Ordem de magnitude
outras ordens de magnitude podem ser calculadas utilizando bases diferentes de 10. Os antigos Gregos, classificada como a noite o brilho dos corpos celestes por 6 níveis em que cada nível foi o quinto raiz de cem (cerca de 2.512) tão brilhante como o mais próximo fraco nível de brilho, e, assim, o nível mais brilhante, sendo 5 ordens de magnitude, mais brilhante do que a mais fraca indica que ele é (1001/5)5 ou um fator de 100 vezes mais brilhante.,
os diferentes sistemas decimais do mundo usam uma base maior para melhor visualizar o tamanho do número, e criaram nomes para os poderes desta base maior. O quadro mostra qual o número a ordem de magnitude a que se destina para a base 10 e para a base 1000000. Pode – se ver que a ordem de magnitude está incluída no nome do número neste exemplo, porque bi – means 2 e tri-means 3 (estes fazem sentido apenas na escala longa), e o sufixo-illion diz que a base é 1000000., Mas o número de nomes bilhões, trilhões próprios (aqui com outro significado que não no primeiro capítulo) não são nomes das ordens de magnitudes, são nomes de “magnitudes”, ou seja, os números 1000000000000 etc.,
unidades SI no quadro à direita são utilizados em conjunto com os prefixos SI, que foram concebidos, principalmente com base 1000 magnitudes em mente., Os prefixos padrão IEC com base 1024 foram inventados para uso em tecnologia eletrônica.
as magnitudes aparentes antigas para o brilho das estrelas usa a base 100 5 ≈ 2, 512 {\displaystyle {\sqrt{100}}} \ approx 2, 512} e é invertida. A versão modernizada, no entanto, transformou-se em uma escala logarítmica com valores não inteiros.
números extremamente grandes
para números extremamente grandes, uma ordem de magnitude generalizada pode ser baseada em seu duplo logaritmo ou super-logaritmo., Arredondando estes números para baixo para um inteiro dá categorias entre muito “números redondos”, arredondando-os para o inteiro mais próximo e aplicando a função inversa dá o número redondo” Mais Próximo”.
O duplo logaritmo produz as Categorias:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(os dois primeiros mencionados, e a extensão para a esquerda, pode não ser muito útil, eles simplesmente demonstram como a sequência matematicamente continua para a esquerda).
O Super-logaritmo produz as Categorias:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, ou 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
os “pontos médios” que determinam qual o número arredondado mais próximo estão no primeiro caso:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
e, dependendo do método de interpolação, no segundo caso
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle (10\seta para cima )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle (10\seta para cima )^{2}10^{1453}} ,…, (ver notação de números extremamente grandes)
para números extremamente pequenos (no sentido de quase zero) nenhum método é adequado diretamente, mas a ordem generalizada de magnitude do recíproco pode ser considerada.
semelhante à escala logarítmica, pode – se ter uma escala logarítmica dupla (exemplo fornecido aqui) e uma escala super-logarítmica. Os intervalos acima de tudo têm o mesmo comprimento neles, com os “pontos médios” realmente midway. Mais genericamente, um ponto a meio caminho entre dois pontos corresponde à média-f generalizada com f(x) a função correspondente log x ou slog X., No caso do log log x, este meio de dois números (por exemplo, 2 e 16 de dar 4) não depende da base do logaritmo, assim como no caso do log x (média geométrica, 2 e 8, dando-4), mas, ao contrário, no caso de log log log x (4 e 65536 dando-16 se a base é 2, mas não o contrário).
