凸でない単純多角形は、凹、非凸、またはリエントラントと呼ばれます。 凹ポリゴンは、常に少なくとも一つの反射内角、つまり180度から360度の間の尺度を持つ角度を持つことになります。

凹ポリゴンの例です。

凹多角形の内部点を含むいくつかの線は、その境界を二つ以上の点で交差します。 凹型多角形の一部の対角線は、多角形の一部または全部の外側にあります。, 凹ポリゴンのいくつかのサイドラインは、平面を完全に多角形を含む二つの半平面に分割することができません。 これら三つの文のどれも凸多角形に対して成り立たない。

任意の単純な多角形と同様に、凹形多角形の内角の合計はθ×(n−2)ラジアンであり、等価に180×(n−2)度(°)である。nは辺の数である。

凹ポリゴンを凸ポリゴンのセットに分割することは常に可能です。, できるだけ少ない凸多角形への分解を見つけるための多項式時間アルゴリズムは、Chazelle&Dobkin(1985)によって記述されています。

三角形は決して凹にすることはできませんが、任意のn>3に対してn辺を持つ凹ポリゴンが存在します。 凹四辺形の例は、ダーツである。

少なくとも一つの内角は、その辺および内部に他のすべての頂点を含まない。

凹ポリゴンの頂点とそのエッジの凸包には、ポリゴンの外側にあるポイントが含まれます。