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Cox比例ハザードモデル

by admin

Cox比例ハザードモデルとは

Cox比例ハザードモデルの原理は、個体の生存時間を共変量にリンクすることです。 たとえば、医療分野では、どの共変量が患者の生存時間に最も重要な影響を与えるかを調べようとしています。

Coxモデル

Coxモデルは、患者の生存といくつかの説明変数との関係を探索するためのよく知られている統計的手法です。, Coxモデルは、他の説明変数に対する調整後の生存に対する治療効果の推定値を提供します。 これにより、予後変数を与えられた個人にとって、死亡またはその他の関心のある事象の危険性（またはリスク）を推定することができます。

Coxモデルを解釈するには、各説明変数の係数を調べる必要があります。 説明変数に対する正の回帰係数は、その特定の変数に対して高い正の値を有する患者に対するハザードが高いことを意味する。, 逆に、負の回帰係数は、その変数の値が高い患者の予後が良好であることを意味する。

Coxの方法は、生存時間に対する特定の分布を仮定するのではなく、生存に対する異なる変数の効果が時間とともに一定であり、特定のスケールで加

ハザード関数は、個人が間隔の開始まで生存していることを考えると、小さな時間間隔内にイベント（例えば、死亡）を経験する確率である。, ハザード関数（θ(t,X)で表される）は、次の式を使用して推定することができます。

θ(t,X)=θ0(t)exp(θx)

最初の項は時間にのみ依存し、第二の項はXに依存します。 第二項のみを推定する場合、非常に重要な仮説、すなわち比例ハザード仮説を検証する必要があります。 これは、二つの異なる観測間のハザード比が時間に依存しないことを意味します。, Coxは、ハザード関数の時間依存項を考慮しない係数βを推定するために、部分尤度と呼ばれる尤度関数の修正を開発しました：

log=Σi=1。.nβxi-log

モデルのβパラメータ（線形関数の係数）を推定するために、部分尤度関数を最大化しようとします。 線形回帰とは異なり、厳密な解析解は存在しません。 そのため、反復アルゴリズムを使用する必要があります。 XLSTATは，ニュートン-ラフソンアルゴリズムを使用する．, ユーザーは、必要に応じて、最大反復回数と収束しきい値を変更することができます。

Cox比例ハザードモデルにおける地層

比例ハザード仮説が成立しない場合、モデルを階層化することができます。 仮説が部分標本について成り立つ場合、各部分標本について部分尤度が推定され、推定された部分尤度を得るためにこれらの部分尤度が合計される。 XLSTATでは，層は質的変数を用いて定義される．,

Cox比例ハザードモデルの質的変数

質的共変量は、完全な分離テーブルを使用して扱われます。 モデル内に独立変数を持つためには、各質的変数の最初のモダリティに関連付けられたバイナリ変数をモデルから削除する必要があります。 XLSTATでは，最初のモダリティが常に選択され，したがって，その効果は標準に対応する． 他のモダリティの影響は省略されたモダリティと比較的得られる。,

Cox比例ハザードモデルの処理Ties

比例ハザードモデルは、連続時間生存データを扱うためにCox(1972)によって開発されました。 しかし、実際の応用では、いくつかの観察が同時に起こることがよくあります。 古典的な部分尤度は適用できません。 XLSTATでは，同値関係を処理するために二つの代替的なアプローチを使用できます：

同値関係がない場合，部分尤度はCox部分尤度と等価です。,

Cox比例ハザードモデルの変数選択

モデルの一部である変数を選択することにより、Cox比例ハザードモデルを改善することができます。 XLSTATは，変数を選択するための二つのオプションを提供する：

  • 前方選択：選択プロセスは，モデルへの最大の寄与を持つ変数を追加することから始まる． 第二の変数が、その入出力確率が入出力閾値よりも大きいようなものである場合、それはモデルに追加される。 このプロセスは、新しい変数をモデルに入力できなくなるまで繰り返されます。,
  • 後方選択：この方法は前の方法と似ていますが、完全なモデルから始まります。

XLSTATにおけるCox比例ハザードの結果

Cox比例ハザード-モデルの適合度係数

適合度係数テーブルは、独立モデル(共変量の影響がない場合に対応し、beta=0)および調整済みモデルに対する一連の統計量を表示する。

  • 観測：に取り込まれた観測の総数;
  • DF：自由度;
  • -2ログ（のように。,):モデルに関連付けられている尤度関数の対数;
  • AIC:赤池の情報基準;
  • SBC:シュワルツのベイズ基準;
  • Iterations:収束までの反復回数。

Cox比例ハザード-モデルの統計的検定

XLSTATは、帰無仮説H0:beta=0:

H0仮説は独立モデルに対応します(共変量の影響はありません)。 ためのチェックの場合は、調整モデルが大幅によりこのモデルです。, 尤度比検定(-2Log(Like.)）、スコアテストおよびWaldテスト。 三つの統計は、自由度が示されているChi2分布に従います。

モデルパラメーター

パラメーター推定値、対応する標準偏差、WaldのChi2、対応するp値、および信頼区間がモデルの各変数に対して表示されます。 信頼区間を持つ各変数のハザード比も表示されます。,

残差表は、各観測について、時間変数、打ち切り変数、および残差の値（逸脱度、martingale、Schoenfeldおよびscore）を示します。

Cox比例ハザード-モデルに対して利用可能な管理図

XLSTATは、Cox比例ハザード-モデルに対して以下の管理図を提供する：

  • 累積生存分布関数(SDF)、
  • -Log(SDF)、
  • Log(-Log(SDF))、
  • 共変量の平均におけるハザード関数、
  • 残差。