mik Cox arányos veszélyek modellek

a Cox arányos veszélyek modell elve az, hogy összekapcsolják az egyén túlélési idejét kovariánsokkal. Például az orvosi területen arra törekszünk, hogy megtudjuk, melyik kovariánsnak van a legfontosabb hatása a beteg túlélési idejére.

Cox Models

A Cox modell egy jól ismert statisztikai módszer a beteg túlélése és több magyarázó változó közötti kapcsolat feltárására., A Cox modell becslést ad a kezelésre gyakorolt hatásról a túlélésre más magyarázó változók kiigazítása után. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy becsüljük meg a halál veszélyét (vagy kockázatát), vagy más érdekes eseményt az egyének számára, prognosztikai változóik alapján.

A Cox modell értelmezése magában foglalja az egyes magyarázó változók együtthatóinak vizsgálatát. A magyarázó változó pozitív regressziós együtthatója azt jelenti, hogy az adott változón nagy pozitív értékkel rendelkező betegek kockázata magas., Ezzel szemben a negatív regressziós együttható jobb prognózist jelent az adott változó magasabb értékeivel rendelkező betegek számára.

Cox módszere nem feltételez különösebb eloszlást a túlélési időkre vonatkozóan, inkább azt feltételezi, hogy a különböző változóknak a túlélésre gyakorolt hatása az idő múlásával állandó, és egy adott skálán additív.

a veszély függvény az a valószínűség, hogy az egyén egy kis időintervallumon belül egy eseményt (például halált) tapasztal, mivel az egyén az intervallum kezdetéig fennmaradt., Ezért úgy értelmezhető, mint a halálozás kockázata időben t. a veszély függvény (λ(t,X) jelöli) a következő egyenlet segítségével becsülhető meg:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

az első kifejezés csak az időtől függ, a második pedig X-től függ.csak a második kifejezés érdekli. Ha csak a második kifejezést becsüljük meg, egy nagyon fontos hipotézist kell ellenőrizni: az arányos veszély hipotézist. Ez azt jelenti, hogy a két különböző megfigyelés közötti relatív hazárd nem függ az időtől., Cox kifejlesztette a részleges valószínűségfüggvény módosítását a β együtthatók becslésére, nem figyelembe véve a veszélyfüggvény időfüggő időtartamát:

log=Σi = 1..n ßXi-log

a modell β paramétereinek (a lineáris függvény együtthatóinak) becsléséhez megpróbáljuk maximalizálni a részleges valószínűségi függvényt. A lineáris regresszióval ellentétben pontos analitikai megoldás nem létezik. Tehát egy iteratív algoritmust kell használni. Az XLSTAT Newton-Raphson algoritmust használ., A felhasználó szükség esetén módosíthatja az iterációk maximális számát és a konvergenciaküszöböt.

rétegek a Cox arányos veszélyek modellben

Ha az arányos veszélyek hipotézise nem áll fenn, a modell rétegezhető. Ha a hipotézis az almintákra vonatkozik, akkor a részleges valószínűséget minden egyes almintára becsülik, és ezeket a részleges likelihoodokat összegzik a becsült részleges valószínűség elérése érdekében. Az XLSTAT-ban a rétegeket minőségi változó segítségével határozzák meg.,

minőségi változókat A Cox arányos veszélyességi modellben

A kvalitatív kovariánsokat teljes diszjunktív táblázat segítségével kezelik. Annak érdekében, hogy a modellben független változók legyenek, az egyes minőségi változók első modalitásához társított bináris változót el kell távolítani a modellből. Az XLSTAT-ban az első modalitást mindig kiválasztják, így hatása megfelel egy szabványnak. A többi módozat hatását a kihagyott módozathoz képest kapjuk.,

Ties handling for Cox proporcionális veszélyek model

az arányos veszélyek modellt a Cox (1972) fejlesztette ki a folyamatos idő túlélési adatok kezelésére. A gyakorlati alkalmazásokban azonban gyakran előfordul néhány megfigyelés egyszerre. A klasszikus részleges valószínűség nem alkalmazható. Az XLSTAT használatával két alternatív megközelítést használhat a kapcsolatok kezelésére:

ha nincsenek kapcsolatok, a részleges likelihoods egyenértékű a COX részleges valószínűségével.,

változók kiválasztása a Cox arányos veszélyességi modellhez

lehetőség van a Cox arányos veszélyességi modell javítására a modell részét képező változók kiválasztásával. Az XLSTAT két lehetőséget kínál a változók kiválasztására:

• Továbbválasztás: a kiválasztási folyamat a modellhez legnagyobb mértékben hozzájáruló változó hozzáadásával kezdődik. Ha egy második változó olyan, hogy belépési valószínűsége nagyobb, mint a belépési küszöbérték, akkor hozzáadódik a modellhez. Ez a folyamat addig iterálódik, amíg nem lehet új változót beírni a modellbe.,
• visszafelé kiválasztás: ez a módszer hasonló az előzőhöz, de egy teljes modellből indul.

eredmények a Cox arányos veszély XLSTAT

jóság fit együtthatók a Cox arányos veszély modell

a jóság fit együtthatók táblázat megjeleníti egy sor statisztikát a független modell (megfelel az esetben, ha nincs hatása kovariátok, béta=0), valamint a korrigált modell.

• megfigyelések: a megfigyelések teljes száma;
• DF: szabadságfok;
• -2 Log (Like.,): A modellhez társított valószínűségi függvény logaritmusa;
• AIC: Akaike információs kritériuma;
• SBC: Schwarz Bayes-kritériuma;
• iterációk: az iterációk száma a konvergenciáig.

A Cox arányos veszélyességi modell statisztikai tesztje

XLSTAT lehetővé teszi a H0 null hipotézis tesztelését: beta = 0:

a H0 hipotézis megfelel a független modellnek (a kovariátok hatása nélkül). Arra törekszünk, hogy ellenőrizzük, hogy a beállított modell lényegesen erősebb-e, mint ez a modell., Három teszt áll rendelkezésre: a valószínűségi Arány teszt (-2 Log(mint.)), az Eredményteszt és a Wald-teszt. A három statisztika egy Chi2 eloszlást követ, amelynek szabadságfokát mutatják.

Modellparaméterek

a paraméterbecslés, a megfelelő szórás, a Wald Chi2, a megfelelő p-érték és a konfidencia intervallum jelenik meg a modell minden változójához. A relatív hazárd minden változó konfidenciaintervallumokkal is megjelenik.,

a maradék táblázat minden egyes megfigyelésnél mutatja az időváltozót, a cenzúrázó változót és a maradványok értékét (deviancia, martingale, Schoenfeld és score).

elérhető diagramok A Cox arányos veszély modell

XLSTAT kínál a következő grafikonok a Cox arányos veszélyek modell:

• kumulatív túlélési Eloszlás funkció (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• veszély függvény átlagos kovariátok,
• residuals.