Vad är Cox proportional hazards models

principen för Cox proportional hazards-modellen är att koppla en individs överlevnadstid till kovariater. Till exempel inom det medicinska området försöker vi ta reda på vilken kovariat som har den viktigaste inverkan på patientens överlevnadstid.

Cox-modeller

en Cox-modell är en välkänd statistisk teknik för att utforska förhållandet mellan en patients överlevnad och flera förklarande variabler., En Cox-modell ger en uppskattning av behandlingseffekten på överlevnad efter justering för andra förklarande variabler. Det gör det möjligt för oss att uppskatta risken (eller risken) för dödsfall eller annan händelse av intresse för individer, med tanke på deras prognostiska variabler.

tolkning av en Cox-modell innebär att man undersöker koefficienterna för varje förklarande variabel. En positiv regressionskoefficient för en förklarande variabel innebär att risken för att patienten har ett högt positivt värde på den specifika variabeln är hög., Omvänt innebär en negativ regressionskoefficient en bättre prognos för patienter med högre värden av den variabeln.

Cox metod antar inte någon särskild fördelning för överlevnadstiden, men det förutsätter snarare att effekterna av de olika variablerna på överlevnad är konstanta över tiden och är additiva i en viss skala.

riskfunktionen är sannolikheten att en individ kommer att uppleva en händelse (till exempel död) inom ett litet tidsintervall, eftersom individen har överlevt fram till början av intervallet., Det kan därför tolkas som risken att dö vid tidpunkten t. riskfunktionen (betecknad med λ (T, X)) kan beräknas med följande ekvation:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

den första termen beror endast på tid och den andra beror på X. Vi är bara intresserade av andra termen. Om vi bara uppskattar den andra termen måste en mycket viktig hypotes verifieras: den proportionella riskhypotesen. Det innebär att riskförhållandet mellan två olika observationer inte beror på tid., Cox utvecklade en modifiering av sannolikhetsfunktionen som kallas partiell Sannolikhet för att uppskatta koefficienterna β utan att ta hänsyn till farofunktionens tidsberoende term:

log = Σi = 1..n ßXi-log

för att uppskatta p-parametrarna för modellen (koefficienterna för den linjära funktionen) försöker vi maximera den partiella sannolikhetsfunktionen. I motsats till linjär regression existerar inte en exakt analytisk lösning. Så en iterativ algoritm måste användas. XLSTAT använder Newton-Raphson algoritm., Användaren kan ändra det maximala antalet iterationer och konvergenströskeln om så önskas.

Strata i Cox proportional hazards model

När hypotesen om proportionella faror inte håller, kan modellen stratifieras. Om hypotesen håller på delprover, beräknas den partiella sannolikheten för varje delprov och dessa partiella likelihoods summeras för att erhålla den uppskattade partiella sannolikheten. I XLSTAT definieras strata med en kvalitativ variabel.,

kvalitativa variabler i modellen Cox proportional hazards

kvalitativa kovariater behandlas med en komplett disjunktiv tabell. För att ha oberoende variabler i modellen måste den binära variabeln associerad med den första modaliteten för varje kvalitativ variabel tas bort från modellen. I XLSTAT väljs den första modaliteten alltid och därmed motsvarar dess effekt en standard. Effekterna av de andra formerna erhålls relativt sett till den utelämnade modaliteten.,

binder hantering av Cox proportionella risker modell

modellen för proportionella risker har utvecklats av Cox (1972) för att behandla kontinuerliga överlevnadsdata. Men ofta i praktiska tillämpningar sker vissa observationer samtidigt. Den klassiska partiella sannolikheten kan inte tillämpas. Med XLSTAT kan du använda två alternativa metoder för att hantera band:

om det inte finns några band, är partiella likelihoods likvärdiga med Cox partiella Sannolikhet.,

val av variabler för Cox proportional hazard model

det är möjligt att förbättra Cox proportional hazards-modellen genom att välja de variabler som ingår i modellen. XLSTAT erbjuder två alternativ för att välja variablerna:

• framåt val: urvalsprocessen börjar genom att lägga till variabeln med det största bidraget till modellen. Om en andra variabel är sådan att dess ingångssannolikhet är större än ingångströskelvärdet, läggs det till modellen. Denna process är itererad tills ingen ny variabel kan anges i modellen.,
• bakåt Val: denna metod liknar den föregående men startar från en komplett modell.

resultat för Cox proportional hazard i XLSTAT

godhet av fit koefficienter för Cox proportionell hazard modell

godheten av fit koefficienter tabellen visar en serie statistik för den oberoende modellen (motsvarar det fall där det inte finns någon inverkan av kovariater, beta=0) och för den justerade modellen.

• observationer: det totala antalet observationer som tagits in;
• DF: frihetsgrader;
• -2 Log (som.,): Logaritmen för sannolikhetsfunktionen associerad med modellen;
• AIC: Akaikes Informationskriterium;
• SBC: Schwarz Bayesianska kriterium;
• iterationer: antal iterationer fram till konvergens.

statistiskt test av Cox proportional hazard model

XLSTAT kan du testa nollhypotesen H0: beta=0:

H0-hypotesen motsvarar den oberoende modellen (ingen påverkan av kovariaten). Vi försöker kontrollera om den justerade modellen är betydligt kraftfullare än den här modellen., Tre tester är tillgängliga: sannolikhetsförhållandet test (-2 Log (som.)), Poängprovet och Wald-testet. De tre statistiken följer en Chi2-fördelning vars frihetsgrader visas.

modellparametrar

parameteruppskattningen, motsvarande standardavvikelse, Walds Chi2, motsvarande p-värde och konfidensintervallet visas för varje variabel i modellen. Riskkvoterna för varje variabel med konfidensintervall visas också.,

resttabellen visar, för varje observation, tidsvariabeln, censureringsvariabeln och värdet av residualerna (avvikelse, martingale, Schoenfeld och poäng).

tillgängliga diagram för Cox proportional hazard model

XLSTAT erbjuder följande diagram för Cox proportional hazards model:

• kumulativ Survival distribution function (SDF),
• -Log(SDF),
• Log(-Log(SDF)),
• hazard function at mean of covariates,
• residuals.