自由な正電荷qが電場によって加速されると、それは次のようになります。は運動エネルギーを与えられる（図\(\Pageindex{1}\)）。, プロセスは、電荷がその電位エネルギーが運動エネルギーに変換される電気の丘を下って行っていたかのように、重力場によって加速されているオブジェクトに類似していますが、もちろん力の源は非常に異なっています。 この過程で電場によって電荷qに対して行われる仕事を探り、電位エネルギーの定義を開発することができるようにしましょう。

静電気力またはクーロン力は保守的であり、これは後で示すように、q上で行われる作業は取られた経路とは無関係であることを意味します。, これは重力に正確に類似しています。 力が保守的である場合、力に関連するポテンシャルエネルギーを定義することが可能である。 仕事を直接計算するよりも、ポテンシャルエネルギー（位置にのみ依存するため）で作業する方が通常簡単です。

粒子が\(P_1\)から\(P_2\)に移動するときに加えられた力\(\vec{F}\)によって行われる仕事\(W_{12}\)は、

\

\

ここで、原点から離れていることを正と定義し、rは原点からの距離である。 図\(\PageIndex{2}\)のシステムにおける変位と加えられた力の両方の方向は平行であり、したがってシステムで行われた作業は正である。

私たちは、ジュール（J）の単位を持つ電位エネルギーを表すために文字Uを使用しています。, 保守的な力が負の仕事をするとき、システムは潜在的なエネルギーを得る。 保守的な力が正の働きをするとき、系はポテンシャルエネルギー\(\Delta U=-W\)を失う。 図\(\PageIndex{3}\)のシステムでは、クーロン力は変位と反対方向に作用するので、仕事は負です。 しかし，二電荷系におけるポテンシャルエネルギーを増加させた。

この例では、静止からの正電荷を加速するために行われた作業Wは正であり、Uの損失、または負の\(\Delta U\)に起因します。, Uの値は、ある点を基準とし、電荷を他の点に移動させるために必要な作業を計算することによって、任意の点で見つけることができます。

重力ポテンシャルエネルギーと電気ポテンシャルエネルギーは非常に類似しています。 潜在的なエネルギーは、保守的な力によって行われた作業を説明し、力を直接扱う必要なしにエネルギーとエネルギー変換に関する洞察を追加します。 例えば、実世界の応用で直接クーロン力を扱うよりも、ポテンシャルエネルギーの概念を使用する方がはるかに一般的です。,

\

Qは定数であることに注意してください。

もう一つの意味は、我々は電位エネルギーを定義することができるということです。 この作業により保守的な力もに表現の違いとして、ポテンシャルエネルギーに対応する。, したがって、基準点から関心のある点に電荷をもたらすための仕事\(W_{ref}\)は、

\

と書くことができ、式\ref{7.1}によって、二点間の試験電荷Qのポテンシャルエネルギー（\(U_2-U_1\)）の差は

\

したがって、二点電荷のポテンシャルエネルギーに対する一般的な式を書くことができる。

したがって、二点電荷のポテンシャルエネルギーに対する一般的な式を書くことができる。

\_{r_{Ref}}^r=kqq\left。,\]

私たちは、ゼロ基準として機能する任意の定数参照レベルであることを第二項を取ることができます：

\

私たちの常識に依存している参照の便利な選択は、二つの電荷が無限に遠く離れているとき、それらの間に相互作用がないということです。 (リコールの議論の基準電位のエネルギーのポテンシャルエネルギーや省エネルギーです。, この状態のポテンシャルエネルギーをゼロとすると、方程式から\(U_{ref}\)という項が取り除かれ（重力ポテンシャルエネルギー問題において地面がポテンシャルエネルギーがゼロであると言うときと同じように）、qのポテンシャルエネルギーがqから距離rで分離されたときのポテンシャルエネルギーは

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クーロンの法則により、試験電荷\(Q\)に対する多重電荷による力が重ね合わされる形式をとる。 これは、仕事積分とその結果のポテンシャルエネルギーが同じ挙動を示すことを意味する。, これを実証するために，四つの電荷のシステムを組み立てる例を考えた。

二つの電荷が同じタイプであれば正または負であり、二つの電荷が反対のタイプであれば負であることに注意してください。 あなたは二つの電荷を近づけるか、遠く離れてそれらを移動するように位置エネルギー\（\デルタU\）の変化を考える場合、これは理にかなっています。, 料金の相対的な種類に応じて、システム上で作業する必要があるか、システムがあなたに仕事をするか、つまり、あなたの仕事は正または負のいずれか システムで積極的な作業をしなければならない場合（実際に電荷を近づける）、システムのエネルギーが増加するはずです。 二つの正電荷または二つの負電荷を近づけると、システム上で正の作業を行う必要があります。 以降、ポテンシャルエネルギーに比例した1/rのポテンシャルエネルギーがrがつ正や負の。,

一方、正電荷と負電荷を近づけると、システム上で負の作業をしなければなりません（電荷があなたを引っ張っています）。 この潜在エネルギーです。 ポテンシャルエネルギーは正と負の電荷対の場合には負であるため、1/rの増加はポテンシャルエネルギーをより負にし、これはポテンシャルエネルギーの減少と同じである。

Example\(\PageIndex{2}\)からの結果は、任意の数の電荷を持つシステムに拡張することができます。, この場合、式を次のように記述するのが最も便利です

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1/2の係数は、各ペアの料金を二度追加するためのアカウントです。