OpticsEdit

Gaussian opticsは、系の光軸に対して小さな角度を作る光線のみを考慮する近軸近似を用いて光学系における光線の挙動を記述する幾何学的光学の技術である。 この近似では、三角関数は角度の線形関数として表すことができます。 ガウス光学は、すべての光学面が平坦であるか、または球の一部であるシステムに適用されます。, この場合，焦点距離，倍率，明るさなどのイメージングシステムのパラメータに対して，構成要素の幾何学的形状や材料特性に関して簡単な明示的な公式を与えることができる。

振動の周期編集

単純な重力振り子の揺れの周期は、その長さ、重力の局所的な強さ、および振り子が垂直から離れて揺れる最大角度φ0、振幅と呼ばれる。 それはボブの質量とは無関係です。, 単純な振り子の真の周期T、理想的な単純な重力振り子の完全なサイクルにかかる時間は、いくつかの異なる形で書くことができます（振り子（数学）を参照）。

t=2≤L g(1+1 16≤0 2 + 11 3072 √0 4+√){\displaystyle T=2\pi{\sqrt{L\over g}}\left(1+{\frac{1}{16}}\theta_{0}^{2}+{\frac{11}{3072}}\theta_{0}^{4}+\cdots\right)}

ここで、Lは振り子の長さであり、gは重力の局所加速度である。

しかし、線形近似をとると（すなわち, 振幅が小さなスイングに制限されている場合、周期は次のようになります。

T≤2≤L g≤0≤1(1){\displaystyle T\approx2\pi{\sqrt{\frac{L}{g}}}\qquad\qquad\qquad\theta_{0}\ll1\qquad(1)\,}

線形近似では、スイングの周期は異なるサイズのスイングに対してほぼ同じである：つまり、周期は振幅に依存しない。 アイソクロニズムと呼ばれるこの性質は、振り子が計時に非常に有用である理由です。 振り子の連続したスイングは、振幅が変化しても、同じ時間がかかります。,

電気抵抗率編集

ほとんどの材料の電気抵抗率は温度と変わります。 温度Tがあまり変化しない場合、通常は線形近似が使用される：

π(T)=π0{\displaystyle\rho(T)=\rho_{0}}

ここでα{\displaystyle\alpha}は抵抗率の温度係数と呼ばれ、T0{\displaystyle T_{0}}は固定基準温度（通常は室温）、π0{\displaystyle\rho_{0}}は温度T0{\displaystyle T_{0}}における抵抗率である。, パラメータα{\displaystyle\alpha}は測定データからフィットする経験的パラメータである。 線形近似は近似に過ぎないため、α{\displaystyle\alpha}は基準温度によって異なる。 このため、α{\displaystyle\alpha}が測定された温度をα15{\displaystyle\alpha_{15}}のような接尾辞で指定するのが普通であり、この関係は基準の周りの温度の範囲でのみ成り立つ。, 温度が大きな温度範囲にわたって変化する場合、線形近似は不十分であり、より詳細な分析と理解を使用する必要があります。