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Gaussiana ottica è una tecnica ottica geometrica che descrive il comportamento dei raggi di luce in sistemi ottici utilizzando l’approssimazione parassiale, in cui solo i raggi che fanno piccoli angoli con l’asse ottico del sistema considerato. In questa approssimazione, le funzioni trigonometriche possono essere espresse come funzioni lineari degli angoli. L’ottica gaussiana si applica ai sistemi in cui tutte le superfici ottiche sono piatte o sono porzioni di una sfera., In questo caso, possono essere fornite semplici formule esplicite per parametri di un sistema di imaging come distanza focale, ingrandimento e luminosità, in termini di forme geometriche e proprietà del materiale degli elementi costitutivi.

Periodo di oscillazionemodifica

Il periodo di oscillazione di un pendolo a gravità semplice dipende dalla sua lunghezza, dalla forza di gravità locale e in piccola misura dall’angolo massimo che il pendolo oscilla dalla verticale, θ0, chiamata ampiezza. È indipendente dalla massa del bob., Il vero periodo T di un pendolo semplice, il tempo necessario per un ciclo completo di un ideale semplice gravità pendolo, può essere scritto in diverse forme (vedi Pendolo (matematica) ), come ad esempio la serie infinita:

T = 2 π L g ( 1 + 1 16 θ 0 2 + 11 3072 θ 0 4 + ⋯ ) {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \over g}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}

dove L è la lunghezza del pendolo e g è l’accelerazione di gravità.

Tuttavia, se si prende l’approssimazione lineare (cioè, se l’ampiezza è limitata a piccole oscillazioni, ) il periodo è:

T ≈ 2 π L g θ 0 ≪ 1 ( 1 ) {\displaystyle T\ca 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1\qquad (1)\,}

l’approssimazione lineare, il periodo di oscillazione è di circa la stessa per le diverse dimensioni altalena: che è, il periodo è indipendente dall’ampiezza. Questa proprietà, chiamata isocronismo, è la ragione per cui i pendoli sono così utili per il cronometraggio. Le oscillazioni successive del pendolo, anche se cambiano in ampiezza, richiedono la stessa quantità di tempo.,

Resistività elettricamodifica

La resistività elettrica della maggior parte dei materiali cambia con la temperatura. Se la temperatura T non varia troppo, una approssimazione lineare è in genere utilizzato:

ρ ( T ) = ρ 0 {\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}}

dove α {\displaystyle \alpha } è detta coefficiente di temperatura della resistività, T 0 {\displaystyle T_{0}} è un punto di riferimento fisso di temperatura (di solito a temperatura ambiente), e ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} è la resistività alla temperatura T 0 {\displaystyle T_{0}} ., Il parametro α {\displaystyle \ alpha} è un parametro empirico ricavato dai dati di misurazione. Poiché l’approssimazione lineare è solo un’approssimazione, α {\displaystyle \ alpha} è diverso per le diverse temperature di riferimento. Per questo motivo è usuale specificare la temperatura a cui α {\displaystyle \ alpha} è stata misurata con un suffisso, come α 15 {\displaystyle \ alpha _{15}}, e la relazione tiene solo in un intervallo di temperature attorno al riferimento., Quando la temperatura varia su un ampio intervallo di temperature, l’approssimazione lineare è inadeguata e dovrebbe essere utilizzata un’analisi e una comprensione più dettagliate.