Voltar para as Aulas de Índice | Fazer as Lições na Ordem | Imprimir página

O Racional Raízes Teste: Introdução (página 1 de 2)

O zero de um polinômio é um valor de entrada (geralmente um valor de x) que retorna um valor igual a zero para todo polinˆ omio quando você conecte o polinˆ omio. Quando um zero é um número real (isto é, não complexo), ele também é uma interceptação x do grafo da função polinomial., Você irá frequentemente (especialmente em cálculo) querer saber a localização dos zeros de uma dada função polinomial. Podes ligar os números ao polinômio, sem querer, e esperar pelo melhor. Mas como você aprendeu quando estudou a fórmula quadrática, zeros são muitas vezes números muito bagunçados; adivinhar aleatoriamente provavelmente não é o melhor plano de ataque. Então, como se tenta encontrar zeros?

O teste de raízes racionais (ou zeros racionais) é uma forma útil de obter uma lista de primeiros palpites úteis quando você está tentando encontrar os zeros (raízes) de um polinômio., Dado um polinômio com coeficientes inteiros (isto é, positivos e negativos de “número inteiro”), os possíveis (ou potenciais) zeros são encontrados listando os fatores do termo constante (último) sobre os fatores do coeficiente líder, formando assim uma lista de frações. Esta listagem lhe dá uma lista de potenciais raízes racionais (fraccionais) para testar — daí o nome do teste.

deixe-me enfatizar: o teste de raízes racionais não lhe dá os zeros. Não diz O que os zeros definitivamente serão., O teste só lhe dá uma lista de números relativamente fáceis e “nice” para tentar no polinômio. A maioria destes possíveis zeros não serão realmente zeros!

Você pode ver o sentido da metodologia do teste olhando para um polinômio simples. Dado o quadratic 12×2-7x-10, você pode usar a fórmula quadrática para encontrar os zeros, mas você também pode fator para obter 12×2-7x-10 = (3x + 2) (4x – 5). Ajustando os dois fatores iguais a zero, você começa duas raizes em x = – 2/3 e x = 5/4., Note que os denominadores “3” e “4” são fatores dos principais coefficiant “12”, e os numeradores “2” e “5” são fatores do termo constante “10”. Ou seja, os zeros são frações formadas de fatores do termo constante (10) sobre Fatores do coeficiente líder (12). Note também, entretanto, que frações como 5/6 e – 10/3 também podem ser formadas desta maneira (e assim ser fornecido a você pelo teste), mas estas outras frações não são de fato zeros desta quadrática.,

esta relação é sempre verdadeira: se um polinômio tem raízes racionais, então essas raízes serão frações da forma (mais ou menos) (fator do termo constante) / (fator do coeficiente líder). No entanto, nem todas as frações desta forma são necessariamente zeros do polinômio. Na verdade, pode acontecer que nenhuma das frações assim formadas seja realmente um zero do polinômio.

nota que continuo a dizer “potenciais” raízes, “possíveis” zeros, “se houver tais raízes…”., Isto porque a lista de frações geradas pelo teste de raízes racionais é apenas uma lista de soluções potenciais. Não é necessário que nenhuma das frações seja realmente uma solução. Pode não haver raízes fraccionárias! Por exemplo, dado x2 – 2, o Racional Raízes Testes fornece as seguintes possível racional zeros:

Mas, você já sabe que:

…então os zeros não são realmente racional em tudo.,

empre lembre-se: o teste de raízes Racionais só dá uma lista de boas primeiras suposições; ele não lhe dá “as” respostas!

• Encontre todas as possíveis intercepções racionais de x4 + 2×3-7×2-8x + 12.

Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>