Formula per yield to maturity per obbligazioni zero-coupon

Esempio 1Edit

Cosa succede nel frattempo? Supponiamo che nei primi 10 anni del periodo di detenzione, i tassi di interesse diminuiscano e il rendimento a scadenza dell’obbligazione scenda al 7%. Con 20 anni rimanenti fino alla scadenza, il prezzo del legame sarà 100/1.0720, o $25.84. Anche se il rendimento a scadenza per la vita residua del legame è solo 7%, e il rendimento a scadenza contrattato per quando il legame è stato acquistato era solo 10%, il rendimento guadagnato nel corso dei primi 10 anni è 16.25%., Questo può essere trovato valutando (1 + i)dall’equazione (1+i) 10 = (25.84/5.73), dando 0.1625.

Nei restanti 20 anni dell’obbligazione, il tasso annuo guadagnato non è del 16,25%, ma piuttosto del 7%. Questo può essere trovato valutando (1 + i)dall’equazione (1+i) 20 = 100/25.84, dando 1.07. Durante l’intero periodo di detenzione di 30 anni, l’originale invested 5.73 investito è aumentato a $100, quindi è stato guadagnato il 10% annuo, indipendentemente da eventuali variazioni dei tassi di interesse in mezzo.,

Esempio 2Edit

Un’obbligazione aziendale ABCXYZ che matura in un anno, ha un tasso di interesse annuo del 5% (cedola) e ha un valore nominale di $100. Per vendere a un nuovo investitore il legame deve essere valutato per un rendimento attuale del 5,56%.

La cedola obbligazionaria annuale dovrebbe aumentare da $5 a $5.56 ma la cedola non può cambiare in quanto solo il prezzo dell’obbligazione può cambiare. Quindi il legame ha un prezzo di circa $100 – $0,56 o $99,44 .

Se il legame è tenuto fino alla scadenza, il legame pagherà 5 5 come interesse e par 100 valore nominale per il legame maturato. Per i 99 dollari.,44 investment, l’investitore obbligazionario riceverà $105 e quindi il rendimento a scadenza è 5.56 / 99.44 per 5.59% nel periodo di un anno. Quindi, continuando per tentativi ed errori, un guadagno obbligazionario di 5,53 diviso per un prezzo obbligazionario di 99,47 produce un rendimento a scadenza del 5,56%. Inoltre, il guadagno del legame e il prezzo del legame aggiungere fino a 105.

Infine, un bond zero-coupon di un anno di $105 e con un rendimento a scadenza del 5,56%, calcola ad un prezzo di 105 / 1,0556^1 o 99,47.,

Obbligazioni cedolarimodifica

Per le obbligazioni con cedole multiple, non è generalmente possibile risolvere il rendimento in termini di prezzo algebricamente. Una tecnica di root-finding numerica come il metodo di Newton deve essere utilizzata per approssimare il rendimento, che rende il valore attuale dei flussi di cassa futuri pari al prezzo dell’obbligazione.

Variing couponEdit

Con cedole variabili deve essere applicata la regola generale di attualizzazione.