Nell’ultimo video, ti ho introdotto alla nozione di well beh, in realtà abbiamo iniziato con la variabile casuale. E poi siamo passati ai due tipi di variabili casuali. Hai avuto discreti, che ha assunto un numero finito di valori. E questi, stavo per dire che tendono ad essere interi, ma non devono sempre essere interi. Hai discreti, quindi finitemeaning non puoi avere un numero infinito di valori per una variabile casuale discreta. E poi abbiamo il continuo, che può assumere un numero infinito., E l’esempio che ho dato per continuo è, diciamo variabile casuale x. E le persone tendono ad usare let cambiamola un po’, solo così puoi vedere che può essere qualcosa di diverso da una x. Abbiamo la maiuscola casuale variabile Y. Tendono a essere lettere maiuscole. È uguale all’esattoquantità di pioggia domani. E dico pioggia perché sono nel nord della California. In realtà sta piovendo abbastanza duro in questo momento. Siamo a corto adesso, quindi e ‘ positivo. Abbiamo avuto una siccità, quindi è una buona cosa. Ma la quantità esatta di pioggia domani., E diciamo che non so quale sia l’effettiva funzione di distribuzione di probabilità per questoè, ma ne disegnerò uno e poi lo interpreteremo. Solo così puoi pensare a come puoi pensare a variabili casuali continue. Quindi lasciami disegnare una probabilitydistribution, o la chiamano la sua funzione probabilitydensity. E disegniamo così. E diciamo che c’è something sembra qualcosa del genere. Così. Va bene, e poi non so quanto sia alta. Quindi l’asse x qui èla quantità di pioggia. Dove questo è 0 pollici, questo è 1 pollice, questo è 2 pollici, questo è 3 pollici, 4 pollici., E poi questa è una certa altezza. Diciamo che picco outhere a, non lo so, diciamo questo 0.5. Quindi il modo di pensarci, se tu guardassi questo e io ti chiedessi, qual è la probabilità che Y-perché questa è la nostra variabile casuale-che Y è esattamente uguale a 2 pollici? Che Y è exactlyequal a due pollici. Qual e ‘la probabilita’ che succeda? Bene, in base a come abbiamo pensato alle funzioni di distribuzione di probabilità per la variabile casuale discreta, diresti OK, vediamo. 2 pollici, questo è il caso che ci interessa in questo momento. Fammi salire. Diresti che sembra circa 0,5., E tu diresti, non lo so, è una possibilità di 0,5? E direi di no, non è una possibilità 0.5. E prima ancora di pensare a come lo interpreteremmo visivamente, pensiamoci logicamente. Qual è la probabilità chedomattina abbiamo esattamente 2 pollici di pioggia? Non 2.01 pollici di pioggia, non 1.99 pollici di pioggia. Non 1.99999 pollici di pioggia, non 2.000001 pollici di pioggia. Esattamente 2 pollici di pioggia. Voglio dire, non c’è un singolo atomo extra, molecola d’acqua sopra il segno di 2 pollici. E non come singola filigrana sotto il segno di 2 pollici. E ‘ essenzialmente 0, giusto?, Potrebbe non essere ovvio per te, perché probabilmente hai sentito, oh, abbiamo avuto 2 pollici di pioggia ieri sera. Ma pensaci, esattamente 2 pollici, giusto? Normalmente se è 2.01 la gente dirà che è 2. Ma stiamo dicendo di no, questo non conta. Non può essere 2 pollici. Vogliamo esattamente 2. 1.99 non conta. Normalmente le nostre misure, non abbiamo nemmeno strumenti che possono dirci se è esattamente 2 pollici. Nessun righello si può anche direè esattamente 2 pollici di lunghezza. Ad un certo punto, proprio come facciamo le cose, ci sarà un atomo in più qua o là., Quindi le probabilità che actuallyanything sia esattamente una certa misura per il punto decimale infinito di theexact è in realtà 0. Il modo in cui penseresti a una variabile casuale continua, potresti dire qual è la probabilità che Y sia quasi 2? Quindi se dicessimo che l’assolutovalore di Y meno 2 è inferiore a qualche tolleranza? È inferiore a 0,1. E se questo non ti ha senso, questo è essenzialmente solo dicendo qual è la probabilità che Y sia maggiore di 1.9 e minore di 2.1? Queste due dichiarazioni sono equivalenti. Ti lascio pensare un po’. Ma ora questo inizia a fare un po ‘ di senso., Ora abbiamo un intervallo qui. Quindi vogliamo tutti Y’sbetween 1.9 e 2.1. Quindi ora stiamo parlando di tutta questa zona. E l’area è la chiave. Quindi, se vuoi conoscere la probabilità che ciò accada, vuoi effettivamente l’area sotto questa curva da questo punto a questo punto. E per quelli di voi che hanno studiato il vostro calcolo, questo sarebbe essenzialmente l’integrale definito di questa funzione di densità di probabilità da questo punto a questo punto. Quindi da let fammi vedere, sono fuori dallo spazio quaggiu’. Quindi diciamo che se questo grafico let fammi disegnare in un colore diverso. Se questa linea è stata definita, la chiamerò f di x., Potrei chiamarlo pof x o qualcosa del genere. La probabilità che questo accada sarebbe uguale all’integrale, per quelli di voi che hanno studiato il calcolo, da 1,9 a 2,1 di f di x dx. Supponendo che questo sia l’asse x. Quindi è una cosa molto importante da realizzare. Perché quando una variabile casuale può assumere un numero infinito di valori, o può assumere qualsiasi valore tra un intervallo, per ottenere un valore esatto, ottenere esattamente 1.999, la probabilità è in realtà 0. È come chiederti qual è l’area sotto una curva su questa linea. O ancora più specificamente, è come chiederti qual è l’area di una linea?, Un’area di una linea, se youwere solo disegnare una linea, diresti bene, areais altezza volte base. Beh, l’altezza ha alcunidimensione, ma la base, qual è la larghezza della linea a? Per quanto riguarda il modo in cui abbiamo definitouna linea, una linea non ha con, e quindi nessuna area. E dovrebbe faresenso intuitivo. Che la probabilità che accada una cosa verysuper-esatta è praticamente 0. Che hai davvero da dire, OK qual è la probabilità che ci avvicineremo a 2? E poi puoi definire un’area., E se hai detto oh, qual è la probabilità che arriviamo in un posto tra 1 e 3inches di pioggia, allora ovviamente la probabilità è molto più alta. La probabilità è molto più alta. Sarebbe tutto questo genere di cose. Potresti anche dire qual è la probabilità che abbiamo meno di 0,1 di pioggia? Quindi andrai qui ese questo era 0.1, calcoleresti quest’area. E si potrebbe dire qual è ilprobabilità che abbiamo più di 4 pollici di pioggia domani? Quindi inizieresti qui e calcoleresti l’area nella curva fino all’infinito,se la curva ha un’area fino all’infinito., E speriamo che non sia un numero infinito, giusto? Allora la tua probabilita ‘ non ha alcun senso. Ma si spera che se si prende thissum si tratta di un certo numero. E diremo che c’è solo una probabilità del 10% che tu abbia più di 4 pollici domani. E tutto questo shouldimmediately conducono ad una lampadina nella Sua testa, è che theprobability di tutti gli eventi che potrebbero occurcan’t essere più di 100%. Giusto? Tutti gli eventi combinati probability c’è una probabilità di 1 che uno di questi eventi si verifichi. Quindi, in sostanza, l’intera area sotto questa curva deve essere uguale a 1., Quindi se prendiamo l’integrale di fof x da 0 a infinito, questa cosa, almeno come ho disegnato, dx dovrebbe essere uguale a 1. Per quelli di voi che hanno studiato il calcolo. Per quelli di voi che non hanno,un integrale è solo l’area sotto una curva. E puoi guardare il calculusvideos se vuoi imparare un po ‘ di più su come farli. E questo vale anche perle distribuzioni di probabilità discrete. Fammi disegnare uno. La somma di tutte le probabilità deve essere uguale a 1. E quell’esempio con ildice say o diciamo, dato che è più veloce da disegnare, la moneta thet le due probabilità devono essere uguali a 1., Quindi questo è 1, 0, dove x è uguale a 1 se siamo teste o 0 se siamo code. Ognuno di questi deve essere 0,5. Oppure non devono essere 0.5, ma se uno fosse 0.6, l’altro dovrebbe essere 0.4. Devono aggiungere a 1. Se uno di questi era can puoi avere una probabilità del 60% di ottenere una testa e poi una probabilità del 60% di ottenere anche una coda. Perché allora avresti essenzialmente il 120% di probabilità di uno dei risultati, il che non ha alcun senso. Quindi è importante rendersi conto che una funzione di distribuzione di probabilità, in questo caso per una variabile casuale indiretta, devono tutti aggiungere fino a 1., Quindi 0,5 + 0,5. E in questo caso anche l’areasotto la funzione di densità di probabilitàha essere uguale a 1. Comunque, per ora ho tutto il tempo. Nel prossimo video ti introdurrò all’idea di un valore atteso. A presto.