Vissza a Leckéket Index | a Leckét, annak Érdekében, | Nyomtatás-barát oldal

A Racionális Gyökerek Teszt: Bevezetés (page 1 of 2)

A nulla egy polinom egy beviteli érték (ami általában egy x-érték) a függvény értéke nulla az egész polinom mikor dugja be a polinom. Ha egy nulla valós (azaz nem összetett) szám, akkor a polinom függvény grafikonjának x-metszete is., Gyakran (különösen a kalkulusban) szeretné tudni egy adott polinom függvény nulláinak helyét. A számokat a polinomba lehet illeszteni, és reménykedni a legjobbban. De ahogy megtudta, amikor tanulmányozta a másodfokú képletet, a nullák gyakran nagyon rendetlen számok; a véletlenszerű találgatás valószínűleg nem a legjobb támadási terv. Szóval hogyan lehet nullákat találni?

a racionális gyökerek (vagy racionális nullák) teszt egy praktikus módja annak, hogy megszerezze a hasznos első találgatások listáját, amikor megpróbálja megtalálni a polinom nulláit (gyökereit)., Adott egy polinom az egész (azaz a pozitív, mind a negatív “egész szám”) együtthatók, a lehetséges (potenciális) nulla találhatók felsorolja a tényezők az állandó (utolsó) kifejezés a tényezők a vezető együttható, így képezve egy listát a frakciók. Ez a lista megadja a lehetséges racionális (frakcionált) gyökerek listáját, amelyeket tesztelni kell-innen a Teszt neve.

hadd hangsúlyozzam: a racionális gyökerek tesztje nem adja meg a nullákat. Nem mondja meg, hogy mi lesz a nullák., A teszt csak egy listát ad a viszonylag könnyű és “szép” számokról, amelyeket a polinomban lehet kipróbálni. A legtöbb ilyen lehetséges nullák kiderül, hogy valójában nem nullák!

a teszt módszertanának érzetét egy egyszerű polinom segítségével láthatja. Mivel a másodfokú 12×2 – 7x-10, akkor a másodfokú képlet, hogy megtalálják a nullák, de akkor is tényező, hogy 12×2-7x-10 = (3x + 2) (4x – 5). Ha a két tényezőt nullának állítja be, akkor két gyökeret kap x = – 2/3 és x = 5/4 értéken., Vegye figyelembe, hogy a “3” és “4” nevezők a “12” vezető együttható tényezői, a “2” és “5” számlálók pedig a “10”állandó kifejezés tényezői. Vagyis a nullák az állandó kifejezés (10) tényezőiből álló frakciók a vezető együttható tényezői felett (12). Vegye figyelembe azonban azt is, hogy az olyan frakciók, mint az 5/6 és a – 10/3, szintén így alakulhatnak ki (és így a teszt biztosítja Önnek), de ezek a többi frakció valójában nem ennek a kvadratikus nulláknak.,

Ez a kapcsolat mindig igaz: ha egy polinomnak racionális gyökerei vannak, akkor ezek a gyökerek a forma frakciói (plusz-vagy-mínusz) (az állandó kifejezés tényezője) / (a vezető együttható tényezője). Ennek a formának azonban nem minden frakciója feltétlenül a polinom nullája. Valójában előfordulhat,hogy az így képződött frakciók egyike sem valójában a polinom nulla.

megjegyzem, hogy folyamatosan azt mondom: “potenciális” gyökerek, “lehetséges” nullák”, ha vannak ilyen gyökerek…”., Ennek oka az, hogy a Rational Roots teszt által generált frakciók listája csak a lehetséges megoldások listája. Nem kell igaznak lennie, hogy bármelyik frakció valójában megoldás. Lehet, hogy nincs frakcionált gyökér! Például x2 – 2 esetén a Rational Roots tesztek a következő lehetséges racionális nullákat adják:

de már tudod, hogy:

…tehát a nullák egyáltalán nem racionálisak.,

mindig emlékezzen: a racionális Gyökérvizsgálat csak a jó első találgatások listáját adja meg; nem ad “a” válaszokat!

• keresse meg az x4 + 2×3-7×2 – 8x + 12 összes lehetséges racionális x – elfogását.

Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>