de verosimilitud (-2 Log (Like.)), la prueba de puntuación y la prueba de Wald. Las tres estadísticas siguen una distribución Chi2 cuyos grados de libertad se muestran.

parámetros del modelo

la estimación del parámetro, la desviación estándar correspondiente, el Chi2 de Wald, el valor p correspondiente y el intervalo de confianza se muestran para cada variable del modelo. También se muestran las razones de riesgo para cada variable con intervalos de confianza.,

la tabla residual muestra, para cada observación, la variable de tiempo, la variable de censura y el valor de los residuos (desviación, Martingala, Schoenfeld y score).

gráficos disponibles para el modelo de riesgos proporcionales de Cox

XLSTAT ofrece los siguientes gráficos para el modelo de riesgos proporcionales de Cox:

• Función de distribución de supervivencia acumulativa (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• Función de riesgos a media de covariables,
• residuos.