en el último video, te presenté la noción de well bueno, realmente empezamos con la variable aleatoria. Y luego pasamos a los dos tipos de variables aleatorias. Tenías discreto, que tomó un número finito de valores. Y estos, iba a decir que tienden a ser enteros, pero no siempre tienen que ser enteros. Tienes discretos, por lo que finitemeaning no puede tener un número infinito de valores fora variable aleatoria discreta. Y luego tenemos thecontinuous, que puede tomar en un número infinito., Y el ejemplo que gavefor continuo es, digamos variable aleatoria x. y la gente tiende a usar let déjame cambiarlo un poco, solo para que puedas ver que puede ser algo distinto de una x. vamos a tener el randomvariable capital Y. tienden a ser letras capitales. Es igual a la cantidad exacta de lluvia mañana. Y digo lluvia porque estoy en el norte de California. En realidad está lloviendo muy fuerte ahora mismo. Estamos cortos ahora, así que eso es positivo. Hemos tenido una sequía, así que eso es algo bueno. Pero la cantidad exacta de lluvia de mañana., Y digamos que no sé qué función de distribución de probabilidad real para esto, pero dibujaré uno y luego lo interpretaremos. Solo para que puedas pensar en cómo puedes pensar en variables aleatorias continuas. Así que permítanme dibujar una probabilitydistribution, o lo llaman su función probabilitydensity. Y dibujamos así. Y digamos que hay looks se ve algo como esto. Así. Muy bien, y entonces no sé lo que es esta altura. Así que el eje x aquí es la cantidad de lluvia. Donde esto es 0 pulgadas, esto es 1 pulgada, esto es 2 pulgadas, esto es 3 pulgadas, 4 pulgadas., Y luego esto es algo de altura. Digamos que alcanza su punto máximo en, no lo sé, digamos que este 0.5. Así que la forma de pensar en ello, si usted fuera a mirar esto y yo fuera a preguntar, ¿cuál es la probabilidad que Y because porque esa es nuestra variable aleatoria that Que Y es exactamente igual a 2 pulgadas? Esa Y es exactamente igual a dos pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que eso suceda? Bueno, basado en cómo pensamos acerca de las funciones de distribución de probabilidad para eldiscrete variable aleatoria, dirías OK, vamos a ver. 2 pulgadas, ese es el caso que nos importa en este momento. Déjame subir. Dirías que parece que es alrededor de 0.5., Y tú dirías, no lo sé, ¿es una probabilidad de 0.5? Y yo diría que no, no es una posibilidad de 0.5. Y antes de pensar en cómo lo interpretaríamos visualmente, pensemos en ello lógicamente. ¿Cuál es la probabilidad de que mañana tengamos exactamente 2 pulgadas de lluvia? No 2.01 pulgadas de lluvia,no 1.99 pulgadas de lluvia. No 1.99999 pulgadas de lluvia,no 2.000001 pulgadas de lluvia. Exactamente 2 pulgadas de lluvia. Quiero decir, no hay un solo átomo extra, molécula de agua por encima de la marca de 2 pulgadas. Y no como una sola watermolecule por debajo de la marca de 2 pulgadas. Es esencialmente 0, ¿verdad?, Puede que no sea obvio para ti,porque probablemente hayas oído, oh, tuvimos 2 pulgadas de lluvia anoche. Pero piénsalo, exactamente 2 pulgadas, ¿verdad? Normalmente si es 2.01 la gente dirá que es 2. Pero estamos diciendo que no,esto no cuenta. No puede ser de 2 pulgadas. Queremos exactamente 2. 1.99 no cuenta. Normalmente nuestras medidas, ni siquiera tenemos herramientas que puedan decirnos si es exactamente 2 pulgadas. Ninguna regla que puedas decir es exactamente 2 pulgadas de largo. En algún momento, por la forma en que fabricamos las cosas, habrá un atomon extra aquí o allá., Por lo tanto, las probabilidades de que realmente cualquier cosa sea exactamente una cierta medida al punto decimal infinito exacto es realmente 0. La forma en que se piensa acerca de una variable aleatoria continua, se podría decir lo que es theprobability que Y es casi 2? Así que si decimos que el valor absoluto de y menos es 2 es menor que alguna tolerancia? Es menor que 0.1. Y si eso no te hace senseto, esto es esencialmente sólo diciendo lo que es la probabilidad que Y es mayor que 1.9 y menor que 2.1? Estas dos declaraciones son equivalentes. Te dejaré pensarlo un poco. Pero ahora esto empieza a tener un poco de sentido., Ahora tenemos un intervalo aquí. Así que queremos todos Y’entre 1.9 y 2.1. Así que ahora estamos hablando de toda esta área. Y el área es clave. Así que si quieres saber la probabilidad de esto que ocurre, realmente quieres el área debajo de esta curva desde este punto a este punto. Y para aquellos de ustedes que han estudiado su cálculo, que sería esencialmente thedefinite integral de esta función de densidad de probabilidad de este punto a este punto. Así que let déjame ver, me he quedado sin espacio aquí abajo. Así que vamos a decir si thisgraph let permítanme dibujarlo en un color diferente. Si esta línea fue definedby, lo llamaré f de x., Podría llamarlo pof x o algo así. La probabilidad de que esto ocurra sería igual a la integral, para aquellos de ustedes que han estudiado cálculo, de 1.9 a 2.1 de f de x dx. Suponiendo que este es el eje x. Así que es muy importante darse cuenta. Porque cuando una variable aleatoria puede tomar un número infinito de valores, o puede tomar cualquier valor entre un intervalo, para obtener un valor exacto, para obtener exactamente 1.999, la probabilidad es realmente 0. Es como preguntar cuál es el área bajo una curva en esta línea. O incluso más específicamente, es como preguntar cuál es el área de una línea?, Un área de una línea, si sólo dibujaras una línea, dirías bien, el área es altura por base. Bueno, la altura tiene alguna dimensión, pero la base, ¿Cuál es el ancho de la línea a? En cuanto a la forma en que hemos definidouna línea, una línea no tiene con, y por lo tanto no hay área. Y debería tener sentido intuitivo. Que la probabilidad de que ocurra una cosa muy superior exacta es más o menos 0. Que realmente tienes que decir,OK ¿Cuál es la probabilidad de que nos acercaremos a 2? Y luego puedes definir un área., Y si dices oh, ¿Cuál es la probabilidad de que lleguemos a algún lugar entre 1 y 3 pulgadas de lluvia, entonces, por supuesto, la probabilidad es mucho mayor. La probabilidad es mucho mayor. Sería todo este tipo de cosas. ¿También podrías decir cuál es la probabilidad de que tengamos menos de 0.1 de lluvia? Entonces Irías aquí y si esto fuera 0.1, calcularías esta área. ¿Y podrías decir cuál es la probabilidad de que tengamos más de 4 pulgadas de lluvia mañana? Entonces empezarías aquí y calcularías el área en la curva hasta el infinito, si la curva tiene área hasta el infinito., Y espero que no sea un número infinito, ¿verdad? Entonces tu probabilidad no tendrá ningún sentido. Pero con suerte, si tomas esto, llega a algún número. Y diremos que solo hay un 10% de posibilidades de que tengas más de 4 pulgadas mañana. Y todo esto debe conducir inmediatamente a una bombilla en su cabeza, es que la probabilidad de todos los eventos que podrían ocurrir no puede ser más del 100%. ¿Verdad? Todos los eventos combinados there hay una probabilidad de 1 que uno de estos eventos ocurrirá. Así que esencialmente, la wholearea bajo esta curva tiene que ser igual a 1., Así que si tomamos la integral de fof x de 0 a infinito, esta cosa, al menos como he drawnit, dx debe ser igual a 1. Para aquellos de ustedes que han estudiado cálculo. Para aquellos de ustedes que no lo han hecho, una integral es sólo el área bajo una curva. Y puedes ver los calculusvideos si quieres aprender un poco más sobre cómo hacerlos. Y esto también se aplica a las distribuciones de probabilidad discretas. Déjame dibujar uno. La suma de todas las probabilidades tiene que ser igual a 1. Y ese ejemplo con el índice since o digamos, ya que es más rápido dibujar, la moneda TH las dos probabilidades tienen que ser iguales a 1., Así que esto es 1, 0, donde x es igual a 1 si somos cara o 0 si somos Cruz. Cada uno de ellos tiene que ser 0.5. O no tienen que ser 0.5, pero si uno fuera 0.6, el otro tendría que ser 0.4. Tienen que añadir a 1. Si uno de estos era can no puedes tener un 60% de probabilidad de obtener una cara y luego un 60% de probabilidad de obtener una cruz también. Porque entonces tendrías esencialmente un 120% de probabilidad de cualquiera de los resultados que ocurran, lo cual no tiene ningún sentido en absoluto. Por lo tanto, es importante realizar que una función de distribución de probabilidad, en este caso para una variable aleatoria aislada, todos tienen que sumar 1., Así que 0.5 Más 0.5. Y en este caso el área bajo la función de densidad de probabilidad también tiene que ser igual a 1. De todos modos, estoy todo el tiempo por ahora. En el siguiente video te presentaré la idea de un valor esperado. Te veré pronto.