What are Cox proportional hazards models

the principle of the Cox proportional hazards model is to link the survival time of an individual to covariates. Por exemplo, no domínio médico, estamos procurando descobrir qual covariato tem o impacto mais importante no tempo de sobrevivência de um paciente.um modelo Cox é uma técnica estatística bem reconhecida para explorar a relação entre a sobrevivência de um paciente e várias variáveis explicativas., Um modelo Cox fornece uma estimativa do efeito do tratamento na sobrevivência após ajuste para outras variáveis explicativas. Permite-nos estimar o risco (ou risco) de morte, ou outro evento de interesse, para os indivíduos, dadas as suas variáveis prognósticas.interpretar um modelo Cox implica examinar os coeficientes para cada variável explicativa. Um coeficiente de regressão positivo para uma variável explicativa significa que o risco para o doente com um valor positivo elevado nessa variável específica é elevado., Inversamente, um coeficiente de regressão negativo implica um melhor prognóstico para pacientes com valores mais elevados dessa variável.o método de Cox não assume nenhuma distribuição particular para os tempos de sobrevivência, mas assume que os efeitos das diferentes variáveis na sobrevivência são constantes ao longo do tempo e são aditivos em uma escala particular.

a função de perigo é a probabilidade de um indivíduo experimentar um evento (por exemplo, morte) dentro de um pequeno intervalo de tempo, dado que o indivíduo sobreviveu até ao início do intervalo., Ele pode, portanto, ser interpretada como o risco de morrer no tempo t. A função de risco (denotado por λ(t,X)) pode ser estimada usando a equação a seguir:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

O primeiro termo, só depende de tempo e a segunda depende de X. Estamos interessados apenas no segundo mandato. Se estimarmos apenas o segundo termo, há que verificar uma hipótese muito importante: a hipótese dos perigos proporcionais. Significa que a razão de perigo entre duas observações diferentes não depende do tempo., Cox desenvolveu uma modificação da função de probabilidade chamada probabilidade parcial para estimar os coeficientes β Não levando em conta o termo dependente do tempo da função de perigo:

log = Σi=1..n ßXi-log

para estimar os parâmetros β Do modelo (os coeficientes da função linear), tentamos maximizar a função de probabilidade parcial. Ao contrário da regressão linear, uma solução analítica exata não existe. Então um algoritmo iterativo tem que ser usado. XLSTAT usa um algoritmo Newton-Raphson., O usuário pode alterar o número máximo de iterações e o limiar de convergência, se desejado.

estratos no modelo de perigos proporcionais de Cox

quando a hipótese de perigos proporcionais não se mantém, o modelo pode ser estratificado. Se a hipótese se mantiver em subamostras, então a probabilidade parcial é estimada em cada subamostra e esses likelihoods parciais são somados a fim de obter a probabilidade parcial estimada. Em XLSTAT, estratos são definidos usando uma variável qualitativa.,

variáveis qualitativas no modelo Cox de perigos proporcionais

covariatos qualitativos são tratados utilizando uma tabela disjuntiva completa. Para ter variáveis independentes no modelo, a variável binária associada à primeira modalidade de cada variável qualitativa deve ser removida do modelo. No XLSTAT, a primeira modalidade é sempre selecionada e, portanto, seu efeito corresponde a um padrão. Os impactos das outras modalidades são obtidos relativamente à modalidade omitida.,o modelo de perigo proporcional foi desenvolvido por Cox (1972) para tratar dados de sobrevivência de tempo contínuo. No entanto, frequentemente em aplicações práticas, algumas observações ocorrem ao mesmo tempo. A probabilidade parcial clássica não pode ser aplicada. Com XLSTAT, você pode usar duas abordagens alternativas para lidar com ligações:

Se não houver ligações, likelihoods parciais são equivalentes à Cox probabilidade parcial.,

Variables selection for the Cox proportional hazard model

It is possible to improve the Cox proportional hazards model by selecting the variables being part of the model. O XLSTAT oferece duas opções para seleccionar as variáveis:

• selecção para a frente: o processo de selecção começa por adicionar a variável com a maior contribuição para o modelo. Se uma segunda variável é tal que sua probabilidade de entrada é maior do que o valor limiar de entrada, então ela é adicionada ao modelo. Este processo é iterado até que nenhuma nova variável possa ser introduzida no modelo.,
• selecção para trás: este método é semelhante ao anterior, mas começa a partir de um modelo completo.

Resultados para a Cox proportional hazard, na XLSTAT

a Bondade de ajuste de coeficientes para a Cox proportional hazard model

A bondade de ajuste de coeficientes de tabela exibe uma série de estatísticas para o independente (modelo correspondente para o caso onde não há nenhum impacto das covariáveis, beta=0) e para o modelo ajustado.

• Observações: O número total de observações tomadas em;
• DF: Graus de liberdade;
• -2 Log(Como.,): O logaritmo da função de probabilidade associada com o modelo;
• AIC: critério de informação de Akaike;
• SBC: critério Bayesiano de Schwarz;
• iterações: número de iterações até a convergência.

teste Estatístico de Cox proportional hazard model

XLSTAT permite testar a hipótese nula H0: beta=0:

A hipótese H0 corresponde ao independentes do modelo (nenhum impacto das covariáveis). Procuramos verificar se o modelo ajustado é significativamente mais poderoso do que este modelo., Três testes estão disponíveis: o teste da relação de probabilidade (-2 Log (como.)), o teste de pontuação e o teste Wald. As três estatísticas seguem uma distribuição Chi2 cujos graus de liberdade são mostrados.

Model parameters

the parameter estimate, corresponding standard deviation, Wald’s Chi2, the corresponding p-value and the confidence interval are displayed for each variable of the model. As razões de perigo para cada variável com intervalos de confiança também são exibidas.,

a tabela residual mostra, para cada observação, a variável de tempo, a variável de censuração e o valor dos resíduos (desvio, martingale, Schoenfeld e pontuação).

Disponíveis gráficos para os proporcionais de Cox perigo modelo

XLSTAT oferece os seguintes gráficos para o modelo de riscos proporcionais de Cox:

• Cumulativa de Sobrevivência função de distribuição (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• função de risco no dizer de covariáveis,
• residuais.