Leyes conmutativas, asociativas y distributivas
Wow! ¡Qué bocado de palabras! Pero las ideas son simples.
leyes conmutativas
las «leyes conmutativas» dicen que podemos intercambiar números y obtener la misma respuesta …
… cuando añadimos:
a + b = b + a
Ejemplo:
… o cuando multiplicamos:
a × b = b × a
Ejemplo:
Conmutativa Porcentajes!,
Debido a que a × b = b × a también es cierto que un% de b = b% de un
Ejemplo: el 8% de 50 = 50% 8, que es 4
¿por Qué «conmutativa» … ?
porque los números pueden viajar de ida y vuelta como un viajero.
leyes asociativas
las «leyes asociativas» dicen que no importa cómo agrupamos los números (es decir, los que calculamos primero) …
…, cuando añadimos:
(a + b) + c = a + (b + c)
…,r>
| Esta: | (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60 |
| Tiene la misma respuesta como esta: | 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60 |
Usos:
a Veces es más fácil sumar o multiplicar en un orden diferente:
¿Qué es 19 + 36 + 4?,
19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4)
= 19 + 40 = 59
O para reorganizar un poco:
¿Qué es el 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16
= 10 × 16 = 160
Distributiva de la Ley
La «Ley Distributiva», es el MEJOR de todos, pero requiere una cuidadosa atención.,
Esto es lo que nos permite hacer:
3 lotes de (2+4) es el mismo que 3 lotes de 2 más de 3 lotes de 4
Así, el 3× pueden ser «distribuido» a través de la 2+4, en 3×2 y 3×4
Y se escribe así:
a × (b + c) = a × b + a × c
Pruebe los cálculos por ti mismo:
- 3 × (2 + 4) = 3 × 6 = 18
- 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18
de cualquier manera se obtiene la misma respuesta.,
en inglés podemos decir:
obtenemos la misma respuesta cuando:
- multiplicamos un número por un grupo de números agregados juntos, o
- hacemos cada multiplicación por separado y luego los añadimos
utiliza:
a veces es más fácil dividir una multiplicación difícil:
ejemplo: ¿204 ?
6 × 204 = 6×200 + 6×4
= 1,200 + 24
= 1,224
O combinar:
Ejemplo: ¿Qué es de 16 × 6 + 16 × 4?,
16 × 6 + 16 × 4 = 16 × (6+4)
= 16 × 10
= 160
que se puede utilizar en la resta demasiado:
Ejemplo: 26×3 – 24×3
= 2 × 3
= 6
podríamos usarlo para una larga lista de adiciones, y también:
Ejemplo: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7
6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7
= (6+2+3+5+4) × 7
= 20 × 7
= 140
. . . ¡pero no vayas muy lejos!,
la Ley conmutativa no funciona para resta o división:
ejemplo:
- 12 / 3 = 4, pero
- 3 / 12 = ¼
la Ley asociativa no funciona para resta o división:
