Un poligono semplice che non è convesso è chiamato concavo, non convesso o rientrante. Un poligono concavo avrà sempre almeno un angolo interno riflesso, ovvero un angolo con una misura compresa tra 180 gradi e 360 gradi esclusivi.

Un esempio di poligono concavo.

Alcune linee contenenti punti interni di un poligono concavo intersecano il suo confine in più di due punti. Alcune diagonali di un poligono concavo si trovano parzialmente o totalmente al di fuori del poligono., Alcuni margini di un poligono concavo non riescono a dividere il piano in due semipiani uno dei quali contiene interamente il poligono. Nessuna di queste tre affermazioni vale per un poligono convesso.

Come con qualsiasi poligono semplice, la somma degli angoli interni di un poligono concavo è π×(n − 2) radianti, equivalentemente 180×(n − 2) gradi (°), dove n è il numero di lati.

È sempre possibile partizionare un poligono concavo in un insieme di poligoni convessi., Un algoritmo in tempo polinomiale per trovare una decomposizione nel minor numero possibile di poligoni convessi è descritto da Chazelle & Dobkin (1985).

Un triangolo non può mai essere concavo, ma esistono poligoni concavi con n lati per qualsiasi n> 3. Un esempio di un quadrilatero concavo è il dardo.

Almeno un angolo interno non contiene tutti gli altri vertici nei suoi bordi e interni.

Lo scafo convesso dei vertici del poligono concavo e quello dei suoi bordi contiene punti esterni al poligono.