no último vídeo, introduzi-te na noção de– bem, realmente começamos com a variável aleatória. E depois passamos para os twotipos de variáveis aleatórias. Tinhas discretos, que tinham um número finito de valores. E estes, eu ia dizer que eles tendem a ser inteiros, mas eles nem sempre têm que ser inteiros. Você tem discreto, então finitemeaning você não pode ter um número infinito de valores para uma variável aleatória discreta. E depois temos o contínuo, que pode assumir um número infinito., E o exemplo que eu dei para o contínuo é, digamos, variável aleatória X. e as pessoas tendem a usar — Deixe-me alterá-lo um pouco, só para que você possa ver que pode ser algo diferente de um X. vamos ter o capital Aleatório variável Y. eles tendem a letras becapitais. É igual à quantidade exacta de chuva amanhã. E eu digo chuva porque estou no norte da Califórnia. Está a chover muito. Estamos com falta de pessoal, por isso é positivo. Temos tido uma seca, isso é bom. Mas a quantidade exacta de chuva amanhã., E digamos que não sei qual é a verdadeira função de distribuição de probabilidade para isto, mas vou desenhar um e depois vamos interpretá-lo. Só para que possas pensar em como podes pensar em variáveis aleatórias contínuas. Então deixe-me desenhar uma distribuição probabilityd, ou eles chamam-lhe a sua função probabilityddensity. E desenhamos assim. E digamos que há … parece-se com isto. Comer. Está bem, e depois não sei que altura é esta. Então o eixo x aqui é a quantidade de chuva. Onde isto é 0 polegadas, isto é 1 polegada, isto é 2 polegadas, isto é 3 polegadas, 4 polegadas., E então esta é uma altura. Digamos que o pico é lá fora, não sei, digamos 0.5. Assim, a maneira de pensar sobre isso,se você olhar para isso e eu perguntasse a você, o que é theprobability que Y– porque essa é a nossa variável aleatória–que Y é exatamente igual a 2 polegadas? Isso é exactamente igual a cinco centímetros. Qual é a probabilidade disso acontecer? Bem, baseado em como pensamos sobre as funções de distribuição de probabilidade para a variável aleatória discreta, você diria OK, vamos ver. Cinco centímetros, esse é o caso com que nos preocupamos agora. Deixa-me subir. Diria que é cerca de 0,5., E você diria, Eu não sei, é uma chance 0,5? E eu diria que não, não é uma hipótese de 0,5. E antes de pensarmos em como a interpretaríamos visualmente, pensemos logicamente. Qual é a probabilidade de amanhã Termos exactamente 5 cm de chuva? Não chove nem 1.99 polegadas de chuva. Nem 1.99999 polegadas de chuva,nem 2.000001 polegadas de chuva. Exactamente 5 cm de chuva. Quero dizer, não há um átomo de singlextra, molécula de água acima da marca de 2 polegadas. E não como uma única marca de água abaixo da marca de 2 polegadas. É essencialmente 0, certo?, Pode não ser óbvio para ti, porque deves ter ouvido dizer que tivemos 2 chuvadas ontem à noite. Mas pensa nisso, exactamente 5 cm, certo? Normalmente, se forem 2,01, as pessoas dizem que são dois. Mas estamos a dizer que não, isto não conta. Não pode ser cinco centímetros. Queremos exactamente dois. 1,99 não conta. Normalmente as nossas medidas, nem sequer temos ferramentas que nos possam dizer se são exactamente 5 cm. Nenhuma régua se pode dizer que tem exactamente 5 cm de comprimento. A certa altura, da forma como as coisas são feitas, vai haver um atomon extra aqui ou ali., Portanto, as probabilidades de qualquer coisa ser exactamente uma certa medida para o ponto decimal infinito EXACTO são na verdade 0. Da maneira que você pensaria sobre uma variável aleatória contínua, você poderia dizer qual é a probabilidade de que Y é quase 2? Então se dissermos que o valor absoluto de Y menos é 2 é menos que alguma tolerância? É inferior a 0,1. E se isso não faz sentido para você, isso é essencialmente dizer o que é a probabilidade de que Y é maior do que 1,9 e menos do que 2,1? Estas duas declarações são equivalentes. Vou deixar-te pensar um pouco. Mas agora isto começa a fazer um pouco de Sentido., Agora temos um intervalo. Queremos todos os Y’s entre 1.9 e 2.1. Por isso, estamos agora a falar de toda esta área. E a área é a chave. Então, se você quer saber a probabilidade de isso ocorrer, você realmente quer a área sob esta curva a partir deste ponto até este ponto. E para aqueles de vocês que estudaram seu cálculo, isso seria essencialmente a integral final desta função de densidade de probabilidade deste ponto a este ponto. Então … deixa-me ver, estou fora do espaço aqui em baixo. Digamos que se este gráfico — deixe-me desenhá-lo de uma cor diferente. Se esta linha foi definida, vou chamar-lhe f of X., Podia chamar-lhe “pof x” ou assim. A probabilidade de esta ocorrência seria igual à integral, para aqueles de vocês que estudaram cálculo, de 1,9 a 2,1 de f de x dx. Assumindo que este é o eixo x. Então é uma coisa muito importante para se perceber. Porque quando um variabal pode assumir um número infinito de valores, ou pode assumir qualquer valor entre um intervalo, para obter um valor exato, toget exatamente 1,999, a probabilidade é realmente 0. É como perguntar-te Qual é a área sob uma curva nesta linha. Ou mais especificamente, é como perguntar-te Qual é a área de uma linha?, Uma área de uma linha, se você estivesse apenas para desenhar uma linha, você diria Bem, areais altura vezes base. Bem, a altura tem alguma dimensão, mas a base, Qual é a largura da linha a? Quanto à forma como definimos uma linha, uma linha não tem ” não ” e, portanto, nenhuma área. E deve fazer sentido intuitivo. Que a probabilidade de uma coisa muito exacta acontecer é praticamente 0. Que você realmente tem que dizer,OK Qual é o provávelmente que vamos chegar perto de 2? E então você pode definir uma área., E se você disse oh, Qual é a probabilidade de chegarmos a algum lugar entre 1 e 3 polegadas de chuva, então é claro que a probabilidade é muito maior. A probabilidade é muito maior. Seria todo este tipo de coisas. Também pode dizer qual é a probabilidade de termos menos de 0,1 de chuva? Então você iria aqui e se isto fosse 0.1, você calcularia esta área. E pode dizer-me qual é a probabilidade de termos mais de 10 cm de chuva amanhã? Então você começaria aqui e calcularia a área na curva até o infinito, se a curva tivesse área até o infinito., E espero que não seja um número infinito, certo? Então a tua probabilidade não fará sentido. Mas espero que, se tomares este número, chegue a algum Número. E vamos dizer que só há 10% de hipóteses de teres mais de 10 centímetros amanhã. E tudo isto deve imediatamente levar a uma lâmpada na tua cabeça, é que a probabilidade de todos os eventos que possam ocorrer não pode ser superior a 100%. Certo? Todos os eventos combinados–há uma probabilidade de 1 que um desses eventos ocorrerá. Assim, essencialmente, a área sob esta curva tem que ser igual a 1., Então se pegarmos a integral do fof x de 0 ao infinito, esta coisa, pelo menos como eu desenhei, dx deve ser igual a 1. Para aqueles que estudaram cálculo. Para aqueles que não o fizeram,uma integral é apenas a área sob uma curva. E você pode assistir os calculusvideos se você quiser aprender um pouco mais sobre como fazê-los. E isto também se aplica às distribuições discretas de probabilidade. Deixa-me desenhar um. A soma de todas as probabilidades tem de ser igual a 1. E esse exemplo com a moeda– ou digamos, já que é mais rápido sacar, a moeda– As duas probabilidades têm que ser iguais a 1., Isto é 1, 0, onde x é igual a 1 Se formos caras ou 0 se formos Coroa. Cada um destes tem de ser 0,5. Ou eles não têm que ser 0,5,mas se um era 0,6, o outro teria que ser 0,4. Têm de aumentar para 1. Se um destes era — você pode ter uma probabilidade de 60% de conseguir uma cara e então uma probabilidade de 60% de conseguir uma coroa também. Porque então você teria 120% de probabilidade de qualquer um dos resultados acontecer, o que não faz sentido nenhum. Então é importante realizar que uma função de distribuição de probabilidade, neste caso para uma variável aleatória adiscreta, todos eles têm que somar até 1., Então 0,5 mais 0,5. E neste caso, a área sob a função densidade de probabilidade também deve ser igual a 1. Seja como for, estou sempre a fazê-lo. No próximo vídeo, vou apresentá-lo à ideia de um valor esperado. Até breve.