Ordine di grandezza
Altri ordini di grandezza possono essere calcolati utilizzando basi diverse da 10. Gli antichi greci classificavano la luminosità notturna dei corpi celesti di 6 livelli in cui ogni livello era la quinta radice di cento (circa 2.512)brillante come il livello più debole più vicino di luminosità, e quindi il livello più luminoso essendo 5 ordini di grandezza più luminoso del più debole indica che è (1001/5) 5 o un fattore di 100 volte più luminoso.,
I diversi sistemi numerali decimali del mondo utilizzano una base più grande per immaginare meglio la dimensione del numero e hanno creato nomi per i poteri di questa base più grande. La tabella mostra a quale numero mira l’ordine di grandezza per la base 10 e per la base 1000000. Si può vedere che l’ordine di grandezza è incluso nel nome del numero in questo esempio, perché bi – significa 2 e tri – significa 3 (questi hanno senso solo nella scala lunga), e il suffisso-illion dice che la base è 1000000., Ma i nomi numerici miliardi, trilioni stessi (qui con altro significato che nel primo capitolo) non sono nomi degli ordini di grandezza, sono nomi di “magnitudini”, cioè i numeri 1000000000000 ecc.,
unità SI nella tabella a destra sono utilizzati insieme con il SI prefissi, concepiti principalmente a base di 1000 grandezze in mente., I prefissi standard IEC con base 1024 sono stati inventati per l’uso nella tecnologia elettronica.
L’antica magnitudine apparente per la luminosità delle stelle utilizza la base 100 5 ≈ 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}}\approx 2.512} ed è invertita. La versione modernizzata si è tuttavia trasformata in una scala logaritmica con valori non interi.
Numeri estremamente grandimodifica
Per numeri estremamente grandi, un ordine di grandezza generalizzato può essere basato sul loro doppio logaritmo o super-logaritmo., Arrotondando questi verso il basso a un numero intero si ottengono categorie tra “numeri rotondi”, arrotondandoli al numero intero più vicino e applicando la funzione inversa si ottiene il numero rotondo “più vicino”.
Il doppio logaritmo produce le categorie:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(i primi due menzionati, e l’estensione a sinistra, potrebbero non essere molto utili, dimostrano semplicemente come la sequenza continua matematicamente a sinistra).
Il super-logaritmo produce le categorie:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, oppure 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
I “punti medi” che determinano quale numero tondo è più vicino sono nel primo caso:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
e, a seconda del metodo di interpolazione, nel secondo caso
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (vedi notazione di numeri estremamente grandi)
Per numeri estremamente piccoli (nel senso di vicino a zero) nessuno dei due metodi è adatto direttamente, ma l’ordine di grandezza generalizzato del reciproco può essere considerato.
Simile alla scala logaritmica si può avere una doppia scala logaritmica (esempio fornito qui) e una scala super-logaritmica. Gli intervalli sopra tutti hanno la stessa lunghezza su di loro, con i “punti medi” in realtà a metà strada. Più in generale, un punto a metà strada tra due punti corrisponde alla media f generalizzata con f (x) la funzione corrispondente log log x o slog x., In caso di log log x, questo mezzo di due numeri (ad esempio, 2 e 16 a dare 4) non dipende dalla base del logaritmo, proprio come nel caso di log x (media geometrica, 2 e 8 dando 4), ma, a differenza del caso di log log log x (4 e 65536 16 se la base è 2, ma non altrimenti).
