Orden de magnitud
otros órdenes de magnitud pueden calcularse utilizando bases distintas de 10. Los antiguos griegos clasificaron el brillo nocturno de los cuerpos celestes por 6 niveles en los que cada nivel era la quinta raíz de cien (aproximadamente 2.512) tan brillante como el nivel más débil más cercano de brillo, y por lo tanto el nivel más brillante es 5 órdenes de magnitud más brillante que el más débil indica que es (1001/5)5 o un factor de 100 veces más brillante.,
los diferentes sistemas numéricos decimales del mundo utilizan una base más grande para visualizar mejor el tamaño del número, y han creado nombres para las potencias de esta base más grande. La tabla muestra a qué número apunta el orden de magnitud para la base 10 y para la base 1000000. Se puede ver que el orden de magnitud está incluido en el nombre del número en este ejemplo, porque bi-significa 2 y tri-significa 3 (Estos tienen sentido solo en la Escala larga), y el sufijo-illion dice que la base es 1000000., Pero los nombres de los números billón, trillón sí mismos (aquí con otro significado que en el primer capítulo) no son nombres de los órdenes de magnitudes, son nombres de «magnitudes», es decir, los números 1000000000000 etc.,
las unidades del SI en la tabla de la derecha se utilizan junto con los prefijos del SI, que fueron pensadas principalmente con base 1000 magnitudes en mente., Los prefijos estándar IEC con base 1024 fueron inventados para su uso en tecnología electrónica.
las magnitudes aparentes antiguas para el brillo de las estrellas utilizan la base 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\approx 2.512} y se invierten. Sin embargo, la versión modernizada se ha convertido en una escala logarítmica con valores no enteros.
números extremadamente grandeseditar
para números extremadamente grandes, un orden generalizado de magnitud puede basarse en su logaritmo doble o superlogaritmo., Redondeando estos hacia abajo a un número entero da categorías entre muy «números redondos», redondeándolos al número entero más cercano y aplicando la función inversa da el número redondo «más cercano».
el logaritmo doble produce las categorías:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(los dos primeros mencionados, y la extensión A la izquierda, pueden no ser muy útiles, simplemente demuestran cómo la secuencia matemáticamente continúa hacia la izquierda).
el super-logaritmo produce las categorías:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, o 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
los «puntos medios» que determinan qué número redondo está más cerca son en el primer caso:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
y, dependiendo del método de interpolación, en el segundo caso
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (ver notación de números extremadamente grandes)
para números extremadamente pequeños (en el sentido de cerca de cero) ninguno de los métodos es adecuado directamente, pero el orden generalizado de magnitud del recíproco puede ser considerado.
Similar a la escala logarítmica uno puede tener una escala logarítmica doble (ejemplo proporcionado aquí) y una escala super-logarítmica. Los intervalos sobre todo tienen la misma longitud en ellos, con los» puntos medios » en realidad a mitad de camino. Más generalmente, un punto a medio camino entre dos puntos corresponde a la media generalizada de f con f(x) la función correspondiente log log x o slog x., En el caso de log log x, Esta media de dos números (por ejemplo, 2 y 16 dando 4) no depende de la base del logaritmo, al igual que en el caso de log x (media geométrica, 2 y 8 dando 4), pero a diferencia del caso de log log log x (4 y 65536 dando 16 si la base es 2, pero no de lo contrario).
