Figura 1. Il campo magnetico esercita una forza su un filo che trasporta corrente in una direzione data dalla regola della mano destra 1 (la stessa direzione di quella delle singole cariche in movimento). Questa forza può essere facilmente abbastanza grande da spostare il filo, poiché le correnti tipiche consistono in un numero molto elevato di cariche mobili.

Possiamo ricavare un’espressione per la forza magnetica su una corrente prendendo una somma delle forze magnetiche su singole cariche., (Le forze aggiungono perché sono nella stessa direzione.) La forza su una singola carica che si muove alla velocità di deriva vd è data da F = qvdB sin θ. L’assunzione di B per essere uniforme su una lunghezza di filo l e zero altrove, il totale della forza magnetica su un filo è quindi F = (qvdB sin q)(N), dove N è il numero di portatori di carica nella sezione di filo di lunghezza l. Ora, N = nV, dove n è il numero di portatori di carica per unità di volume e V è il volume di filo in campo. Notando che V = Al, dove A è l’area della sezione trasversale del filo, allora la forza sul filo è F = (qvdB sin θ) (nAl)., I termini di raccolta,

F=(nqAv_{\text{d}})lB\sin\theta\\.

Poiché nqAvd = I (vedi Corrente),

F=ilb\sin\theta\\

è l’equazione per la forza magnetica su una lunghezza l di filo che trasporta una corrente I in un campo magnetico uniforme B, come mostrato in Figura 2. Se dividiamo entrambi i lati di questa espressione per l, troviamo che la forza magnetica per unità di lunghezza del filo in un campo uniforme è \ frac{F} {l}=IB\sin\theta\\. La direzione di questa forza è data da RHR-1, con il pollice nella direzione della corrente I., Quindi, con le dita nella direzione di B, una perpendicolare al palmo punta nella direzione di F, come in Figura 2.

Figura 2. La forza su un filo che trasporta corrente in un campo magnetico è F = ILB sin θ. La sua direzione è data da RHR-1.

La forza magnetica sui conduttori che trasportano corrente viene utilizzata per convertire l’energia elettrica in lavoro. (I motori sono un primo esempio: impiegano anelli di filo e sono considerati nella sezione successiva.,) Magnetoidrodinamica (MHD) è il nome tecnico dato a un’applicazione intelligente in cui la forza magnetica pompa fluidi senza muovere parti meccaniche. (Vedi Figura 3.)

Figura 3. Magnetoidrodinamica. La forza magnetica sulla corrente passata attraverso questo fluido può essere utilizzata come pompa non meccanica.

Un forte campo magnetico viene applicato attraverso un tubo e una corrente viene fatta passare attraverso il fluido ad angolo retto rispetto al campo, con conseguente forza sul fluido parallelo all’asse del tubo come mostrato., L’assenza di parti mobili rende questo attraente per lo spostamento di una sostanza calda, chimicamente attiva, come il sodio liquido impiegato in alcuni reattori nucleari. I cuori artificiali sperimentali stanno testando con questa tecnica per pompare il sangue, forse aggirando gli effetti negativi delle pompe meccaniche. (Membrane cellulari, tuttavia, sono influenzati dai grandi campi necessari in MHD, ritardando la sua applicazione pratica negli esseri umani.) La propulsione MHD per sottomarini nucleari è stata proposta, perché potrebbe essere notevolmente più silenziosa rispetto ai propulsori convenzionali., Il valore deterrente dei sottomarini nucleari si basa sulla loro capacità di nascondere e sopravvivere a un primo o secondo attacco nucleare. Mentre smontiamo lentamente i nostri arsenali di armi nucleari, il ramo sottomarino sarà l’ultimo ad essere disattivato a causa di questa capacità (vedi Figura 4.) Le unità MHD esistenti sono pesanti e inefficienti—è necessario molto lavoro di sviluppo.

Figura 4. Un sistema di propulsione MHD in un sottomarino nucleare potrebbe produrre significativamente meno turbolenza rispetto alle eliche e consentirgli di funzionare in modo più silenzioso., Lo sviluppo di un sottomarino silent drive è stato drammatizzato nel libro e nel film The Hunt for Red October.

Sezione di Riepilogo

• La forza magnetica su conduttori percorsi da corrente è data da
  F=IlB\sin\theta\\

  dove i è la corrente, l è la lunghezza di un diritto del conduttore in un campo magnetico uniforme B, e q è l’angolo tra l’io e B. La forza segue RHR-1 con il pollice in direzione di I.,

Domande concettuali

1. Disegna uno schizzo della situazione in Figura 1 che mostra la direzione degli elettroni che trasportano la corrente e usa RHR-1 per verificare la direzione della forza sul filo.
2. Verificare che la direzione della forza in un’unità MHD, come quella in Figura 3, non dipenda dal segno delle cariche che trasportano la corrente attraverso il fluido.
3. Perché un azionamento magnetoidrodinamico dovrebbe funzionare meglio nell’acqua dell’oceano che nell’acqua dolce? Inoltre, perché i magneti superconduttori sarebbero desiderabili?,
4. Che è più probabile che interferisca con le letture della bussola, la corrente alternata nel frigorifero o la corrente continua quando si avvia l’auto? Spiegare.

Problemi& Esercizi

1. Qual è la direzione della forza magnetica sulla corrente in ciascuno dei sei casi in Figura 5?

Figura 5.

2., Qual è la direzione di una corrente che sperimenta la forza magnetica mostrata in ciascuno dei tre casi in Figura 6, assumendo che la corrente funzioni perpendicolarmente a B?

Figura 6.

3. Qual è la direzione del campo magnetico che produce la forza magnetica mostrata sulle correnti in ciascuno dei tre casi in Figura 7, supponendo che B sia perpendicolare a I?,

Figura 7.

4. (a) Qual è la forza per metro su un fulmine all’equatore che porta 20.000 A perpendicolare al campo terrestre di 3,00 × 10-5-T? (b) Qual è la direzione della forza se la corrente è diretta verso l’alto e la direzione del campo terrestre è verso nord, parallela al suolo?

5. (a) Una linea elettrica di CC per un sistema della luce-ferrovia trasporta 1000 A ad un angolo di 30º al campo 5.00 × 10-5-T della Terra., Qual è la forza su una sezione di 100 m di questa linea? (b) Discutere le preoccupazioni pratiche che questo presenta, se del caso.

6. Quale forza viene esercitata sull’acqua in un azionamento MHD che utilizza un tubo di 25,0 cm di diametro, se la corrente 100-A viene fatta passare attraverso il tubo perpendicolare a un campo magnetico 2,00-T? (La dimensione relativamente piccola di questa forza indica la necessità di correnti e campi magnetici molto grandi per realizzare unità MHD pratiche.)

9. (a) Qual è l’angolo tra un filo che trasporta una corrente 8.00-A e il campo 1.20-T in cui si trova se 50.0 cm del filo sperimenta una forza magnetica di 2.40 N? (b) Qual è la forza sul filo se viene ruotato per fare un angolo di 90º con il campo?

10. La forza sull’anello rettangolare del filo nel campo magnetico in Figura 8 può essere utilizzata per misurare l’intensità del campo. Il campo è uniforme e il piano del ciclo è perpendicolare al campo. (a) Qual è la direzione della forza magnetica sul ciclo?, Giustificare l’affermazione che le forze sui lati del ciclo sono uguali e opposte, indipendentemente da quanto del ciclo è nel campo e non influenzano la forza netta sul ciclo. (b) Se viene utilizzata una corrente di 5,00 A, qual è la forza per tesla sul loop largo 20,0 cm?

Figura 8. Un anello rettangolare di filo che trasporta una corrente è perpendicolare a un campo magnetico. Il campo è uniforme nella regione mostrata ed è zero al di fuori di quella regione.,