Ha egy ingyenes pozitív töltés q gyorsított, amelyet egy elektromos mező, az adott mozgási energia (Ábra \(\PageIndex{1}\))., A folyamat Analóg egy tárgy által felgyorsított gravitációs mező, mintha a töltés megy le egy elektromos dombon, ahol az elektromos potenciális energia átalakul kinetikus energia, bár természetesen a források az erők nagyon különböző. Vizsgáljuk meg a Q töltéssel végzett munkát az elektromos mező által ebben a folyamatban, hogy kidolgozhassuk az elektromos potenciális energia meghatározását.

Az elektrosztatikus vagy Coulomb erő konzervatív, ami azt jelenti, hogy a Q-n végzett munka független a megtett úttól, amint azt később bemutatjuk., Ez pontosan hasonló a gravitációs erőhöz. Ha egy erő konzervatív, meg lehet határozni az erőhöz kapcsolódó potenciális energiát. Általában könnyebb dolgozni a potenciális energiával (mert csak a pozíciótól függ), mint közvetlenül kiszámítani a munkát.

A munka, \(W_{12}\) által végzett, az alkalmazott erő \(\vec{F}\), amikor a részecske mozog a \(P_1\) a \(P_2\) lehet kiszámítani, hogy

\

\

hol van meghatározott pozitív lenni, rámutatva, távol a származás, illetve a r a távolság a származás. Mind az elmozdulás, mind az alkalmazott erő iránya a rendszerben a \(\PageIndex{2}\) ábrán párhuzamos, így a rendszeren végzett munka pozitív.

Az U betűt használjuk az elektromos potenciális energia jelölésére, amelynek Joule (J) egységei vannak., Amikor egy konzervatív erő negatív munkát végez, a rendszer potenciális energiát nyer. Amikor egy konzervatív erő pozitív munkát végez, a rendszer elveszíti a potenciális energiát, \(\Delta U = – W\). A \(\PageIndex{3}\) ábrán látható rendszerben a Coulomb erő az elmozdulással ellentétes irányban működik; ezért a munka negatív. A két töltésű rendszerben azonban megnöveltük a potenciális energiát.

ebben a példában a pozitív töltésnek a nyugalmi állapotból történő felgyorsítása érdekében végzett w munka pozitív, és U vagy negatív \(\Delta U\) veszteségből származik., Az U értéke bármely ponton megtalálható azáltal, hogy egy pontot referenciaként vesz fel, és kiszámítja a töltés másik pontra történő áthelyezéséhez szükséges munkát.

a gravitációs potenciál energiája és az elektromos potenciál energiája meglehetősen hasonló. A potenciális energia a konzervatív erő által végzett munkát jelenti, és további betekintést nyújt az energia-és energiaátalakításba anélkül, hogy közvetlenül az erővel kellene foglalkoznia. Sokkal gyakoribb például az elektromos potenciális energia fogalmának használata, mint a Coulomb erő közvetlen kezelése a valós alkalmazásokban.,

\

vegye figyelembe, hogy Q állandó.

egy másik következtetés az, hogy meghatározhatunk egy elektromos potenciális energiát. Emlékezzünk vissza, hogy a konzervatív erő által végzett munkát az adott erőnek megfelelő potenciális energia különbségének is fejezzük ki., Ezért a munka \(W_{ref}\), hogy egy díj, egy referencia pont egy érdekes lehet írni, mint

\

s Egyenlet \ref{7.1}, mi a különbség a potenciális energia (\(U_2 – U_1\)) a vizsgálati díj K között a két pont

\

Ezért lehet írni egy általános kifejezés a potenciális energia a két pont díjak (a gömb koordináták):

\_{r_{ref}}^r = a kqq\maradt.,\]

a második kifejezést önkényes állandó referenciaszintnek tekinthetjük, amely nulla referenciaszintként szolgál:

\

egy kényelmes referenciaválasztás, amely józan észünkre támaszkodik, az, hogy amikor a két díj végtelenül távol van egymástól, nincs kölcsönhatás közöttük. (Emlékezzünk vissza a potenciális energia referenciapotenciáljának megvitatására és az energia megőrzésére.,) Figyelembe véve a potenciális energia, ez az állam nulla eltávolítja a term \(U_{ref}\) az egyenlet (csak úgy, mint amikor azt mondjuk, hogy a föld nulla potenciális energia a gravitációs potenciális energia probléma), a potenciális energia, Q, amikor elkülönül q a távolságot r feltételezi, hogy a nyomtatvány

\

Miatt Coulomb-törvény, az erők miatt több díj vizsgálati díj \(Q\) vetítsd rá; lehet kiszámítani, hogy külön-külön, majd hozzátette. Ez azt jelenti, hogy a munka integrálja, így az ebből eredő potenciális energiák ugyanazt a viselkedést mutatják., Ennek bizonyítására egy példát tekintünk a négy töltésű rendszer összeszerelésére.

Megjegyezzük, hogy az elektromos helyzeti energia pozitív, ha a két díjak, azonos típusú, akár pozitív, akár negatív, negatív, ha a két vádak ellenkezőjét típusok. Ennek akkor van értelme, ha a potenciális energia \(\Delta U\) változására gondol, amikor közelebb hozza a két töltést, vagy távolabb helyezi őket egymástól., A díjak relatív típusától függően előfordulhat, hogy a rendszeren kell dolgoznia, vagy a rendszer rád dolgozik, vagyis a munkája pozitív vagy negatív. Ha pozitív munkát kell végeznie a rendszeren (valójában közelebb kell tolni a töltéseket), akkor a rendszer energiájának növekednie kell. Ha két pozitív vagy két negatív töltést hoz közelebb, akkor pozitív munkát kell végeznie a rendszeren, ami növeli a potenciális energiát. Mivel a potenciális energia arányos 1 / r, a potenciális energia felmegy, amikor r lemegy két pozitív vagy két negatív töltés között.,

másrészt, ha pozitív és negatív töltést hoz, akkor negatív munkát kell végeznie a rendszeren (a díjak húznak téged), ami azt jelenti, hogy energiát vesz el a rendszertől. Ez csökkenti a potenciális energiát. Mivel egy pozitív és egy negatív töltéspár esetében a potenciális energia negatív, az 1/r növekedése negatívabbá teszi a potenciális energiát, ami megegyezik a potenciális energia csökkenésével.

a \(\PageIndex{2}\) példa eredménye tetszőleges számú töltéssel rendelkező rendszerekre is kiterjeszthető., Ebben az esetben a legkényelmesebb a képletet

\

az 1/2-es számla tényezője minden egyes díjpár kétszer történő hozzáadásához.